如何引导学生解题后多思善想

为了避免学生陷入“题海”，解题后的多思善想是对学生不可缺少的要求之一，那么怎样才能较好地培养学生解题后反思的能力呢?就这个问题笔者谈谈一些认识．     

浅析三角解题中的几种错误

三角函数内容，同学们往往感到易懂易会，但解题却常常是会而不对对而不全，甚至错而不知．为帮助同学们避免这些情况，本文举例加以分析．     

一堂三角课上的尴尬

有一次,在复习“三角函数,给角求值问题时,我出了一道这样的练习题:“已知,in10o二 31“,水丽而言一石瑟丽言的值”然后叫了两个4(2 sin 100+1) 1一sinZ 100=32sin10o同学板演. 甲解:专二令嘴=今 31sinZ 400 eosZ 4008 sin 100(1一sinZ 100)二2 sin 100+1。二。。二,___1J 5111 IU-一4Sln“IU,=一 2比三倍角公式得3sinloo一451113100==_(而eos 40。)’一sin,40。 (sin4oo eos4oo)2_4(而cos 40’+sin 40OX梅 sinZ 800=16sin(60。+40。)sin(60。sin3。(一委,由鬓土忿一32。得8a3一6a+ 乙1一a‘eos 400一sin 400)一400) sinZ 80016 sin 1…     

寻找周围的“蘑菇”

对于一个好的数学问题,美藉匈牙利数学教育家G·波利亚曾有过一个比喻:“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都是成堆地生长的,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个”.波利亚的比喻形象而生动地说明了数学问题之间存在着紧密联系.下面我们从一个例子出发,来探讨在解决了一个数学问题之后,如何去寻找和解决与之相关的其他数学问题,并从中去发现这个问题的背后所隐藏的某种规律,也就是说,当你幸运地采到第一朵蘑菇之后,如何去寻找周围更大的蘑菇.例(2001年北京春季高考题)已知z7=1(z∈C且z≠1),设z的一个辐角为α,求cosα+cos2…     

三角高考题的解法

三角函数是高中数学的重要内容,是学习和研究其它数学知识的基础,在复数,解几等领域中有着广泛的应用．近年来高考考察内容主要在三角函数的图象,性质,利用三角函数求值,化简,证明等方面．三角函数的变换是常用的思想方法和解题技巧．     

注意发挥知识结构的功能作用提高学生综合应用知识的能力

“系统”是元素及其相互关系的总和．系统内部各元素之间特定的联系方式，叫做“结构”．学生在教学活动中，撷取了大量丰富的知识，这些知识并不是杂乱无章地堆砌着，而是以一定的结构贮存于大脑之中的即形成了“知识系统”。     

三角形内角余弦值的一条性质及应用

涉及三角形中已知内角的正弦值，求其余弦值的问题．常会出现失解或增解的错误，本针对此类问题提出一种解决方法，     

用向量求解一类三角问题

贵刊文[1]通过创设解析几何背景,利用解析法求解含有asin α±bsin α(或asin α±bsin β)或acos α±bcos β)所满足条件的三角问题,读后深受启发,本文利用向量作为工具,通过构造向量解决文[1]中的三个例题,供参考.     

一个三角不等式的思考

在三角形中,有很多对称优美的不等式,形式简洁,但其蕴涵的思想比较深刻.     

高考数学专题复习——三角函数

1 高考命题特点及考试要求。1．1 命题特点。分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均有20多分，约占15％．每年分别有一道考查本单元基础的选择题，解答题多为三角化简和三角函数性质中的周期、最大值、最小值，如2004年17题．     

谈函数的周期计算问题

自然界中存在着许多周而复始的现象,如地球的自转和公转、物理学中的单摆运动和弹簧振动、圆周运动等.这种周而复始的变化规律就是周期现象.新教材中把函数的周期问题的研究放到了第4.8节:三角函数的图象和性质.本文归纳高中阶段函数的周期计算问题,供大家参考.     

三角函数与平面向量热点问题精析

三角函数既是高中数学的重点内容，又是同学们继续深造学习的必备基础，所以三角函数多年来一直是高考命题的热点．平面向量在新教材中独立成章，是新增知识点，在近几年高考中分值逐步增大．平面向量是区别于数量的一种新的量，是中学数学的一个重要概念，并且也是一个重要的解题工具．利用向量的理论和方法可以有效地解决数学其他分支和物理学中的许多问题，也为数学联系实际开拓了新的途径．下面就这两部分内容的热点问题，总结归纳如下．     

单位圆与三角问题

在三角问题的求值、化简、证明过程中,经常会遇到关于sinα与COSα的关系式,并且通常使用关系式sin^2α cos^2α=1进行转化,使问题得到解决．若我们进一步联想sin^2α cos^2α=1与单位圆方程x^2 y^2=1在结构上有本质的联系,则在一些场合可将所要解决的三角问题转化到单位圆中进行解决,使问题变得直观,从而达到优化解题的目的,下面举例说明。     

三角函数问题的常见错解分析

解三角函数问题常因概念不清，方法不当或没有挖掘隐含条件而导致错误，这不能简单地归咎于粗心大意等心理因素，更主要的是对知识的熟练掌握程度不够和缺乏严谨的、深刻的和善于批判的思维品质．     

新教材中公式“cosθ=cosθ1cosθ2”的两类应用

新教材第九章(B)中的第44页有如下公式:cosθ=cosθ1cosθ2,它的几何解释如下:如图1,已知OA是平面α的斜线,A为斜足,OB⊥α,垂足为B,AC为α内任一直线.AO与AB所成的角为θ1(线面角);AB与AC所成的角为θ2(面内角);AO与AC所成的角为θ(面外角).     

三角函数中的最值问题分类解析

含有三角函数的复合函数的最值,一般是通过三角函数的恒等变形,使变量归一,函数归一,下面就其类型与解法列举数例加以说明.     

巧用配方法解三角题

<中学数学月刊>的文[1]～[8]对一类三角问题作了十分有益的探讨,其解证方法绚丽精彩,引人入胜,富于启发.本文统一巧用浅显的"配方法"解之.     

正确求解三角题

三角函数中有一类求值(角)问题，因忽视题中角的“隐含范围”，常导致增解而出错．究其原因，一是缺乏缩小角的范围的意识，二是不知如何缩小才能正确求解．笔结合教学实践，介绍几种方法供参考．