浅谈数学解题中的一般性与特殊性

数学解题要求其解题过程和结论均要具有一般性,但一般性中往往包含有特殊性,所以,一般性成立了,特殊性当然也就成立．但由于问题的特殊性代表问题的本质基础,因此,数学解题过程中．往往也从特殊性入手,即把特殊作为研究问题的起点．再由特殊性进而研究它的一般性．     

注重解题反思 培养思维能力

数学教学中,教师要注重培养学生的解题反思习惯.解题反思可反思是否有一般性结论、反思一题多解、反思解题的特殊性.让学生养成解题反思的习惯,掌握解题反思的方法,不仅可以培养学生的思维能力,还可以让学生探究知识间的联系,提高解题能力.     

赋值法解题的导学功能

赋值法也叫特殊值法,是用特殊化的思想探析数学问题的一种快速、有效的解题方法,具有省时、准确、把复杂问题简单化的特点,这尤其体现在选择题和填空题的解答中.由于普遍性寓于特殊性之中,因而问题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊状态的结论为真,这就是赋值法解题的理论依据。因而,重视赋值法解题的作用有助于培养学生的解题能力.一、在选择题、填空题中的应用选择、填空题因其题目的特殊性,一般不要求有严密的推理证明,只需能借助特殊方法找到正确答案即可,故赋值法的应用在此相当普遍.例1:已知a≥0,b≥0且ab+a+b=1,那么arctana+arct…     

解题反思——高考复习中的重要环节

解题反思的基本特征是它的探究性和总结性,在解题过程中探究其中的问题,总结经验教训,不断调整自己的解题策略,建构自己对问题的理解,获取新的体验,逐步形成理性的认识和批判性观点.学生在解题过程中,只有不断反思,才能避免仅凭借有限的经验进行简单重复的效率低的解题活动.在教学中常发现一些学生只知道一味地做题,为做题而做题,整天被这个"考典"、那个"密卷"包围,解题效率不高,做错的题以后照样做错,地理成绩仍在原地徘徊,究其原因,与缺少解题反思这一环节有重要关系.     

数学解题中简化或避免分类讨论的常用策略

分类讨论的方法是解决数学问题常用的方法．与此同时，也要注意指导学生辩证地分析数学问题，不要盲目、机械地进行分类讨论．事实上，有不少含有分类因素的数学题，如果能够在着手讨论前对问题作一番深入考察，挖掘其潜在的特殊性和简单性，灵活采用相应的解题策略，则往往可以简化或避免分类讨论的步骤，从而实现解题过程的优化.     

几何光学中的综合问题

几何光学知识,在实际中有着广泛的应用,由于光的特殊性,同学们在应用这部分知识解题时往往感到比较困难.下面通过几个例题来探究如何应用几何光学知识解题.     

特殊化在解题中的作用

在数学解题中，探求解题思路与方法是最重要，也是最难把握的一个环节，因此成为学生解题中的难点，特殊化（巧用条件或结构的特殊性）方法是一种重要的思考方法，在初等数学中有着广泛的应用，本从利用特殊化直接解题，探求解题思路，实施猜想性解题，检验答案的真伪几方面的作些归纳。     

如何巧解初中数学选择题

选择题在解题方法上有一定的特殊性和技巧性.解选择题的基本方法有：排除选项法、特例法、数形结合法、枚举法、验证法、动手操作法.学生要学会打破思维定势，灵活采用解题方法，以获得简洁的解题途径，从而提高解题的效率.     

