直线和圆锥曲线位置关系的判别定理

在平面几何中，要判别直线和圆的位置关系，通常用如下简单而重要的定理1：定理1如果一个圆的半径为R，圆心到一条直线l的距离为d，那么：（l）d=R直线l和该圆相切；（2）d＞R直线l和该圆相离；（3）d＜R直线l和该圆相交．但是，直线和椭圆、双曲线、抛物线的位置关系是否也有与定理1类似的结果呢？通过研究，我们分别有如下判别定理：定理2如果一个椭圆半短轴长为b，焦点F_1、F_2到直线l的距离分别为d_1、d_2，那么：（1）d_1d_2=b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相切；（2）d_1d_2＞b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相离；（3）d_1d_2…     

强半开集的覆盖性质

1．强半开渠定义1．1设X是一个拓扑空间，ACX。称A为X的强半开集，如果存在X的开集U，使得UcyAryU－。［sj显然，开集是强半开集，但强半开集却不必是开集。例1．1设X为具有通常拓扑的实数空间，M一UL；G为［0，1」中的Cantor余集，其中每G；（i—l，2，…，n）都是开区间取X。E（o，1）＼M，则A一MU卜。）不是X的开集，但McyAcyM－‘一（0．1），因此A是X的强半开集。由于UryAcyU－’cyU，因此强半开集是半开集，但反之不真。例1．2设X一｛a，b，c｝，gr一｛X，①，《剑，（C），u，CN．则H是x的一个拓扑。令A一｛a，个因…     

辨析几组近义成语

有些成语词义接近，但仔细分析会发现它们在使用范围、对象、语意和感情色彩等方面均有不同程度的差别，在运用中很有辨析的必要。1.手无寸铁、赤手空拳：前者义为手里一点武器都没有；后者义为空无所有或毫无凭借。例如：（l）敌人竟然向手无寸铁的示威群众开了枪！（2）你怎么就这样赤手空拳地来上课了。2．一挥而就、一跌而就：前者指写字、画画、作文很快就完成；后者指事情轻而易举，一下子就成功。例如：（）在他笔下，一幅丹青三下两下便一挥而就了。（2）提高语文成绩并非一激而就的事。3．沾沾自喜、洋洋得意：前者可以形容得意的…     

《因式分解》水平测试与测试指导

一、判断题：下列各式从左到右的变形是不是因式分解？是的打“V”．不是的打“／”（每小题2分．共12分）l．3J·－6v—3（J、一Zv）；（）11hH‘－＿＝Illb’‘一1）；（）3．（X＋）（－3）一XZ－9；（）4·axay＋l，x＋l，y。a。、、）＋l，（。·＋v）；（）ss‘’－ZJ‘）＋Jy“一J（r“－Zxy＋v勿一x（J，一v／；（）ir’y一／～’一6—’一cyO·’－—一勺勺一Jy（r十如）（J一打）．（）二、填空题（每小题4分，共24分）：7·把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式因式分解．8．分解因式的思考步骤是：（）先看是否；…     

(五)方程(组)与不等式(组)测试卷(A卷)

一、填空题（每空3分，共54分）；1．方程x2＝5x的解是；2方程x2-2x－4＝0的解是；3．方程x4－5x2－6＝0的解是；4方程的解是；5方程“’”“一【十3，’－2“””“—儿，s．方程xtwsx＋／7河南一ti的解是、；6方程X’一2人一8一0的解是、；7不等式K一2。＞3的解集是；8．不等式X’一4x－12＜0的解集是9．不等式军二＜l冬的非负整数解是；”“一3～3”“”「”“”’”“”10．若关于工的方程m’x’＋（Zm＋l）x＋l—0有两个不等实根，则m的取值范围是；11．已知方程（m－1）x’＋2（m－l）x＋2（。＋3）一0，当m一时，方程有两个相等实…     

斜对称多项式的性质及其应用

命题1设f（X；，X。，…，Xu）”是任意给定的n元齐次斜对称多项式，则f（X；，X。··，，X一一定可以写成初等斜对称多项式与齐次对称多项式x（xl，x。，…，xu）的乘积。即f（XI，”。，··’，”一1。i＜j。n（”i－”］）”g（”l，“。，”“”，””）证明显然f（”l，”。，”“’，“n）”l。i＜j。n（”i－“j）”g（“。，“。，’”’，”n）其中g（X；，X。，…，。一是一对称多项式。因为初等斜对称多项式l＜i＜j＜n（“1－”J）是一齐次多项式，而f（X；，X。，…，。一是一齐次多项式故可谁得g（g；，…，X一一定是…     

