突出“转化”思想提高解立体几何题的能力

立体几何是从平面几何发展而来的,它们之间有着紧密联系。主体图形的局部性质则可通过一个面图形的性质去认识。因而,解决立体几何问题通常是将其转化为平面问题加以解决的。在“直线和平面”这章教材中,这个转化是通过作平面来实现的,而平面的基本性质则是实现这一转化的理论根据。例如,在立体几何中用来具体刻划直线、平面的位置关系的三类空间角问题的求法,充分体现了这个转化思想。要确定和计算两条异面直线所成的角的大小,关键在于如何选择适当的点,将异面直线之一或将两异面直线同时平行移动,使求两异面直线阶成的角转化为求一个平面内的两条相交直线的交角,要确定和计算直线和平面所成     

一个例题的引伸

我们都知道:两条异面直线间距离是两条异面直线所夹公垂线段的长.而两条异面直线的公垂线是与两异面直线都垂直且都相交的直线.在具体的题目中,要作出两条异面直线的公垂线是不易的.从而直接按定义去求两异面直线的距离也就不易.把立体几何课本上的一个例题加以引伸,就可以把上述较难的问题加以转化,从而得到解决这类问题的一个方法.例:已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d,在a 、b上分别取点E、F,如图1设A’E=m, AF=n,求EF.(《立本几何》全一册(必修)42页例2).解:略此题解毕,利用原题图形学生很容易看出以下事实.(1)α是过两条异面直线a、b中一条b而与另一条a平行的平面.(2)AA’⊥α EG⊥α,EG可看成是直线a与平面α的距离.(3)AA’是两异面直线a、b的公垂线段,且EG=AA’由以上事实就可以得到:若求两异面直线间距离可转化成过两条异面直线中的一条有一个平面与另一条直线平行.这条直线和这个平面间的距离就是两异面直线间距离.进而再转化成点到平面的距离.下面就几个例题来说明如何应用.例1:如图2:圆柱的底半顶为2,高为4.线段AB=2(2~(1/6).它的两端分别在上下底面圆周上.求AB与圆柱上下底面圆心连线OO’间的距离.解:设过A点的母线交下底面圆周为C 则AC∥OO’∴OO’∥平面     

求异面直线距离的十种方法

几何中求两条异面直线间的距离,有多种方法.本文总结十种,并通过一例加以介绍.例 如图1已知:正方体AC_1的棱长为a.求:异面直线A_1B和B_1D_1的距离d解法一 直接法、根据异面直线距离的定义,直接求出所给的两条异面直线的公垂线段长.设MN是A_1B_1和B_1D_1的公垂线段.过M作MP┴A_1B_1于点P,过N作NQ┴A_1B_1于点 Q,连结PN,MQ.由三垂线定理的逆定理得PN┵B_1D_1,MQ┴A_1B,     

求异面直线间距离的特殊解题策略

求异面直线之间的距离是立体几何解题教学中的难点 ,说其难 ,常表现在学生在解题中无从下手 ,很难求到行之有效的解题策略 ,其根源在于 ,难觅公垂线段 ,往往是大海捞针到处碰壁。笔者发现在这类问题中 ,往往某些“特殊元素” ,诸如“特殊点” ,“特殊平面”、“特殊直线”非常关键 ,本文将探讨一下 ,在求解异面直线距离中特殊无素的作用。一、抓住“特殊点”是解决问题的关键异面直线间的距离是连结两直线上的“特殊图 1点”的线段之长 ,这两个特殊点就是两直线公垂线段的垂足 ,是特殊点 ,往往处在特殊的位置 ,譬如线段中点 ,端点或是定比分…     

