等式与不等式

从等式到不等式,多了一个“不”字,生出了许多“麻烦”,这是因为不等式有自己的性质,等式的性质不能随便带到不等式中去. 一、在等式中2x=-6与-2x=6是同解方程.在不等式中2x>-6与-2x>6是同解不等式吗? 答:不是.2x>-6的解是x>-3;-2x>6的解是x<-3.     

等式与不等式的相互转化

等式和不等式是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有联系。通常在解题过程中着重强调它们之间的区别，往往忽视它们之间的联系。至于因联系而产生的相互转化更容易忽略。实践证明：将等式与不等式之间的转化作为一种数学方法，如处置适宜，往往既能简化     

含有参数的等式与不等式

内容概述 等式或不等式中除了所求未知数x(主元)外,还含有其它代表一定数值范围的字母(参数).含有参数的等式与不等式在高中数学竞赛题中经常出现,每当遇到此类问题时,常常会自觉或不自觉地想起对参数进行讨论m求得问题的解决,一般地,由参数引起的讨论有两种情形:要么给出命题的结论,由此去探求参数的取值范围或须满足的条件;要么由参数的取值去探求命题在参数的制约下可能出现的各种结果,从而归纳出原命题的正确结论.但不管是哪种类型,在对参数进行讨论时都必须遵循不重不漏的原则.然而,在同一命题中可能含有多个参数,用这种方法处理不一定简单易行,况且此法也并不是对每一道题都适用的“通法”.进一步来看,主元与参数是相对的,当我们选定“主元”时,其余的(代表一定数值范围的字母)就视为“参数”,     

用不等式证明等式

我们往往习惯于用等式来证明不等式，而忽视了不等式在证明等式中的“反作用”．其实对于许多等式，包括用常规方法难以证明的竞赛题，倘若恰当地选择以不等式作为证题手段，便可出奇制胜．同时，通过这种证法，还可使我们进一步明确“等”与“不等”的辩证关系，深化对数学问题的理解．本文举例说明用不等式证明等式的三种常见思路．一、证明不等式A≥B与A≤B同时成立，得A=B.n(a β),求证(第十七届全苏中学生奥林匹克赛题）α-β可构成某△ABC的三个内角,由正弦定由余弦定理得cos(-综上两方面结果，必有例2已知实数x、y、z同时满足条…     

力促不等式成等式

多少年来,横亘于相当部分职校校长面前要解的一道不等式题目,即进校学生分数低、各方面素质欠佳与毕业生要求高之间的差距,近年来有增大的趋势。如我校９９年进校学生最高分为中专生４４９．５,最低分为职高生２４０。如果包括劳动预备制学生,成绩更差,最高为２３９．５分,最低为１１５分。而上海市教委规定:计算机、《实用英语》统考不及格者不发毕业文凭。作为旅游专业,上海市旅管委规定必须通过《法律与道德》与《情景英语》Ｃ级以上考核及格才能取得旅游行业的上岗证。校长率领教师们要在二、三年内将不等式两边的距离缩短,使不等式成为…     

等式问题 不等式解法

在数学中有这样一类问题:所求的量是需要求出等于多少,而给出的条件却是不等关系,此类问题的解法一般是列出不等式(组),再根据字母的取值范     

利用不等式证明等式

众所周知；a=5的一个充要条件是a≥b且a≤b.利用这一事实证明有关恒等式，思路别致，独树一帜．下面举例说明．例1（1983年合肥市数学竞赛题）在是直角三角形证将已知等式变形，得由(2)知，A、B均为锐角，于是综合(2)、(3)，命题获证．例2已知a、β、γ为锐角.且cosa=证由对称性，不妨设将题设代入(2)，得比较(1)、(3),得由β=γ及题设命题获证．例3已知证由已知不等式，得两式相乘，得例4在矩形ABCD中，BC=2AB，E为AD上一点，且∠DCE=15°，求证：BC=BE.证如图1结合假设假设BE≤BC，则上述推理过程中不等号均反向，导出BC≤BE…     

