创建高效课堂背景下《椭圆的几何性质(一)》课例设计

本文对人教版选修2—1第二章第二节的内容《椭圆的几何性质(一)》进行了教学设计,强调以生为本的理念,在教师的适当引导和学生的合作探究下,实现高效课堂的创建.     

“黄金椭圆”的几个有趣性质

在研读了双鹂先生的论文《有趣的“黄金双曲线”》的基础上,对“黄金椭圆”的性质做了一些探讨,旨在使这类特殊的圆锥曲线的性质研究更加完备.     

一堂意料之外的尴尬课

最近,在高三一堂“双曲线”复习课上,我给出了这样一道习题:已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别在左、右焦点,双曲线的右支上有一点P,∠F1PF2=3π,且△F1PF2的面积为23,又双曲线的离心率为2.求该双曲线的方程.待学生思考几分钟后,我叫了甲同学板演.甲解:设双曲     

由“黄金椭圆”联想“黄金双曲线”

离心率e=√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”．文[1]给出了黄金椭圆的一些性质，由此联想到一类特殊的双曲线，它与黄金椭圆具有类似的性质，而且与黄金椭圆一样具有简单、统一、对称、和谐的数学美．在此给出如下定义：     

探讨椭圆离心率的取值范围

椭圆的离心率是椭圆的一个重要几何性质,它是反映椭圆形状即圆扁程度的几何量．我们可以通过椭圆的一些条件来确定椭圆的离心率的取值范围．     

与椭圆离心率有关的两个性质

本文通过对双曲线离心率取值范围的一个性质的研究,给出了与双曲线离心率取值范围的性质形式相似的椭圆的两个性质.     

探求椭圆与其切线相关的一些几何性质

正~~     

一堂创新的教学实验课——椭圆的定义

用实验与多媒体教育方式来实施椭圆的定义的创新教学,阐明圆与椭圆函数映射关系,演示椭圆生成,揭示椭圆的定义,了解椭圆主要参数的几何意义,掌握有关椭圆参数的计算。     

椭圆中的“角”与“离心率”

椭圆是圆锥曲线的重点,而离心率又是椭圆的重要几何性质。在近几年的高考中频繁出现,常以求离心率的值或离心率的范围在填空题中出现。学生在解决此类问题时,常常不知如何下笔,没有头绪,很茫然,没有方向性。题型多而且特别是其他知识综合运用时,学生更是难以驾奴。通过对此类问题的研究总结,椭圆的离心率问题多是与＂角＂或＂线段＂有关。     

探求椭圆中的范围问题

圆锥曲线中的范围问题，是指某个变量的范围（如离心率、斜率、截距，点的坐标），使得问题中给定的几何图形具有某种几何性质或满足某种位置（数量）关系．由于这类问题内涵丰富且极具综合性，因而备受命题者的青睐．本文以椭圆为例，浅谈对这类问题的探求．[第一段]     

浅谈椭圆离心率取值范围的求解策略

椭圆的离心率是椭圆的一个重要几何性质,它是反映椭圆形状即圆扁程度的几何量．我们可以通过椭圆的一些条件来确定椭圆的离心率的取值范围．     

奇妙的“e^2—1”

大家都知道,圆具有如下性质:“如果AB是圆O的任意一条弦,M为AB的中点,那么AB上 OM,用‘斜率’的语言来叙述,即k_(AB·k_(OM)=-1.”其实,一般有心二次曲线均有类似的性质,用命题分述如下: 命题1:如果AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1的任意一条弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,即k_(AB)·k_(OM)=e2-1. 命题2:如果AB是双曲线x2/a2-y2/b2=1的任意一条弦,O为双曲线的中心,e为双曲线的离心率,M为AB的中点,即k_(AB)·k_(OM)=e2-1. 下面给出命题1的证明(命题2同理可证)     

2ep的几何性质

在圆锥曲线中,三个基本量a、b、c都有明确的几何意义,与此相关的一些量也有明确的几何意义,如c/a=e为离心率,b2/c=p为焦点到相应准线的距离,2a2/c为两条准线间的距离等.有时利用这些量的几何意义解决某些问题十分方便.在探究中我们还发现2ep也有明显的几何意义,请看它的几条性质:     

二次曲线三线斜率的一个统一性质

性质1 设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉O）的焦点为F，相应于F的准线与x轴交于点Q，过Q斜率为k的直线l交椭圆于点A，B，着记FA，FB的斜率为k1，k2，则k1＋k2=0，且k1k2=（1-e^2k^-2）^-1（其中e为椭圆的离心率）．     

从一道高考试题谈"亚黄金椭圆"的性质

如果把离心率e为5-12的椭圆称为黄金椭圆,那么把离心率e的平方为5-12的椭圆则可以称为亚黄金椭圆.同样地,亚黄金椭圆也有许多让人回味的性质,值得我们去思考,本文试图从一道高考试题入手来讨论亚黄金椭圆的性质.1高考试题的链接图1试题(2006年天津市高考数学试题)如图1,以椭圆x22a y22b=1(a>b>0)的中心O为圆心,分别以a和b为半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点F(c,0)(c>b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B.设直线BF是小圆的切线.(Ⅰ)证明:c2=ab,并求直线BF与y轴的交点M的坐标;(Ⅱ)设直线BF交椭圆于P,Q两点,证明…     

一组比值为离心率的有趣性质

性质1如图1,已知椭圆C：x^/a^2＋y^/b^2=1（a〉b〉0）的焦点为F,相应的准线为1．椭圆C上一点P（不是左右顶点）处的切线与准线Z交于点N,E为z轴上一点且PE上PN,     

一道全国高考题的背景探究

（2011年全国高考）如图1,已知0为坐标。原点,F为椭圆C：     

例说解题教学 关注“四能”发展

新课程背景下,数学解题教学的主要目标是拓展解题思维、培养“四能”、发展核心素养。解题教学应从选题、解法、变式、反思等方面入手,优化教学细节,让学生能够积极参与,主动思考,乐于动手,这才是解题教学的真正意义。     

对一道椭圆试题的深入探究

椭圆中有关定值的计算一直是圆锥曲线的核心问题,对椭圆试题的深入探究可以发现一些一般性的结论.     

一堂精彩的“假”课

策划送教下县活动时,我将活动定位于让教师感受到在平实的课堂教学中也可以充分体现新课程理念,从而促使广大农村教师接纳新课程理念．并愿意自觉尝试新的教学行为．