一变再变仍求“心”

分析此题在三角形的背景中设计向量的运算,旨在考查同学们熟练运用向量的运算法则（向量加法的平行四边形和三角形法则,向量减法的三角形法则）解题的意识与能力．     

用向量运算的几何意义巧解高考题

<正>平面向量作为一种基本的数学工具,若能合理地灵活地运用向量的加法、减法、数乘、数量积的几何意义,在解决某些数学问题时往往能收到避繁就简的效果.这里,以高考试题为例,分类说明如下.一、向量加减法运算的几何意义的应用考纲要求"掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义",向量加法按照平行四边形法则或三角形法则,向量减法按照三角形法则.例1(2011年全国卷)已知a与b均为     

一类与向量模长有关试题的简洁解法

从向量加法的平行四边形法则入手,发现解决与模长有关的向量问题的三个核心工具:极化恒等式、平行四边形性质和三角形不等式.合理选择解题工具可使这类问题的解答变得简洁明了.     

浅析平面向量在三角形外接圆中的简单应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中起到比较重要的作用,在这类平面几何问题中,三角形的外接圆问题一直是学生比较难处理的。如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行、垂直的条件,结合平面向量的基本定理这些几何意义,以及三角形外接圆自身的性质,解决这类问题就会比较直接、简单。     

向量加法的“多边形法则”(高一、高二、高三)

由向量加法的定义知,向量的加法满足“三角形法则”,即:设a、b为非零向量,在平面上任取一点O,作OA=a,AB=b,则有这就是向量加法的“三角形法则”(如图1).利用向量加法的“三角形法则”及向量加法的结合律易得:     

“向量的加法”学案设计

[设计内容]北京师范大学版高中<数学>(必修4)"向量的加法". [学习目标]掌握向量加法的定义及法则,了解向量加法的两个运算律:熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求向量的和.     

平面向量问题的两个求解思路

平面向量的概念是从大量的物理背景中抽象出来的,如力（或位移、功）的合成与分解,从而产生平面向量的运算法则：向量加法的三角形法则、平行四边形法则,向量减法的三角形法则,实数与向量的积,数量积等等．平面向量基本定理（如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,     

例谈求解向量题的常用招数

<正>我们把既有大小又有方向的量叫做向量,这就是向量的本质,它揭示了向量具有"数"和"形"的双重身份.从代数角度看,由于借助数量积公式可将向量问题实数化,所以向量问题可利用数的性质加以处理.从几何角度看,由于向量的模、向量加减法的平行四边形法则和三角形法则、向量的平行与垂直等都有明显的几何意义,所以向量问题可利用数形结合思想加以处理.那么,在具体解题时,如何巧妙利用向量的双重身份呢?请看     

三角形“四心”的向量表示

向量的加减法运算是通过三角形法则来完成的,向量与三角形有着密不可分的关系,三角形的“四心”（重心、垂心、内心、外心）又是三角形的重要内容,与“四心”相关的向量题目也是频繁出现,用向量表示“四心”则是常见问题,现归结如下．     

登楼梯问题

运用向量的性质解三角题,思路清晰,方法简单,值得我们学习和探讨. 1.求三角函数值运用向量加法的三角形法则或平行四边形法则可求某些角度成等差关系的同名函数值的和.     

利用建系法巧解向量题

在解有关向量运算问题时,大部分学生会选择利用向量加法的三角形法则、平行四边形法则及平面向量基本定理进行求解。笔者认为只要适当建立直角坐标系,用坐标表示向量,将向量运算转化为向量的坐标运算,把向量问题转化为代数问题进行求解,可以使图形中复杂的几何关系变得简单、明朗化,减少推理过程,有效地降低了思维量,起到事半功倍的效果。     

“向量的加法”学案设计

[设计内容]北京师范大学版高中《数学》（必修4）“向量的加法”。 【学习目标】掌握向量加法的定义及法则,了解向量加法的两个运算律：熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求向量的和。     

四板斧解决向量“瓶颈”题

<正>高三复习中学生最头疼的重要考点莫过于有关向量的问题了,主要涉及的知识点是有关向量的线性转化、三角形法则的灵活运用及向量的数量积的问题,解决这类问题主要有四种方法,下面就四种方法一一进行分析.板斧一:建立适当的坐标系,用坐标法解决.     

平面向量中一个常见结论的别证

<正>在平面向量的解题中经常会应用到一些正确结论,例如,如果若干个向量首尾相连形成一个封闭的图形,那么这些向量的和等于零向量.由向量加法的三角形法则不难得到其证明.     

抓住本质属性 巧解向量问题

<正>平面向量这一章中有一个重要板块就是平面向量与平面几何相结合.部分学生虽然有较好的平面几何基础,但是由于对向量概念的本质属性认识和理解不到位,在知识点的运用上不够灵活变通,在实际解题中感到困难重重,束手无策.如何突破瓶颈、走出困境呢?笔者以为,最重要的一点就是要从根本上认识向量的本质属性,包括单位向量、向量加法的三角形法则及平行四边形法则、向量的数量积等隐含的几何意义.下面通过具体     

“三心二意”探向量

向量是高中数学的重要知识点．包含了代数（坐标运算）和几何（平行四边形法则、三角形法则）两方面知识,因此在探究向量问题时,需要思路开阔、方法灵活．下面以2009年高考数学安徽卷第14题为例加以说明．     

构造图形及建立坐标系解平面向量问题

向量的几何表示,三角形,平行四边形法则使向量具备形的特征,而向量的坐标表示,坐标运算又让向量具备数的特征。所以,向量融"数""形"于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份"。我们在研究向量问题或用向量解决数学问题时,如果构造适合问题的图形或建立平面直角坐标系,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观     

向量与三角形的不解之缘

向量是沟通代数与几何的重要工具,它集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,因而向量是几何研究的一个有力工具．而向量的加减法都符合三角形法则,其中加法符合“首尾相接,首指向尾”,减法符合“共起点,指向被减向量”,因而两不共线的向量与它们的和向量、差向量都可以构成三角形．与三角形有关的考查向量的运算和性质的题在各类试卷中出现的频率极高,解题时选用向量的几何法还是向量的坐标法是很重要的一个环节．本文就用具体的例子解读向量与三角形的不解之缘．     

例谈三角形面积的向量形式

<正>2007年高考数学大纲明确指出:会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.三角形是平面几何中最基本、最重要的图形,向量与三角形的交汇问题已成为近几年高考的热点问题.向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景.下面我们用向量方法来研究三角形的面积问题.     

平面向量的几何意义的应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中有极其重要的地位与作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,学生对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然而从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往也能起到避繁就简的效果．