初中数学教学中数形结合的运用

数形结合是通过对数量关系的讨论来研究图形的性质,也可以利用图形的性质来反映数量间的相互关系,数形结合使数和形相互依赖、相互制约。数学教学中如果能将数与形巧妙地结合起来,有效的相互转化,能使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获取简便易行的方法。下面谈谈数学教学中常用的几种数形结合。一、数形结合在数轴中的运用1.利用数轴能把数和形结合在一起,数量关系可以通过图形直观地反映和描述,利用数轴比较有理     

数形结合如虎添翼

“数形结合百般好．隔离分家万事非．”这是我国著名数学家华罗庚先生关于数形结合的精辟论断．所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑．或者把问题的数量关系转化为图形进行表述．或者把图形的特征转化为数量关系,     

数形结合在初中数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过"以形助数"或"以数解形""数形互助"使得复杂问题简单化,抽象问题具体化. 一、数形结合进行实数演算直观浅显 对于实数的计算,大小的比较很多学生会有一种感觉:"满山是石头,无处下锄头."尤其是用字母表示实数时,可谓难上加难.其实它们可以用数轴上对应的点的位置关系来处理,相反数、绝对值是通过相应数轴上的点与原点的位置关系来刻画的.这样尽管我们学习的是抽象的数,也能用直观的图形(数轴上的点)来表达.把数和形结合起来,直观又入微,易于知识掌握和寻找解题途径,从而避免繁杂的计算和推理,可起到事半功倍的效果.     

以形探式，以式论形——例析利用数形结合解决数学问题

数形结合是把数或数量关系与图形对应起来,借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质,是一种重要的数学思想方法．华罗庚先生指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合千般好,数形分离万事休．”在很多数学问题的研究过程中,借助形来支撑抽象的关于数的思考,     

也谈《有理数》教学

一、知识思维导图二、数学思想方法1.利用数形结合的数学思想直观地解决问题数本身是无形的、抽象的,而点、线等图形却是直观的,数轴正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来,把＂图形＂和＂数＂有机地结合起来,从而便于学习和研究.利用数轴上的点来表示有理数,利用数轴理解相反数、绝对值的概念,利用数轴探究有理数运算法则等,都充分体现了数形结合思想.2.在有理数运算中,     

数学思想的适时渗透——“坐标平面内的图形变换”教学中渗透数形结合思想案例分析

平面直角坐标系是在数轴的基础上建立数形对应关系的工具，因此关于“图形与坐标”的教学需要在引导学生学习相应知识的同时培养其数形结合的思想意识．而坐标平面内的图形变换包含着图形变换与坐标（数）变换的密切关系，所以更能发掘其将数形结合思想渗透到教学过程的价值．     

用数形结合思想解题

数缺形少直观,形缺数难入微,数形结合,相得益彰．在一维空间。实数与数轴上的点建立了一一对应的关系：在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而建立了函数与图象、方程与曲线之间的时应关系．这些为数量关系与图形关系的相互转化奠定了基础．     

例析数形结合在一次函数中的应用

所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化．本文以一次函数为例，说明它的几个应用。     

四种数学思想方法在教学中的应用

一、数形结合思想数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质,几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系,以"形"直观地表达数,以"数"精确地研究形。数形结合思想在各年级中都得到了充分的利用。初一教材引入数轴,就为数形结合的思想奠定了基础。如有理数的大     

数形结合思想在函数中应用举例

数形结合是借助图形的性质来研究数量关系,或借助数量关系来研究图形性质,即利用“数”和“形”的相互转化来解决数学问题的方法．它具有直观性、灵活性、形象性等特点．数形结合贵在结合,只有把数与形完美的结合,才能达到事半功倍的效果．下面举例说明它在函数中的应用．     