系统开环对数幅频特性曲线之渐近线的快速绘制法

根据“两条直线平行,其斜率必然相等”的定理,确定开环对数幅频特性在各频段内渐近线的位置,从而加快绘图速度。     

浅谈立体几何异面直线的距离

数学教学大纲只要求会计算已给出公垂线段的二异面直线的距离。这是基本要求。由于在空间图形中无处不在,学生自然会钻研,求教这样一类习题。作为数学教师就必须掌握异面直线距离的求法。 异面直线的一般画法和异面直线距离的求法是教学中的难点,学生在处理这类题目时,深感困难,无从下手。笔者在数学教学实践中从以下三个方面给出论述。既综合应用了空间理论知识,培养了学生空间想象力和逻辑思维能力,又进而激发了学生学习立体几何的积极性。     

与直线有关的轨迹问题浅谈

在解析几何中,轨迹问题是一个很重要的内容,点的轨迹问题,直线的轨迹问题,求轨迹问题。笔者通过实例,解析一般直线和异面直线的轨迹问题。     

用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析

由于直接对静电场进行测量,存在着一些困难,所以通常都是用一个稳定的电流场(模拟场)来代替静电场,间接地测量静电场。方法一实验装置如图1所示。实验仪器交流电源(0-20V),水平仪,水槽,探针,示波器。实验步骤水槽中放入防水坐标纸,加入一定量的水,调节水平。A、B探针接交流电源20V。C、D探针接示波器y轴输入和接地旋钮。将探针C点放在AB间直线上某一等分点,移动探针D,从示波器上观察显示波形。如果是一条直线,D与C点是等位点。再用同样的方法,找出其他一些等位点,将等位点连成曲线,即可得到一条等位线。改变探针C点在AB间直线上的位置…     

斜率的存在性不容忽视

直线的斜率是反映倾角不等于90°时直线对x轴的倾斜程度的,它是研究两条直线以及直线和曲线的位置关系的重要依据。然而并不是所有直线都有斜率,初学者对这一点往往忽视。表现在解题中经常会主观地想象出直线的斜率,忽视斜率的存在性,就形式的套用公式,因而造成各种错误,现举例分析: 例1,求满足条件|z+1-3i|+|z+3-3i|=4的所有复数z的辐角主值的最大值和最小值。 解:在坐标平面内可以清楚地看到动点z的轨迹是椭圆。其两定点分别为F_2(-1,3),F_2(-3,3),动点到两定点距离的和为常数4,故椭圆的方程可写成     

空间几何元素一般相交问题的求解

以空间两条直线相交所构成的平面为投影面垂直面时,两直线在该投影面上的投影重合为一条直线为研究基础,提出了一种求解空间一般相交问题中可见性判别的新方法及判别思路"两线相交法",使得可见性的判别变得更为简单直观,同时也为空间其他元素相交的可见性判别提供了一种新思路.     

一种线性回归显著性检验的实用方法

本提出把可控变量与随机变量更换位置，运用最小二乘法求出可控变量关于随机变量的另一条近似直线X=a0 a1Y，并用所求直线X=a0 a1Y，与回归直线X=b0 b1X之间的夹角来评判变量之间线性相关关系是否显。     

铅球、铁饼落地区的一种画法和计算

改进正切量法的测量和画法,不用画纵轴线和垂直纵轴的直线,只用三步测量定点就可以确定落地区两条角度线的点,从而减小了正切量法的操作步骤和实际丈量的难度,提高了画铅球、铁饼、链球投掷场地的工作效率.     

内接于二阶曲线的完全六点形对边点共线的充要条件

在Pascal定理中,若二阶曲线退化为两条直线时,Pascal定理就变为Pappus定理.同样地,若定理“对于任意一个内接于非退化二阶曲线的完全六点形,它的6对对边的交点共线的充要条件是3对对顶点的连线共点”中的二阶曲线也退化为两条直线时,此定理就变为另一定理——“Pappus线过两底交点的充要条件是两点列对应点的连线共点”.     

基于Hough直线检测的深度图像配准方法

针对传统的图像配准方法中寻找图像之间点对应关系这一难点问题,提出一种基于Hough直线检测的深度图像配准方法.利用Hough变换检测深度图像上的直线,确定不同视点图像上直线之间的对应关系.根据对应直线三维空间上的方向向量确定两幅图像之间的刚体变换参数.最后用模拟深度图像验证方法的有效性并给出三维重建结果.     