特例在解题中的作用

共性包含于个性之中,通过个性反映共性．这一辩证原理告诉我们,在认识问题的普遍性的同时,不能低估问题的特殊性(个性)在解决问题中的地位与作用．在解决有关数学问题中,运用特例,注意特殊情形,不仅可以提高解题速度,简化解题过程,而且可以完     

不等式问题回避讨论的若干方略

不等式问题是高中数学的重点和难点,同时也是高考的热点.不等式问题的求解往往运算量较大,主要是因为解题过程采用了分类讨论的方法所致.然而也有不少不等式问题,表面上看似乎需要分类讨论求解,但如果能够挖掘出问题的特殊性,分析问题的结构特征,灵活运用有关公式、法则、性质、方法,适当采用变形方式,改变解题策略,就能有效地回避分类讨论,     

学会反思数学解题学习的重要门道（下）

三、学会反思解题结果,变式或引申已有问题对于“学习解题”而言,完成了解题并不意味着解题学习活动的结束,对解题的真正学习是“解题回顾”.因此问题获得解决后,并不急于大功告成,而应对已有结果进行反思,看能否获得一些有益的启示,引申出一些有意义的结论.通过对解题结果的反思,抓住提出问题、发现新结论的契机,使解题活动成为解决问题$发现、提出问题$解决问题……的良性循环链,为形成良好的知识结构奠定基础,从而有利于在解题中进行模式辨认.例4已知abc=1,求证:1 aa ab 1 bb bc c1 c ca=1.分析:直接通分显然比较繁琐,若能通过等价变形化…     

解题教学中教师应做些什么——如皋港城实验学校解题教学教研活动上的发言

解题教学我们要做些什么?南通市教科研中心袁亚良老师对这个问题给出了明确的解答,他认为材料的组织要不断锤炼,精益求精,学生的活动要精心组织,精确调控.同时要注意解题教学思维的三个层次:策略性解决数学问题的思维层次,功能性解决数学问题的思维层次,以及特殊性解决数学问题的思维层次.     

“中点”在解题中的运用例谈

在平时的解题中，我们经常遇到“中点”，那么我们如何运用中点位置的特殊性解题呢？首先我们了解一下与中点有关的几个定理：     

解题教学要讲究开放

解决一个数学问题包括从已知条件出发,探索解题过程,求得相应结论三部分.在解题教学中,若对某一部分进行开放,即改变条件或者结论与条件互换,或对结论作深入的探讨,引申出富有价值的数学问题,或对解题过程进行反思,提出新的解决方法,无疑是提高学生解题能力的一条很好的途径.     

超越思维定势 优化解题过程

在数学解题过程中,人们常常会受到一些思维定势的影响,在选择解题途径时不够灵活,从而导致解题过程繁琐或解题障碍.那么,如何才能超越思维定势的束缚,优化解题过程呢?笔者就这一问题谈一些思考,供读者参考.     

基本入手 化繁为简——基本量法的解题程序

解题是数学学习的重要部分,解题教学也是国内外专家学者研究的重点课题之一.文章研究基本量法,根据波利亚解题理论和卢正勇教授的解题程序,形成基本量法的解题程序,包括审题、分析、解答、验证反思这4个环节.以平面向量问题、解三角形问题、函数与方程问题为例,应用基本量法的解题程序.在教学中,实践基本量法解题程序需要重视基本量法解题程序的4个环节、注重归纳总结各类问题中的基本量、设计有效的题组训练.     

利用“构造法”巧解高中数学题

随着高中数学的不断深入学习,学生的解题能力也不断地提高,构造法解题也是近几年高考解题中得到广泛应用的方法之一。作为一种数学思想方法,构造法的含义很广,通常认为,根据待解问题的特殊性,设计并构造一个新的关系系统,即构造一个数学模式,通过对这个数学模式的研究实现原问题的解决。     

甲烷的特殊性与其命题的研究

甲烷是最简单的烃,是烷烃系列的代表．甲烷在组成、结构及性质等方丽有其特殊性,对于解题很有帮助．以下就甲烷的特殊性结合解题进行一下阐述．     

绕过讨论 简化解题

<正>分类讨论是数学的基本数学思想方法之一.但有些问题,表面上看似乎需要分类讨论,若能挖掘出问题所蕴含的特殊性,调整变形方式,改变解题策略,就能有效地绕过讨论,从而简化解题过程.     

注重解题分析 开辟解题思路

在解题教学中,解题过程的分析是一个重要的环节,教师必须把解题的全过程向学生展示,指导学生从问题的各个侧面进行分析、思考,从而不断开辟解题思路,提高分析问题和解决问题的能力.