数形结合在数学教学中的作用

用数形结合的思想研究问题,就是注意数与形的结合．或把几何图形转化成相应的数量关系问题,运用代数、三角等知识去讨论,或把数量关系转化成相应的图形性质问题,借助于几何知识加以解决．在教学中,重视数形结合的引导,使学生形成由形思数,由数想形,有利于提高学生分析问题、解决问题的能力．1由形思数,以数辅形由形思数,以数辅形,就是要善于从图形联想并构造出与之对应的数量模型,以此培养学生思维的深刻性．例1点P是边长分别为5,7,8的△ABC的内切圆周上一点．求P到△ABC三个顶点的距离的平方和S=|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的…     

数结合表不等 准确直观两分明

"数形结合百般好,隔离分家万事非"——这是我国著名的数学家华罗庚在谈到数形结合时的精辟论断。所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者把问题的数量关系转化为图形表述,或者把图形的特征转化为数量关系,从而使直观问题准确化,抽象问题直观化。本文以不等式的内容为背景,说明数形结合思想的几个应用。     

浅谈有理数运算中的数学思想

在数学学习中常常包含着许多重要的思想方法,例如有理数运算中就渗透了一些基本的数学思想方法.一、数形结合的思想在有理数中引入了数轴,使数和数轴上的点之间建立起对应关系,把数与形结合起来研究,使得抽象的问题具体化,使复杂的数量关系变得直观易懂,它揭示了数与形之间的内在联系.数轴既是数形结合的基础,又是研究数的重要工具.例1在数轴上画出表示下列各数及其相反数的点:32,-2,0,-37,然后用“>”把这些数连结起来.分析比较有理数的大小对初学者来说较抽象,利用数轴,可使得它们的位置变得有序,它们的大小关系也就变得直观了.解在数轴上…     

数形结合思想在解题中的应用

所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,将数与形相互转化来解决数学问题的思想方法．某些数量关系的问题可以借助于它们图形的性质,使问题变得直观而形象;某些涉及图形的问题可以转化为数量关系．从而获得简洁而一般的解法：还有些问题同时使用图形和数量关系,也可以得到很简便的解法．因此,恰当地运用数形结合思想解题可以使许多数学问题变得形象而简单．     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法.数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优,使得"数量关系"与"空间形式"珠连璧合,交相辉映.下面我从四个方面谈谈数形结合思想方法在初中数学教学解题中的应用.     

小议数轴

数学是研究数和形的科学．数和形有着密切的联系。数轴实现了数与形的第一次联姻．使数与直线上的点建立了对应关系,揭示了数与形的内在联系,并由此成为数形结合的基础。数轴使抽象的数成为有“形”可依。因此,数轴是学习有理数及以后学习无理数的工具。     

浅谈“数型结合”思想

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学.数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻划数量关系的数和具体直现的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研究问题的需要,把数量关系的讨论转化为图形性质或其位置关系的讨论.或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互为用,进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法.“数形结合”中的数,应广义地理解为解析式、函数、数列、复数等;其中的形,可以是点集或曲线等平面图形,也可以是柱、锥、台、球等空间图形,进而使数形结合的思想方法焕发生机和活力,应用范围拓宽和深化,常言道“数缺少形少直观,形缺少数难入微.”可见这种结合是多么重要.     

数形结合在反比例函数中的应用

数形结合的思想就是在研究数学问题时,把数和形结合起来考虑,或者把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系.本文以部分2007年中考试题为     

在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念.把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答,就是数形结合的思想方法.     

数学思想在集合问题中的应用

<正>数学思想方法同数学知识一样,是人类智慧的结晶。只有知识与思想方法并重,知识与思想方法相互促进,才能更深刻地理解数学、认识数学和灵活运用数学。恰当的运用数学思想方法解题,往往能起到事半功倍之效果。一、数形结合思想数形结合思想,就是将抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维与形象思维结合,把问题的数量关系转化为图形关系,把图形关系转化为数量关系来研究,即数中觅形、形中找数,数形结合。