取中思想与二分法

《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出了用二分法求函数零点的要求.在新课标教材中,也增添了用二分法求函数零点或方程近似解的内容.随着计算机技术的广泛应用以及我国经济建设的迅猛发展,增添这部分内容既足必要的又足可行的.《中学数学教学参考》2008年第1～2、4期上刊登了几篇关于二分法求函数零点近似值的文章,其中谈到了教学中的具体尝试、感悟、经验以及困惑,甚至出现了这样那样一些与二分法的本质不太相符的认识和做法,笔者认为这些都是很正常的.事实上,正冈为有了这样或那样的认识,才给我们提供了研究的素材,毕竟理不辩不明嘛!从历史上看,在我国古代浩如烟海的经典中,中     

以二分法为背景的高考试题研究

二分法作为《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)背景下数学必修课程的的新增内容,在历年的高考试题中虽不常见,但二分法的"逐步逼近"的思想方法不仅可以求解方程的近似解,还为解     

“二分法”学习中疑难解惑

普通高中新课程必修数学1增加了《函数应用》一章,其中一个单元是“函数与方程”,它又分两节,第一节是“方程的根与函数的零点”,第二节是“用二分法求方程的近似解”,同学们在学习过程中存在的疑问、困惑和问题主要有四个方面。     

构建探究式课堂教学模式——例谈苏教版《数学·必修1》用二分法求方程近似解的教学

《普通高中数学课程标准》中明确指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习,探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识．本文就以苏教版《数学·必修1》中“用二分法求方程近似解”这一课题的教学来分析探讨如何在课堂中实施探究教学．     

雅俗共赏“二分法”

初涉二分法,是教材新增了“用二分法求方程的近似解”．在教学过程中,领略到了二分法蕴涵的价值,细细品来,有一股甘甜之味,觉得雅俗兼而有之．     

用二分法求方程的近似解的基本思想及其教学启示

“用二分法求方程的近似解”是高中《数学》必修I中出现的内容．“二分法”的思想简洁明了,寓意深刻．不仅体现了算法思想．而且体现了函数与方程之间的联系,是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一,具有重要的教学价值．     

近似解落在“夹逼”所得的区间外，能刻画“二分法”的“逐步逼近”思想吗？

1问题的提出 用二分法求方程x^2＋3x-1=0的近似解x=x0时,我们用计算器计算后,得到的数据如下：第一次：f（0）〈0,f（0.5）〉0,则x0∈（0,0.5）;第二次：f（0.25）〈0,则x0∈（0.25,0.5）;第三次：f（0.375）〉0,则x0∈（0.25,0.375）;第四次：f（0.3125）〈0,则x0∈（0.3125,0.375）;     

课例：用二分法求方程的近似解

本课例是笔者应邀到江苏省天一中学于2005年10月28日参加“聚焦课堂——普通高中教学改革研讨活动”所上的一堂公开课．     

二分法思想的应用

二分法是数学新课程中的必修内容,是现代信息技术与函数、方程等知识的有机整合,也是算法思想的集中体现。二分法广泛用于函数的零点、最值问题、方程的近似解、根的分布问题以及证明不等式问题。     

方程近似解、二分法及其它

求方程的近似解是一个经常会遇到的数学问题,因此按新课程标准的要求,用二分法求方程的近似解的内容进入了高中数学教材.老师们在备课中可能会问"二分法和牛顿法哪个好?""为什么讲二分法不讲牛顿法?""二分法为什么取中点?"本文就这些问题作些讨论.     

新课程背景下＂用二分法求方程近似解＂的教学思考

“用二分法求方程的近似解”是高中《数学》必修1中新增加的内容。它充分体现了函数与方程之间的联系．同时也体现了算法思想。本文对“二分法”作了深入探讨．提出了“二分法”教学设计思路,丰富了高中数学新课程资源。     

浅谈二分法在数学分析中的几点应用

二分法被广泛应用于求方程的近似解,其实,在数学分析中,它也有着极其广泛的应用。本文分别以证明数列相关性质和闭区间连续函数的相关性质为例,说明二分法在数学分析中的作用。     

对苏教版二分法精确度判断方法的质疑

普通高中课程标准实验教科书数学①（江苏教育版）第二章2.5.2节介绍了用二分法求方程的近似解,教后对它不同于常规的精确度判断方法总有一些疑问难以去除,经过研究发现它存在算法无法中止的问题,本文将举反例说明,并提出解决的建议．     

浅谈二分法在数学分析中的几点应用

二分法被广泛应用于求方程的近似解,其实,在数学分析中,它也有着极其广泛的应用.本文分别以证明数列相关性质和闭区间连续函数的相关性质为例,说明二分法在数学分析中的作用.     

基于二分法求解一类函数方程的数值解

大多数函数方程的解析解是难以求解的,所以有必要研究函数方程高精度数值解的算法．针对一类函数方程,证明了它解的存在性与唯一性．基于二分法的思想提出了求解这类函数方程数值解的算法．经过理论分析与算例测试,对于任意给定的精度,都能求得满足精度要求的数值解．     

利用二分法求方程的近似解

知识点一:两个重要结论结论1:如果二次函数f（x）=ax²+bx+c在闭区间[m,n]上满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上有唯一解,即存在x₁∈（m,n）,使得f（x₁）=0,方程f（x）=0的另一解x₂∈（-∞,m）∪（n,+∞）。结论2:如果函数f（x）在区间[m,n]上的图像是连续不断的一条曲线,且满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上至少有一个解。注意点:结论1适用于二次函数,结论2适用于一般函数。     

二分法求方程的近似解

"函数的零点"和"用二分法求方程的近似解"是新课标教材的新增内容,对于深入理解函数与方程的关系,研究根的分布情况,以及对于函数模型及其应用、算     

《用二分法求方程的近似解》教学设计

通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从具体到一般的认知过程。     

助力探究 揭示本质——“用二分法求方程的近似解”教学实录与反思

通过信息技术助力学生探究和小组合作交流,促进学生学习方式的转变,变被动接受、机械训练为自主探究、注重过程、合作交流,不断提升学生的数学核心素养.     

如何学习二分法

1问题的引入 ＂用二分法求方程的近似解＂是人教社新课标高中《数学》必修1（A版）新出现的内容,它是数值计算中最为简单也最为常用的一种方法.