关于由两条误差相关的位置线确定的船位准确度问题

本文从误差的相关性出发,指出根据两条相关位置线确定的船位的等概率密度曲线也是椭圆,并且给出了均方误差椭圆要素的计算公式及均方误差的椭圆简易作图方法。     

基于超星教学平台的BOPPPS教学模式在中职数学教学中的应用研究——以《两条直线的位置关系》为例

中职数学课程是中等职业教育阶段必不可少的基础教育课程,扎实的数学基础能为学生的长远发展奠定良好的基础,中职数学教学的重要性毋庸置疑。对此,本文以《两条直线的位置关系》为例,通过运用基于超星教学平台的BOPPPS教学模式对中职酒店管理专业的数学课程进行教学设计,结合中职专业需求及学生的特点,探索适合学生发展的中职数学教学方式,以提高中职数学课堂教学的有效性。     

几何初步知识

几何基本知识一、直线、射线和线段1.填空。(1)用直尺把两点连接起来,就得到一条( ),它有( )端点。(2)把线段的两端无限延长,就得到一条( ),它( )端点。(3)把线段的一端无限延长,就得到一条( ),它有( )端点。2.以下图 A 点为一个端点,在直线上截取一条2厘米长的线段。     

曲柄滑块机构的图解法设计方法研究

现有的图解法设计曲柄滑块机构仍有一定的局限性。提出应按给出的曲柄与滑块的对应位置及偏距e或者按给出的曲柄与滑块的对应位置及曲柄长L_1来设计曲柄滑块机构的图解法。     

立体几何基本概念教学浅谈

立体几何“直线和平面”这一章系统地介绍了直线和平面的各种位置关系,各种位置关系的判定与性质,也介绍了有关的公理、定理及一些重要概念,它是整个立体几何教学的基础。这一章教学的好坏对以后的知识的掌握影响很大,笔者就此谈一些教学体会。 1.上好开头课,激发学生学习立体几何的积极性 立体几何是学生在高一阶段的一门新课,学生由平面几何过渡到立体几何普遍感到不容易学,眼光总停留在平面几何的基础上,用平面几何的眼看待立体图形,这样不可避免地产生畏难情绪和信心不足的现象,     

直线斜率在解题中的应用

直线斜率公式tga=k=y_2-y_1/x_2-x_1.(x_1≠x_2)是解析几何的基础公式之一.直线的斜率在判断两条直线的位置关系以及求直线的倾斜角、夹角等方面,有广泛的应用.然而,在涉及直线与曲线的位置关系这类问题时,若能灵活地应用直线的斜率,就会化繁为简,化难为易.1.应用直线斜率求最大值、最小值曲线上某一点的最大值或最小值,如果采用的切线的斜率来解,往往会出现“柳暗花明又一村”的境况.例1如图1,在平面直角坐标系中,在Y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B在X轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解法:分别设A、B、C三点坐标为A(0.a),B(0,b).C(x,0),∠ACB=θ,这里a>b>o,X>0,θ∈(0,π/2).∴tgθ=K_BC-K_AC/1+K_BC·K_AC=a-b/x+ab/x≤a-b/2/2~(1/ab)∴当x=ab/x时,x=(ab)~(1/ab)时tgθ最大.此时,C点坐标为((ab~(1/ab),0)θ_Max=arctg/a-b/2~(1/ab).2.应用直线斜率求轨迹方程求点的轨迹问题是初等解析几何的重要内容之一.求线段中点的轨迹方程是常见的一类.这类问题解法很多,但灵活地使用线段所在直线的斜率求解,往往会收到事半功倍的效果.例2 如图2抛物线y~2=2PX的准线交抛物线的对称轴于A点,过A引直线交抛物线于B、C两点,求BC中点的轨迹方程.为了说明应用直线斜率求轨迹方程的灵活