用直线的参数方程解弦的中点问题

直线l过点M(x0，y0)，倾斜角为α，则其参数方程是x=x0 tcosα,y=y0 tsinα，其中参数t表示该直线上任意一点N对应的有向线段MN的数量，没该直线与圆锥曲线交于A、B两点，当定点M（x0,y0）是弦AB的中点时，有t1 t2=0；当某点P是弦AB的中点时，则点P对应的t=1/2（t1 t2），利用上述两个结果求解与弦的中点相关的问题时，相当简便．     

圆锥曲线中点弦问题的解题策略

直线和圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中以弦的中点问题最为丰富多彩.中点弦问题是中学数学的一类重要问题,解决圆锥曲线的中点弦问题,有以下几种策略.1“设而不求”的策略例1已知P(1,1)为椭圆22194x+y=内一定点,过点P的弦AB被点P平分,求弦AB所在直线的方程.分析常规思路设直线AB的斜率为k由方程组求A、B的坐标,由AB的中点坐标建立k的方程求k,但注意到弦的中点坐标公式x=12(x1+x2),y=12(y1+y2),故可用韦达定理,绕过求交点的步骤.设所求直线的方程y=k(x?1)+1,并过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由方程组:22(1)1,1,94y k xx y????…     

圆锥曲线几类问题的简明解法

一、有关圆锥曲线中点弦的斜率问题此类问题常设弦的两端点坐标为（x1,y1）、（x2,y2）,分别代入圆锥曲线方程后,设法变换出表示弦的斜率的式子,从而使问题获解。例：已知直线L交椭圆于M、N两点,B（0,4）为椭圆与y轴正方向的交点。若△BNM的重心恰重合于椭圆的右焦点．试求L的方程如（图1）分析：解答本题的关键是求点P的坐标和前线L的斜率。注意到P是MN的中点,因此这是一个与中点弦斜率有关的问题。P（3,－2）,设M（x1,y1）,N（x2,y2）代入椭圆方程后相减：4（x1＋x2）（x1－x2）＋5（y1＋y2）（y1－y2）＝0L的方程为…     

用两曲线成点对称求曲线中点弦方程

在中学平面解析几何课程中,求以圆x2＋y2=r2中的点M（m,n）为中点的弦所在直线l的方程要比其它曲线情形简单些,是因为圆具有特殊的性质──弦心距垂直并且等分弦,可以不必先设l的方程y=k（x-m）＋n代入圆方程得到一元二次方程,再由中点坐标公式求k写出l的方程．但在非圆的情形下这类求中点弦方程的题却显得较为麻烦．例如,设椭圆中以M（m,n）为中点的弦的方程为此法一直沿用至今,虽易懂,但运算较繁,常易出错,不便于操作．本文给出一种极简易的方法,可突破这一难点．一、简易解法设P1的坐标为（x,y）,M（m,n）为弦P1P2的中…     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法,这种求法程序简单,便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。 一、一般圆锥曲线变动弦中点轨迹的统一方程及求法 引理:设圆锥曲线C的方程为:F（x,y）=Ax~2 Bxy Cy 2 Dx Ey F=0（1）记Fx（x,y）=2Ax By D,F＇y（x,y)=Bx 2Cy E假如C以己知点M（Xo,yo）为中点的弦存在,则该弦所在直线的方程为:     

巧用圆锥曲线弦中点性质解题

直线与圆锥曲线问题,一直是高中数学研究的重点所在,而作为直线与圆锥曲线中特殊的点——弦中点问题,更是为我们平常之所见.一、椭圆与双曲线的弦中点性质设AB为圆锥曲线x²/m+y²/n=1的一条不垂直于坐标轴的弦,异于原点的点P（x₀,y₀）为AB中点,则k_AB·k_OP=-n/m.证明（点差法）如图1,设A(x₁,     

由中点弦方程说开去

过定点M(x0，y0)作(常态)圆锥曲线Г：f(x，y)=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F=0(点M非曲线Г的中心)的弦l，若此弦被点M平分，则称弦l为中点弦．     

“点差法”在解析几何题中的应用

在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时,我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,代人圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,然后加以求解,这即为“点差法”,此法有着不可忽视的作用,其特点是巧代斜率．本文列举数例,以供参考．     

再议“点差法”

在解答平面解析几何中直线与圆锥曲线位置关系时,若设直线F（x,y）=0与圆锥曲线G（x,y）=0的交点A、B（弦的端点）坐标为（x1,y1）、（x2,y2）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为＂点差法＂.     

一类高次Diophantine方程的求解

目的研究Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）没有非零整数解（x,y）.指出当n=1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解的问题.     