脍炙人口的《词七首》

一、下列加点字的注音，有误的一项是【】A．李煜yù暮霭ǎi凝噎yēB．纶巾guān樯橹lǔ纤云qiānC．玉簟diàn舞榭xiè荠麦jīD．佛狸祠cí虞美人yú姜夔kuí二、文学常识与名句名篇填空。１．历史上第一个专业词人是，他被认为是的开创者。２．宋词分为豪放派与婉约派。豪放派的代表词人有、，婉约派代表词人有、、。３．柳永字，原名；苏轼号；李清照号；辛弃疾字，号；姜夔字，号。４．多情自古伤离别，。？。（《雨霖铃》）５．故国神游，多情应笑我，早生华发。，。（《念奴娇赤壁怀古》）６．花自飘零水自流。，。此情无计可消除，…     

利用函数的定义解题

纵观近几年各省市中考试题．经常出现‘可而放走又何关的题n．解这类题目的关维是周g解和掌握各类闭数的定义：！．函数。，人。为J巴比例函数的条件是：勾（1）自变量。的指数是1；（2）比门东按k＋《I．2．函数＿、－一人。T人为～次m数的汗门’是：（1）e变盈。的指数是1；（2）比例系数A卞（》；（3）人为任意常数．。。k。。，、，，。，，，。、，－’。，3．函数、，一二二为反比例函数的条件是：（且咱变量。的指数是一1；（2）！七例系数A＋0．1．函数）一。l’－）l＋。为二次函数的条例。是：（l）系数a、0；（2）！〕变量。的…     

初二(上)代数段考复习训练题

一、《空题：目．分解因式必须分解到每一个因式都2因式分解的基本方法是＿＿＿．、＿、＿＿3’5。na＋5。nb与一a－b的i｝因式＆……l若27＋。·‘一（＋。）（9一3。，＋。·勿用uk的值是二、单项选择题：l．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）2．下列多项式的因式分解中．正确的是3．下列各多项式能写成完全平方式的是4．已知。、·－8；；、＋。n一（。’－2）（；·，；；）．则，n、；l的值分别为（5．R知a‘＋Za，＋’一IOb＋z6一O坝Ua、h的位分别是（6，n。一阴、，，；’－27、；11。一6，，l－9的公因式是＼toj7IL－O；i…     

圆锥曲线一组“对偶元素”的新性质

文献[1]给出了如下的定义：在抛物线中，点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧，直线l’与对称轴垂直且与焦点异侧，若点D与直线l’到抛物线的顶点等距离，则称点D与直线l’为“对偶元素”；在椭圆（双曲线）中，点D在长轴（实轴）所在的对称轴上，直线l’与对称轴垂直且与曲线无交点，若点D与直线l’在椭圆（双曲线）中线的同侧，     

一类非自治系统的平稳振荡

本文应用强非常稳定的概念研究一类非自治系统存在唯一稳定周期解（即存在一个平稳振荡）的问题。考虑高维非自治周期系统X一正（t，X）（1）立者叫卜tER“，f（t，X）E（二〔R”XRn，R”〕，上1f（士十。，X）＝f（t，X），多年上1壬（t；X）又分X2已于言一阶连续偏导数，且满足解的存在唯一性条件。定义如果存在R”上的连续非负函数a（），且lima（）＝0，使得对系统（l）的任意t－－－＋co两个解x（t，t。，x。），y（t，t。，y。），皆有IIx（t，to，x。）、y（t，to，yo）［l＜a（t）Ilxo－yo！l（2）则称系统（l）是强非常稳…     

新书架（一）

▲戴再平主编：中小学数学开放题丛书．上海教育出版社，1999年5月出版．该丛书是全国教育科学"九五"规划重点课题研究成果，共分5册： l 小学数学开放题集（上） 定价8.50元； l 小学数学开放题集（下） 定价9.50元； l 初中数学开放题集 定价11.40元； l 高中数学开放题集 定价12.80元； l 开放题--数学教学的新模式（即将出版） 可向作者邮购，30册以上免邮费，不足30册加15% 邮挂费．地址：杭州市浙江教育学院，邮编：310012． ▲信息技术与中学数学教育．定价11元，欲购者请与北京西长安街7号，北京教科院"丛书办" 崔招云、张鸿敏联系．邮编：100031 电话：010-66061472．     

是强调方程思想，还是突出向量方法？——谈“点到直线的距离”处理两难的教学设计

一、对教材的分析与思考 “点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容．作为直线方程和向量方法的应用，在上海教材中，点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C=0的距离公式的推导经过了以下过程：（1）作出点P到直线l的距离PQ；（2）利用向量的数量积以及｜PQ→｜=｜PQ→·n→｜/｜n→｜（其中｜n→｜是直线l的法向量），再利用Q点坐标满足直线l的方程，求出｜PQ→｜，得到公式d=｜ax0＋by0＋c/√a^2＋b^2｜．推导中有两个要点：一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离；二是应用“若点在直线上，则点的坐标满足直线方程”进行整体代换．     

