一元二次方程中字母系数的求解思路

在学习一元二次方程的过程中,常会遇到合有字母系数的一元二次方程问题．不少同学对这类问题的求解感到思路不清．为了帮助同学们弄清解题思路,克服学习上的困难,现归类说明如下,供同学们参考．一、运用方程的定义例1m为何值时,关于x的方程有实数根？（1998年湖北潜江市中考试题）分析由于题设对含字母系数的方程次数未作任何规定,因此,“关于x的方程。－1）x＋m＋2＝0有实数根”可理解为“一元二次方程有实数根”和“一元一次方程有实数根”两种情况．解分两种情况讨论．时,原方程有两个实数根．有一个实数根,说明：当二次项系数…     

活用增根性质，讨论参数取值

解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解．若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根应舍去．由此定义可知：增根有两个性质：(1)增根是去分母后所得整式方程的根；(2)增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，结合分式方程“解”的情形，适时运用分类讨论思想和因式分解及配方法，可快捷地确定分式方程中参数的取值，请看以下几例。     

构造一元二次方程解题

某些数学题目,如解方程,证等式、不等式,求代数式的值等,可根据题设的数量关系式的特征,采取构造一元二次方程的方法解决。1 运用方程的根的定义构造方程 当题设的等式特征符合一元二次方程的形式特征时,即可根据方程的根的定义构造一元二次方程解题。     

运用“变根代换”求作所需方程

“已知一个一元二次方程,求作一个新方程,使它的各根与原方程各根具有某种关系”是一元二次方程一章中一类重要题型,课本介绍了运用“韦达定理”入手的一般解法.这里,我们请同学们认识另一种方法——“变根代换法”.它使求作新方程与原方程根之间具有“倒数”、“相反数”、“倍数”、“某次方”或“相     

巧用根的定义求代数式的值

关于一元二次方程的根的代数式求值问题,有时只用根与系数的关系求解,计算会很繁难,甚至无法解答。而借助方程根的定义,则可迎刃而解。 一、直接应用方程的根的定义,采用整体代入法求值 例1 已知a是方程x~2-3x+1=0的根,试求代数式(a~3-3a~2-2a)/(a~2+1)的值。     

运用一元二次方程根的定义巧解题

方程的根就是方程的解,利用方程根的定义来解题,往往能起到意想不到的作用。1·正用定义。例1关于x的方程ax2+(a2+2a)x-4=0的一个根是1,求a的值。     

一元二次方程两根代数式的求值方法

一元二次方程是初中代数教材中的重要内容。其中，已知一元二次方程求方程两根代数式的值是常见的一类问题。现根据辅导学生解决此类问题的心得。将其归纳为根与系数关系法、根的定义法和求根代入法。     

利用方程解的定义求代数式的值

大家知道方程解的定义:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.本文举例介绍利用这个定义求有关一元二次方程根的代数式的值,供大家参考.     

例说用定义解题

数学中的定义是我们学习和认识数学知识的基础 ,离开了它我们对数学的学习和认识就举步维艰 .数学中的定义不仅可以帮助我们学用公式、定理、法则 ,而且可以直接利用定义去解题 ,著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中就多次强调“回到定义去”.应用定义解题 ,不仅可以简化一些繁琐的解答过程 ,而且可以帮助我们对定义有更深入的理解 ,可谓一箭双雕 ,下面举例说明 .1　用方程根的定义例 1　已知方程 ax2 +bx +c=0 ( a≠ 0 )的两根之和为 S1 ,两根平方和为 S2 ,两根立方和为 S3 .求 a S3 +b S2 +c S1 的值 .分析 :常规思路是利用韦达定理…     

中考数学命题的新特点

随着新课标准的实施,其基本理念对近年来数学命题的改革产生了重大的影响,经过收集和整理分析,目前中考新课型主要体现以下几点:一、重视考察“双基”,着眼发展能力(一)设置新情景考查“双基”例1已知m、n是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根,求2m2 3n2 2m的值。根据问题的特点容易联想到根与系数的关系,但是所求代数式2m2 3n2 2m很难直接运用根与系数的关系。事实上,只要根据方程的根的定义,将m、n代入方程,再利用根与系数的关系即可。(二)结合实际教材考查“双基”例2目前世界人口已达56亿,若按每年千分之一的增长率计算,则其后的两年内…     

