解恒成立问题的三大策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中的重要题型,这类问题既含参数又含变量,很多同学往往不知从何下手.如何解决这类问题呢?转化是捷径,通过转化使恒成立问题得以化简,而转化过程中往往包含多种数学思想方法的综合应用.     

关于内幕交易重大消息成立时点的认定——评台湾高等法院98年度(2009年)瞩上重诉字第61号判决

在内幕交易罪的构成,以内幕信息(台湾称之为重大消息)的存在为前提.一个重大消息的成立,是否应该有他的确切成立时点?如果有这样一个时点的存在,又该如何认定该时点呢?本文讲结合台湾明基内幕交易案,探讨这一问题.     

利用导数求参数范围问题分类解析

利用导数可以很方便地研究较复杂函数的单调性与极值.而有了函数的单调性和极值,一方面可以确定函数的值域与最值,进而可以研究函数间的相等和不等关系,也就是可以证明等式和不等式(即已知变量的值或范围,证明式子成立)以及解方程和不等式(即已知式子成立,求变量的值或范围);另一方面又可以确定函数的大致图像,但如果已知单调性呢?已知方程或不等式在主元(主变量)的某个范围内能成立或恒成立呢?已知函数的大致图像呢?其实这些不过是逆向问题罢了,请看下面两篇文章。     

寻找必要条件 优化解题过程

<正>不等式的恒成立问题作为近年来高考的热点题型,是高三复习课不等式部分的重点内容.其中,不等式在某个定区间内恒成立是难点.对于这类问题,笔者发现学生热衷于"代区间端点"解决问题,殊不知"代端点"得到的条件只是原命题成立的必要条件,用来解题有失偏颇,很难得到正确答案.但是,是不是这样的解题过程就一无是处呢?正所谓     

如何确定不等式恒成立的参数的取值范围

确定不等式恒成立的参数的取值范围,是中学数学的难点之一,也是学习的重点,然而,怎样确定其取值范围呢?本文就此类问题的几种基本解法加以论述.     

例说“规律性问题”

在学习和生活中,我们经常会碰到一些连续重复出现某种现象的有规律的问题.我们如何寻找这些规律,解决这些问题呢?本文就此问题中常见的几种类型,举例说明如何解决规律性问题.一、从“表格”中看规律例1如图1,是某月的日历,观察图形,回答(下1列)日问历题图:中的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其它这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?分析这是一类有关表格的规律,寻找这类规律从哪入手呢?首先要认真探索表格中的上与下(两数均相差7)、左与右(两数…     

高中数学恒成立问题的解题策略

<正>高中数学中的恒成立问题,涉及换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.此类问题有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著作用.如何更好地准确快速解决这类问题呢?现将其     

平面汇交力系平衡方程的不同形式的一种正面推导方法

一、问题的提出 在通常的理论力学或工程力学教科书中,平面汇交力系的平衡方程都是在直角座标系下推导出的投影方程。是否投影式只适用直角座标呢?另外,在教学中经常会碰到学生问这样的问题,既然平面一般力系平衡方程有二方矩式和三力矩式的不同形式,那末汇交力系有否其它形式呢?若有,它们成立的条件又是什么呢?这些问题在通常     

移火柴棒成等式

下面是一道由数字和十根火柴棒构成的算式,这个等式是不成立的。请你移动一根火柴棒,使等式成立。该移动哪一根火柴棒呢?如何移呢?     

从一个“想一想”问题所想到的

义务教育初中《代数》第二册第184页有这样一个“想一想”问题. 判断下列各式是否成立:(1)属一漓;人兀_厅,_、人万厅,.、八牙_厅火乙少丫d百一j勺万’气“少丫住丽一坷瓦’以少丫j百~叫了 经过验算可知:(1)、(2)、(3)三式成立,而(4)式不成立. 让我们仔细观察一下(1)、(2)、(3)三式有些什么特点呢?能否找到普遍规律?我们发现有两个特点:(1)左边被开方数都是带分数,它的分子和整数部分相同;(2)分母是比分子平方小1的数. 那么具有这样特征的带分数的开平方是否都能写成(1)、(2)、(3)式右边的形式呢?我们用字母来表示,即要证明下列等式成立: 厂.…     

风筝线为何拉不直?