等式问题的不等式转化

在现实世界中,等量关系和不等量关系是普遍存在的,它们既对立又统一,可以相互转化．在数学解题中,建立不等关系相对比较容易．一些给出已知等式的条件求值、条件等式证明及解方程（组）等有关等式的问题,大部分可以直接求解,但也经常出现一些不便于直接求解的情形．     

数学分析在等式与不等式中的应用

在教学中 ,经常听到同学反映“我们现在学的东西中学用不上”。这在一定程度上影响了学生的学习积极性。其实 ,如果有意识地将数学分析与初等数学的相关内容相联系 ,对于启迪思维 ,开阔视野 ,激发学习兴趣 ,无疑将起到重要的作用。1　导数在等式与不等式中的应用1.1　证明恒等式初等数学中的一类恒等式的证明 ,借助于导数是十分方便的。这种证法的理论依据是由Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理导出的两个推论。推论 1:在区间Ｉ上 ,若ｆ′(ｘ)≡ 0 ,则ｆ(ｘ) =Ｃ .推论 2 :在区间Ｉ上 ,若ｆ′(ｘ)≡ｇ′(ｘ) ,则ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ) +Ｃ这里Ｃ是常数。其…     

利用概率方法证明等式与不等式

举例说明利用概率方法证明一些等式与不等式，进一步阐明概率方法应用的广泛性。     

利用概率方法证明等式与不等式

举例说明利用概率方法证明一些等式与不等式,进一步阐明概率方法应用的广泛性.     

利用不等式解等式问题

数学是研究空间形式和数量关系的科学,恩格斯在《自然辩证法》一书中指出,数学是辩证的辅助工具和表现形式,数学中蕴含着极为丰富的辩证唯物主义因素,等与不等关系正是该点的生动体现,它们是对立统一的,又是相互联系、相互影响的.     

Euler不等式与三角形不等式的证明

平面几何中有一个著名的Euler定理:“已知R是△ABC外接国半径,r是内切圆半径,d是两圆的圆心距,则d=√R(R-2r)。”由定理我们很快得到一个几何不等式R-2 r≥0即R≥2 r,它被称为Euler不等式。Euler不等式R≥2r,反映了三角形外接圆半径与内切圆半径之间的关系,简洁明快,这个不等式曾引起众多数学名家的浓厚兴趣,足见其重要性。事实上,在处理三角形不等式的问题时,常常将三角形的三边和三角用半周长s、外接圆半径R和内切圆半径r来表示,     

等式问题的不等式求解策略

等与不等是数学问题中矛盾的两个方面,它们在一定条件下可以互相转化.很多数学问题表面上看只是相等的数量关系,根据这些相等的关系难以解决,但若能挖掘其中的不等量关系,则解途畅通,水到渠成.     

含定积分的等式与不等式的证明

文章列举了多种证明方法,包括利用定义,利用性质,利用积分中值定理,许瓦兹不等式,变上限积分,泰勒公式等来完成含有积分的等式和不等式的证明问题.     

Fiedler矩阵不等式和Bapat-Kwong矩阵不等式的等式条件

给出了Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的Fiedler矩阵不等式和Bapat-Kwong矩阵不等式的等式条件,作为所得结果的应用,得到了Hermitian正定矩阵的相对增益阵列是单位矩阵的充分必要条件。     

运用概率论思想证明等式与不等式的探讨

等式与不等式的证明是数学基础理论中的一大难点，本文从数学一般活跃的分支——概率论角度对其作一探讨，以培养学生创新意识和提高运用概率论思想解决问题的能力。     

Young不等式与Young逆不等式的应用

列举了Young不等式的一些证明方法,给出了Young逆不等式的证明以及这两个不等式的应用,并给出了Hlder逆不等式和Minkowski逆不等式的一种证明方法.     

用不等式解决某些与等式有关的问题

在某些与等式有关的问题中,诸如讨论方程的解;通过与图形边长有关的等式判定图形形状或讨论图形的存在性;求代数式的值;证明等式;数学竞赛中一些具有机智性的问题;若能充分挖掘已知条件,巧妙地运用不等式或不等式取等号的条件,可以使所讨论的问题顺利解决,从而起到事半功倍之功效.下面先列出几个重要不等式,然后举例说明.