方程根的定义在解（证）题中的应用

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,只含一个未知数的方程的解也叫做方程的根．由方程根的定义可知,若a是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根,则必有aa^2+ba+c=0;反之,若aa^2+ba+c=0,则a必是方程ax^2+bx+c=0的根,下面结合实例说明一元二次方程的根的定义在解(证)题中的应用,供初三同学学习时参考。     

谈分式方程的增根和失根

解分式方程是通过“去分母”法把分式方程“整式化”的。在化去分母“转化”为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。因此解分式方程中“去分母整式化”和“验根”是必不可少的步骤。     

立体几何中圆锥曲线类型的判定

立体几何中圆锥曲线类型的判定主要利用转化的数学思想方法：将三维的立体几何中轨迹问题转化成平面几何中圆锥曲线类型的判定．常用的方法有：（1）定义法;（2）轨迹方程法;（3）交轨法．若所求的点的轨迹所在的平面与空间直角坐标平面垂直或平行则可运用“轨迹法”求出该点的轨迹方程．再结合平面解析几何中的圆锥曲线方程的类型即可判断．否则只能利用平面解析几何中的圆锥曲线的定义加以判断．特殊的可用“交轨法”．     

高考中圆锥曲线热点备忘录

热点之一圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程圆锥曲线定义是其一切几何性质的“根”与“源”,是建立曲线方程的基础,揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系,是解析几何综合题的重要背景·圆锥曲线的方程是研究几何性质的重要载体·热点之二函数与方程的思想函数与方程的思想是贯     

让“思维体操”更加和谐完美——初中数学逆向思维训练例说

初中数学教学中,有些学生对定义、公式、定理等顺向运用十分熟练,而逆向运用却显得不灵活,经常“卡壳”。教材中的如多项式的乘法与因式分解、已知方程求根与已知方程的根求方程、曲线与方程、判定定理与性质定理、分析法与综合法、直接证明与间接证明等等,无处不体现出顺向与逆向两种思维方式,而在顺推之后进行逆推,更需要严谨的推理和缜密的思维,这对学生思维品质是一些极有价值的训练材料,能开阔思路,从而培养学生周密灵活、全面思考问题的良好习惯。     

用方程根的定义探索解题

大家知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的根．在有关方程根的问题中，若能透彻理解根的定义，根据方程的特征，构造符合题意的方程，正用得好，逆用得巧，活用褥妙，来解一些中考题与竞赛题，可使解题简捷明快．这是数学解题中的重要方法．     

用一元二次方程根的定义巧解中考题

由根的定义可知：如果x1是方程的根,那么反之,如果,那么x1是方程bx＋c＝0的根．应用上述定义,能巧妙地解答许多中考题．现以1998年中考题为例,介绍根的定义的若干应用一、化简复杂的代数式例1已知,化简代数（199年锡山市）分析由根的定义可知x是方程ax2+bx＋c＝0的根,把ax2＝-bx－c两边平方后代人待求式得二、已知方程一根成另一根例二已知方程mx2＋4x＋3＝0有一根是1,则另一根是．（1998年天津市中考题）分析把x＝1代入方程得m＝－7,解方程7x2－4x－3＝0,得另一根为三、求方程中字母系数的值例3已知a、b是方程x2＋（k—2）X十1=…     

例谈圆锥曲线定义在解题中的运用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线一切几何性质的"根"与"源",是建立曲线方程的基础,定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式,巧用定义,可以使学生既快又准的解决某些数学问题.从而引起学生对定义、概念的高度重视,激发学生对定义、概念的学习兴趣.一、在探求最值问题上的运用最值问题是高中数学的重点和难点之一,用定义来解决最值问题是解析几何中较常用的一种基本方法,它一方面可以加深学生对定义、概念的理解,另一     

巧用特殊根“1”解题

对于一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）来说,当有一个根是“1”时,根据方程根的定义得a＋b＋c=0;反之,如果a＋b＋c=0时,方程的根又是什么呢？     

一阶显式方程的“分块可积性”

依据积分因子的局部存在性，运用定性理论知识，“两种方式延拓积分因子的定义域，得到大范围积分因子，它至少在整个法域内有定义，从而证明了一阶显式方程的“分块可积性”。