转化思想的认识和应用

在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，需将原问题转化成一个新问题，进而达到解决的一种方法，这一思想方法，我们称之为“转化的思想方法”，解题的过程就是“转化”过程。转化思想方法的主要特点是它的灵活性和多样性，一个数学问题，我们可以说其为一个数学系统或数学结构，组成要素之间的相互依存和相互联系的形式     

例谈数学解题中的化归

<正> 化归思想是处理数学问题的指导思想和一种基本策略.化归就是把未知问题转化为已知问题,把复杂问题转化为简单问题,把非常规问题化为常规问题,从而使问题获得解决.下面结合实例谈谈如何根据题设特点进行化归.     

重视“转化”思想 培养解题能力

转化，是一种变异性思维，指的是在解题过程中，不断改变解题方向，从不同的角度、不同的侧面探讨问题的解法，而数学解题的过程正是将问题不断转化的过程．在分析解题时，能否把握问题的特点和解题中出现的具体情况，能否“随机应变”、及时调整思路，是衡量解题能力的重要方面．     

在初中数学中蕴藏着的数形结合思想

揭示在初中数学的有理数、应用题、不等式、函数及其图像、统计初步、平面几何内容中所蕴藏着数形结合思想，以及应用数形结合思想解决相关内容中考试题的思路。     

三角代换的4种解题作用

三角代换在解题过程中有特殊的作用1 加强数学思想的运用代换前往往需将条件构造为适合某种三角函数的形式,并选取角的范围以便保持变量取值范围的等价性.代换后转化为参数方程或三角函数问题,利用其性质或图像求解     

浅谈数学思想方法在解题中的应用

数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是知识转化为能力的桥梁，是解题过程中披荆斩棘、劈山开路的宝剑。近年来的高考数学，十分重视数学思想方法的考查，无论是主观题还是客观题，要正确与迅速地解答，都离不开数学思想方法的灵活与综合应用。数学教学是充满智慧、灵性和创造性的人类活动，数学思想方法的教学是数学教学的核心。在数学教学中，教师应根据教学内容的特点，巧妙引导，教会学生如何学习和运用数学思想方法去分析问题和解决问题。     

重视数形结合的思想方法

一、数形结合，有利于学生深刻理解数学概念的内涵，牢固地掌握基础知识学生刚接触复数时，对虚数单位i总不好理解，感到虚无渺茫，但借助于直角坐标系，将复数与平面内的点一一对应，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应后，学生才能“化虚为实”，加深对复数的理解：它与实数一样，反映物质存在的数量关系，区别只在于，实数是在一维空间（数轴）上体现，而复数在二维空间（复平面）上体现。在此基础上，学生进一步学习复数模的定义，接触到｜Z｜，｜Z－P｜，｜Z１＋Z２｜等时，就能比较自觉地联想到它的几何意义，从而掌握这些知…     

“形”之有效—谈求函数值域中数形结合解法及其它解法的比较

1 引言“数”与“形”是一对矛盾,它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面,会不会进行数式信息与形象信息的等价转换,反映了数学素养.数形结合是一个重要的数学方法,是人们存在大脑中的两种基本思维形式.2 解法法比较举例例1 求值域.解:法1:在定义域x∈(一∞,1/2]上单调递减,     

例说化归思想与学生思维的培养

举例说明了化归思想在解题过程中对学生数学思维的作用。     

探析解几知识交汇点侵进解题能力新提升

解析几何是高中数学的重点内容，近几年高考解析几何多以综合题形式出现，通过解析几何与相关知识的交汇，考查基础知识、基本技能和基本方法的运用，尤其是数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理等较高层次的数学思想及思维能力,特别是课程改革后教材新增加了向量、导数等新知识，在考试命题的导向上发生了变化，解析几何与向量、导数等知识交汇点上命题得到青睐。知识的沟通、联系与应用成为热点问题．因此复习中要根据新的考试大纲要求，突出在知识交汇点上做文章，提高分析问题、解决问题的能力．     

浅谈"形"在解题中的妙用

中专数学教学的重要任务是培养学生的运用能力、空间想象能力逻辑推理表达能力、以及数学知识的综合运用能力 ,而解题方法的研究则是培养上述能力的重要手段。探索解题思路 ,掌握解题技巧 ,对提高解题效率是十分有益的。我们知道数学问题的解决方法具有多样性 ,这是由数学研究的对象决定的。数学研究的对象是“数”和“形”的统一 ,抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义 ,而直观的图形性质 ,也常用与数量关系加以精确的描述 ,“数”和“形”以一定的条件相互转化 ,互相沟通 ,如直角坐标平面 ,极坐标平面上的点与曲线 ,复平面上的点与向量…     

数形结合解题中如何避免逻辑循环

一、问题的提出我们先来看两个数形结合中产生逻辑循环的例子. 第一个例子见今年我市高考模拟试卷: 例1 若抛物线y=x~2 px q上有一点M(x_0,y_0)位于x轴下方,求证:抛物线与x轴必有两个不同的交点A(x_1,0)、B(x_2,0),且x_0在x_1、x_2之间. 考查结果,大部分同学不知道该如何证明这个显然的命题(平时解题就在用这个结论了).不少同学画了一张抛物线的示意图,企图一图了之.     

斜率的妙用

概念的相互转化在数学问题的论证和求解中往往是非常重要的,如果能给数学命题以直观图象的描述,揭示出命题的几何特征,就变抽象为直观,就能形成概念间的相互转化,就能使抽象思维和形象思维在解题过程中交互使用,从而使初看很难很繁