错别字法庭

错（cuò）别字通（tōng）缉（jī）令：新（xīn）学期（qī），“贝（bèi）贝”号专（zhuān）列（liè）载（zài）着同学们到全国各地去旅（lǚ）游（yóu）。瞧（qiáo）！列车长正在提（tí）醒（xǐng）大家一定不要在名字错误的站台下车。为了避（bì）免（miǎn）同学们犯（fàn）这样的错误，请你把小红旗（qí）插（chā）到名字错误的站台上，好吗？寒假的一个青晨，我剩车来到了黄山，钢下车，就看到一片草地，草地上开着各种各羊的花，有红的，有白的，有兰的，还有柴色的。抓（zhuā）错别字俘（fú）虏（lǔ）：（请你来…     

第47届IMO预选题(下)

1．有n（n≥2）盏灯L1,L2，…，Ln它们要么开着，要么关着．我们每秒钟按照下列方法同时改变某些灯的开关状态：若前一秒钟Li（i=1，2，…，n）和与其相邻的灯（当i=1或i=n时，仅有一盏灯与其相邻，其他情况有两盏灯与其相邻）处在相同的开关状态，则将Li关上；否则，将Li开着．开始时，只有最左边的一盏灯是开着的．证明：     

用神经网络确定权值的多目标局势决策方法

对于多目标局势决策，传统的方法都是采用目标化方法来处理，即通过求效果测度使多目标效果值统一量钢，然后求多目标的效果测度的平均或加权平均值，使多目标局势决策转化为单目标局势决策，从而求出最优决策，具体方法如下：没有n个事件a；，a。，··，，a。，每个事件有m个对策b；，b。，…，b。，每个事件a；与对策hi组成～个局势StJ，（i。1，2，…，fi，j。l，2，…，m）由Stj构成局势矩阵：每一个局势都有一个效果值PU。P（S。），（i＝l，2，…，。，j。l，2，…，J）得实测效果测度矩阵：为了统一各目标的局势实测效果的量纲…     

怀化方言的动态助词

动态助词表示动词的某种语法意义。普通话的动态动词主要有“起”、“”着”、“了”、’”过”四个，分别构成起始态、持续态、实现态（完成态）和经历态的语义特征。怀化方言以这四个动态助词为基础，形成了一个丰富的动态助词体系，主要有：一、起始态——、起l、茬来（V起N来）、起来了（V起N来了）。二、持续态——一着5、着。子、着。起、着5在（V着。N在）；起。、起。子。三、实现态（完成态）——味了；嘎、嘎了（嘎N了）；啦、嘎啦（V嘎N啦）；过；、过了（V过N了）、过嘎了（V过嘎N了）、过嘎啦（V过嘎N啦）；起了（V起N…     

中学生课外基本练习题

初中部分1.1如图，已知CO⊥AE，BO⊥DO，O为垂足，则分别与∠BOC互余和互补的角的个数是（）（A）l，0；（B）2，0；（C）1，l；（D）2，1．l.2已知：z＝ct，(x2＋y2＋z2）（a2＋b2＋c2)＝（ax＋by＋cz）2．求：a/x和b/y的值（用t表示）．2．2如图，已知正方形ABCD的边长为a，DF＝b，EB＝c，EF＝DF＋EB，设正方形面积为S，求证：S＝ab＋bc＋ca．3.1已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，方程4x2－4a2x＋b4＋c4－b2c2＝0有相等的实数根，且sin2A（bcosB－ccosC）＝acosA（sin2B－Sin2C），试判断△ABC的形状．3.2如图，已知…     

例谈反应的条件与判断

初中化学要求同学们会判断金属与酸或盐间的置换反应及酸碱盐间的复分用反应能否发生，这是酸碱盐一章中学习的一个难点。下面结合例题谈谈如何判断这两类反应能否发生。例题下列物质间能否发生反应？如能发生反应，写出有关的化学方程式。（1）铜和稀硫酸；（2）铝和氯化铜溶液；门）铁和氯化镁溶液；（4）铜和氨化银；（5）氯化铁溶液和氢氧化钠溶液；（6）氯化钠溶液和氢氧化钾溶液；（7）氢氧化钢和硫酸钠溶液；（8）硝酸钡溶液和稀硫酸；（9）碳酸钙和硫酸镁溶液；（l）氢氧化铁和盐酸。分析（1）酸、碱、盐的溶解性是决定于物质问的反…     

旅游

华夏山川美（中国），神州景象新（中国）；春回大地出发（苏州），一路平安到达（旅顺）；乘坐一条长龙（火车），联系一根银线（电话）；路过水陆交通要塞（山海关），先到白云深入人家（天安门）；从背景分明（北京），到甲乙丙谷（三峡）；眼前天堂美景（苏杭），出现一片金树（桂林）；从四季花开（长春），到海上绿洲（青岛）；游孔子墓（丘陵），到菩萨岭（佛山）；长江沿岸四大城，巨轮出港要远行（上海）；