苯和溴取代反应实验的改进

中学课本中介绍苯的取代反应性质时是以苯和溴反应为例进行实验的．若按课本上的装置和操作，将苯和溴混和好后，再加入催化剂——铁粉，烧瓶内液体急剧沸腾，大量的溴蒸气和溴化氢气体充满烧瓶上面的空间，并通过长导管进入锥形瓶，进一步弥漫到空气中，产生呛人的白雾和窒息的恶臭，造成严重的污染，锥形瓶中的蒸馏水也会因溶有溴呈棕黄色，这时再用AgNO3溶液来检验蒸馏水中的溴离子缺乏说服力．另外，实验结束后，把烧瓶内生成物倒入水中，生成的溴苯因溶有溴而呈褐色，尽管在教学中强调是因为溶有溴而发生了颜色变化。     

浅议德沃金的资源平等理论的缺陷与启示

德沃金根据抽象的平等权理论对自由主义的分配正义理论作了新的阐发,提出了资源平等论,这一理论构想包括拍卖模式和虚拟保险市场两个部分,分别解决初始分配和再次分配的平等问题。试就德沃金的资源平等理论缺陷进行分析,并就其对我国和谐社会法治建设的理论和现实指导意义提出一点思考。     

完善航空公司安全管理职能的若干构想

传统的航空公司安全管理模式存在一定缺陷,不利于构建安全质量管理体系。通过完善组织机构、理顺关系,统筹兼顾地抓好风险管理,强化激励机制,完善安全保证手段,可以充分发挥安全管理部门的各项职能,有力地推进航空公司安全管理体系的建设。     

人-自观念演进的否定之否定

在人与自然界的关系的演进过程中,形成了与不同文明时期相适应的人-自观念。从"天人合一"到"人定胜天"再到"和谐共生",这是人-自观念演进的肯定、否定、否定之否定的辩证发展过程,也是一个合乎规律的过程,它们都是时代的产物,都包含着不同程度的合理的因素,我们必须对它们进行具体的辩证的分析。     

2001年全国高考数学选择题的多种解法

选择题是标准化试题的主要题型,在高考数学试卷中,所占分数比例高.考生能否迅速、准确、简捷地解好选择题,成为高考成败的关键.如何提高解题速度,确保做题质量,这就要求考生有合适的解题方法和技巧.下面就2001年高考选择题的多种解法进行分析.     

以列维纳斯爱的伦理观解读《奥赛罗》中的人物形象

《奥赛罗》以嫉妒、盲目、报复为主题展现人类在命运面前的无能与无助。列维纳斯的伦理观把爱作为伦理的基础,强调他者的不可知性和他异性是自我对他者回应和负责的根本原因。只有忘我的以他者为中心、对他者敞开心扉才能让爱的伦理关系存在并延续。借助列维纳斯的爱的伦理观阐释《奥赛罗》三位主要人物对爱的不同处理方式,可以揭示出导致人物之间伦理关系破灭和导致的爱消失的原因,再现莎士比亚这位文学巨匠的超前历史眼光与社会责任感。     

加州大学的治理变革及启示

从控制走向协调,以治理代替管理,既是世界高等教育改革的趋势,也是美国公立大学一直努力的方向,而加州大学则是将这种努力践行得较为彻底的一个成功典范.这种努力具体表现为加州大学一方面通过与政府签订协约、引入市场机制、寻求校外群体的支持等形式来弱化政府的管制色彩,另一方面又充分发挥董事会、学术委员会等治理机构的协调作用,为大学自治提供一系列的缓冲与保护.     

行政许可法构建的三原理及对我国法治政府建设的意义

共生关系原理、利益原理、交易费用原理是行政许可法构建的三个原理,体现了法律制度与市场经济关系的有机衔接、法律制度与市场经济中利益关系的合理协调、法律制度与实践的有效连接。作为规范政府行为的一部重要法律,行政许可法坚持按照经济、社会和生态环境协调发展的要求,对行政许可的设定、实施主体和程序、监督检查和法律责任作了全面规范,成为我国建设“有限政府”、“亲民政府”、“法制政府”、“廉洁政府”和“高效政府”的一项重要的法律保障。     

艺术作品本源的存在之思——对《艺术作品的本源》中几组概念的阐释

从存在主义哲学的角度出发,海德格尔寻找艺术作品的本源,对作品、艺术和本源的概念层层分析之后,最终发现并没有一个外物可以赋予艺术以本源,而艺术就是自身的起源,这一结果恰恰揭示了海德格尔对于存在和存在物的差异性思考。他把一切事物都纳入到其存在论哲学框架中,把人当作世界讲述自己的一个媒介,唯有如此才能以体验的方式接近艺术的本质,这也正是他存在主义艺术论的目的和意义。     

提高“中国近现代史纲要”课程教学实效的探索

在高校开设“中国近现代史纲要”课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,“纲要”课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强“纲要”课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。