反三角方程的解法

在高中数学教材中,没有系统介绍反三角方程的解法,为此,本文介绍几种常用方法,供大家参考。一、三角运算法对反三角方程的两边施行同一种三角运算,将它化为代数方程来解,这是解反三角方程的基本方法。例1 解反三角方程: arc sinx+arc sin(x/2)=2π/3。     

一类三角方程的特殊解法

设F(x)表示sinx,cosx,tgx,ctgx之一,那么,形如F[f(x)]=F[φ(x)]的三角方程,应用“比较法”去掉三角函数的符号,利用f(x)和φ(x)列出一个关于x的比较简单的方程,比起用和差化积或别的方法去解,要简捷得多。这方法依赖于如下几条同解定理。     

反三角方程几何解法两例

例1 解方程 arcsec|(x~2+1)/(x~2-1)|+arc csc|(x~2+1)/2x| +arcctg|(x~2-1)/2x|=π解:∵ |2x|~2+|x~2-1|~2=(x~2+1)~2 构造Rt△ABC(图1) 令a=arc csc|(x~2+1)/2x|,则 arcsec|(x~2+1)/(x~2-1)|=a, arcsec|(x~2+1)/(x~2-1)|=a, arcctg|(x~2-)/2x|=a, a+a+a=π,     

反三角函数题的三角方程解法

反三角函数的概念是高中代数第二册第一章的一个难点,本文用最简单三角方程的通解来处理一些反三角函数习题,此方法有失误较少的优点。 [例1] 求arc sin(sin5)的值解设x=arc sin(sin5) 则sinx=sin5。     

特殊二元三角方程的解法探讨

我们不妨把含有两个未知角的三角方程称为二元三角方程。这类方程构思奇巧,常规解法难以奏效,对训练学生思维的灵活性和独创性很有益处。本文列举数例,介绍此类问题的几种处理方法。1 直接运用函数的有界性例1 求满足3sin2α=3 cos~2(3β)的锐角α、β的值。分析:观察方程知,左边的最大值是3,右     

三角方程的特殊解法例析

我们在解三角方程时,经常遇到形式上是标准的三角方程,但若按通常的方法去求解,却非常困难甚至是不可能的。事实上,这类方程往往都有特殊的地方,而这些特点可能恰是我们寻求特殊解法的触发点。本文以下面三个例题,来探讨寻求特殊解法的     

一种三角方程的解法及其应用

现行中学三角课本中有形如sin f(x)=sin φ(x),cos f(x)=cos φ(x),tg f(x)=tg φ(x)的三角方程、如60节的例3例4以及习题二十一的4(2)(3)等题,书中是借助于和差化积公式将它归在使方程一边为零而把另一边分解因式的解法之中,本文拟提出另     

一元二次方程的图象解法

用图象法解方程,揭示了函数图象上点的坐标与方程的解的内在联系,是“形”与“数”的有机结合。对于一些含字母已知数(参数)的一元二次方程的求解,用图象法比较简单。 例1 根据实数k的不同取值,讨论方程|x~2-2x-3|=k的解的情况。 解:令y=|x~2-2x-3|,y=k。     

一元二次方程的图象解法

二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),当函数值y=0时,ax~2+bx+c=0就是一个一元二次方程.换句话说,一元二次方程的根即是二次函数.y=ax~2十bx+c的函数值为零时相应的自变量的值.因此,我们可以这样求解一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0):     

极值问题的图象解法

在生产实践中,常常会遇到一些关于极值的问题。在数学里,解决这类问题的强有力的工具是微分学与变分法。但在不少情况下,只用初等方法也可以较方便地把它解决。用初等方法解极值问题,一般可分为代数法、三角法、几何法三类,它们都具有局限性。但     

高考题的图象解法

数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学,“数”与“形”紧密联系、相互渗透,它们之间又依一定条件而相互转化。 近年来的高考题,知识覆盖面广,容量大,既将知识点与能力融为一体,又使基础与方法并存,解答起来,入手较宽,方法灵活,但是,不少考生却因运算量过大、时间有限而陷入无法完成试题的困境之中,设法将繁杂冗长的数式运算的推理,转化为对图形位置关系的直观考查,利用几何图形的直观形象、简洁明快等特点寻求解题途径,是帮助考生冲出这种“困境”的有效手段之一,现就近年来有关函数内容的部分高考题为例,说明利用图形解题的简洁明快之处,以引起考生的足够重视。     

函数图象选择题的解法

函数图象选择题能培养和考查学生的综合分析及推理能力，解答这类题的基本依据是。     

函数图象选择题的解法

初三代数第十四章“函数及其图象”中讲了四种基本函数,即:正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数一在这一章中经常会遇到一些函数图象的选择题.下面就来谈谈这类问题的解法.     

二次函数图象选择题的解法

1．矛盾排除法 例1函数Y=ax＋b和Y=ax^2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）     

一竞赛题的图象解法

题：（1992高中数学联赛）函数：的最大值是＿（下转第50页）（上接第40页）解：设a(3,2),b(0,1),p(x,x~2),则f(x)=PA-PB,P是抛物线y＝x~2上的任意一点，∵AB的延长线与抛物线y＝x~2有一个交点P’，当P点异于P’点时，P、A、B三点构成一个三角形，∴PA-PB＜AB,∴f(x）的最大值是一竞赛题的图象解法@郭友明$湖北潜江熊口镇丁岭中学     

有关图象选择题的解法

近几年来的中考试题中，经常出现有关函数图象的选择题．本文以近两年各省、市中考试题为例，总结归纳了几种主要的解法，以帮助同学们快速、准确地解答这类问题．     

无理不等式的图象解法

对形如(a_1x~2+b_1x+c_1)~(1/2)a_2x~2+b_2x+c_2的不等式的求解一般使用代数方法,必须分段讨论,如果借助于函数图象,不仅可以避免讨论,而且解法形象直观,便于理解。一、解一般的无理不等式例1.解不等式(x-1)~(1/2)>x-3。     

三角方程

§1.为什么要学习三角方程我们可以先从金工车间里车床上车圆锥体的计算“退拔”角度的问题谈起。上面是一个圆锥体(实际上几何里叫做圆台)的一个轴截面,两头的直径分别为D和d,车件的长是(?),那末“退拔”的角度是从tgα=(D-d)/2(?)这一方程里α的角度求出的。这里是一个三角方程。在军队里炮击敌人阵地时,我们要将炮弹不前不后地击中敌人防御工事,就要从敌人阵地的距离s和     

图象信息题解法指要

解决图象信息题,一要靠敏锐的观察来捕捉信息;二要靠有效的思维来整合信息.达到"眼里看着图象,脑里放着‘电影',心里做着思考,手里忙着运算",完成图象与生活(或其他数学)情境的互释.常表现为以下2种类型:第一,捕捉信息,转化信息形式,使问题回归生活或其他数学情境;第二,整合信息,综合运用知识,从各个角度充分释放图象内涵.