1.发现问题我放风筝时发现,手里牵着的风筝线是弯曲的。我觉得很好奇,用力一拉,风筝线还是拉不直。这是为什么呢?2.分析问题我把疑问告诉了辅导员,老师建议我牵头成立“天马风筝研究小组”,共同解决这个问题。我们在老师的指导下,提出了几种猜想。(1)风力作用:因为天空中风力较大,所以风筝线被风吹弯了。(2)重力作用:风筝线本身有质量,所以使得风筝线向下弯曲。(3)视觉偏差:线放长了以后,给人造成弯曲的印象。(4)热胀冷缩影响:风筝线受到了拉力作用,发热变弯了。究竟是哪一种原因呢?还是这些猜想都不正确呢?3.查找资料我们立刻分头查找资料,…     

等号不成立时的处理方法

利用不等式中等号成立条件求最值是解决最值问题的常用方法,学生在利用这种方法求最值时,常常会发现等号不能成立而导致错解.但此时往往束手无策,一筹莫展,那么出现这种情况后,又该如何走出困境呢?本文介绍几种常用的处理方法,供参考.1拆项例1(1989年广东省高考题)求y=2sinx si     

识别与破解不等式恒成立问题

在解题过程中,我们遇到的不等式恒成立问题通常有"隐性的"与"显性的"两种。对于"隐性的"我们如何来识破呢?其实,我们只要抓住恒成立问题与全称判断之间的联系,在审题过程中抓住全称量词仔细考虑即可。     

会=不会,对=错,你的试卷上这两个等式成立吗?

会=不会,对=错,这看起来根本不可能,更不可能在试卷中成立.看到这个题目,你可能会这样想.可是再仔细想想,有多少次这看似荒谬的等式就在你的试卷中成立了呢?     

均值不等式的凑项技巧(高二、高三)

用均值不等式证明不等式时往往要凑项,这些项是怎么想到的呢?关键在于取等,从等号成立的条件逆推,找出要补的项.下面举例说明.     

破解一类导数压轴题的新思路

<正>恒成立问题中,求参数的取值范围这类试题综合性很强,考查学生的数学素养和数学能力,经常作为压轴题出现. 那如何突破瓶颈,解决这一类问题呢?当这类试题具有某种特点时,就可以另辟蹊径,换一种新思路来解决,这样不仅思路清晰,目标明确,而且可以减少解题中的"废招",直取问题核心.1 题型特点题目已知函数y=f(x),若x∈[m,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围(其中a是函数f(x)的参数).分析这类题目是恒成立问题     

由两角和的正弦公式谈起

<正>1导言在平面三角中,有一个众所周知的两角和的正弦公式sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.大家可能用它解决过不少与平面三角有关的问题,也体会到了它的重要性.然而,朋友们可曾仔细、深入地观察、分析过此公式吗?等式左边简洁明了,而右边似乎有点“乱”.用整齐化一的正弦去代替右边的余弦怎么样呢?式子当然不能成立!如果去掉余弦,那么sin(α+β)与sinα+sinβ间有何关联呢?     

欢天喜地迎奥运

1.下面竖式中的"年""月""日"代表3个由小到大的连续质数,那么,在竖式的□中分别填入什么数字,才能使竖式成立呢?你能很快填出来吗?     

在语文课堂架起心理虹桥

一项调查表明,我国中小学生的心理素质合格率低于20%,近年来,中小学生因承受不住各种压力自杀、出走等事件屡见不鲜.这说明了问题的严重性和对学生进行心理素质教育的紧迫性.一个心理不健康的学生,连适应社会都成问题,又焉能造福人民、回报社会呢?从这个意义上讲,作为人类灵魂的工程师,又怎能对增进学生心理健康的"心育工程"等闲视之呢?然而,据有关的资料显示,尽管有些学校专门成立了心理咨询室,挂出了心理咨询箱,却几乎没有学生主动提出咨询或者请求帮助,这就向我们提出了这样一个命题:心理健康教育应该"润物细无声"地渗透到各个学科的教学中去.那么,我们的语文课堂应该如何为学生的心理健康教育架起虹桥呢?     

参数分离在数形结合中的运用

我们在解决方程根的讨论、不等式恒成立等问题时,常常会运用数形结合的方法,在解题过程中我们需要注意一些什么原则呢?由于一个问题往往要先经过一些必要、适当的转化和化简,因此将问题转化成什么形式是数形结合解题的关键,而参数分离往往是我们对此比较好的选择.