三角形"费尔马点"的一个推广

1 问题的提出 1640年，费尔马提出如下问题：“在平面上给出A、B、C三点，求一点P使距离和PA＋PB＋PC达到最小。”这就是数学史上著名的“费尔马问题”。特别地，点A、B、C三点不共线时，使PA＋PB＋PC最小的点P称为△ABC的费尔马点。     

费尔马问题的最小值公式

用两种方法给出费尔马问题最小值的解析表达式,并给出费尔马点的几何作法。     

关于费尔马和的一个不等式

文 [1 ]中用微积分方法证明了不等式 :(x +y +z)·1y2 +yz+z2 +1z2 +zx +x2 +1x2 +xy +y2>4 + 23,①其中x、y、z为任意正实数 .我们指出 ,由此不等式可导出一个关于三角形的费尔马和的不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,其费尔马点在形内 (即所有内角都小于 1 2 0°) ,且到顶点A、B、C的距离分别为x、y、z,则(x+y +z) 1a+ 1b+ 1c >4 + 23.②事实上 ,当△ABC的费尔马点在形内 ,即所有内角都小于 1 2 0°时 ,有a =y2 +yz+z2 ,b =z2 +zx +x2 ,c =x2 +xy +y2 .此时式①直接化为式② .关于费尔马和的一个不等式@方廷刚$四川省成都市第七…     

与费尔马点相关的一个开放题的研究与探索

引理(费尔马问题) 已知△ABC,使PA+PB+PC为最小的平面上的点P称为△ABC的费尔马点. 解:显见点P不可能在△ABC外. (1)若△ABC的每个内角都小于120°,将△ABP绕B点逆时针旋转60°至△A_1BQ的位置,如图1,则△BPQ为正三角形.于是PA+PB+Pc=A_1Q+QP+CP. ∵A_1、C为定点,欲使PA+PB+PC最小,P点应在A_1C上.     

一道“费尔马点”姊妹题的探究

费尔马点——就是在三角形内或边界上到三角形的三个顶点的距离之和最小的点． 其结论是：若三角形顶角不超过120°,则“费尔马点”就是对各边的张角都是120°的点．若三角形一个顶角等于或大于120°,则“费尔马点”就是最大的内角的顶点．     

正三角形三角点的分布

本文利用限制圆和限制区域,给出了费尔马点为三角点的判断条件,同时得到了特殊的正三角形的三角点的分布情况     

费尔马大定理第一情形的初等证明

证明了费尔马大定理第一情形成立．在初等数论领域,用反证法成功地解决了这一著名世界难题在第一情形．     

对《几何》教材上一道例题的探讨

利用"费尔马点"有关知识对中学<几何>教材上一道利用"对称"求解水管的最短距离的例题进行进一步探讨.     

Peano公理系统不完备性的再证明──费尔马猜想成立

本文再次严格证明了Peano公理系统的不完备性。用PRC方法二,找到了费尔马猜想成立的规律（F公理）,因而能够用这一规律非常简单地证明了费尔马猜想成立。     

关于丢番图方程x2±y4=z5与x5+y5=z2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x2+y4=z5,x4-y4=z5,x5+y5=(Z|z)均没有正整数解.     

威尔森(Wilson)定理的又一证明

利用同余式和费尔马定理对威尔森定理的又一简单证法。     

关于丢番图方程x~2±y~4=z~5与x~5+y~5=z~2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x~2±y~4=z~5,x~4-y~4=z~5,x~5+y~5=(Z|z)均没有正整数解。     

征服会生金蛋的鸡——费尔马猜想350年

费尔马(Fermat，1601—1665)，法国17世纪伟大的业余数学家。1601年出生于法国南部一个皮革商的家庭，童年在家中接受基础教育，大学期间主攻法律。30岁时，费尔马在法国南部城市图卢兹市地方议会谋得了一份辩护律师的职务、工作之余，他经常阅读数学经典作并进行研究，其范围涉及数论、几何、概率论、微积分等诸多领域。他的研究为数学的发展作出了重大贡献，丰富了数学宝库的资源。     

丢番图方程与判别素数的充要条件

本利用丢番图方程获得了判别素数的充要条件,从而获得了默森尼数和费尔马数为素数的充要条件。     

对费尔马问题的逆思考及其推广

费尔马问题：如图1，在线段AB的一侧，以AB为直径作半圆，在另一侧，以AB为一边作长方形ABCD，宽AD等于圆内接正方形的边长，即AB/√2．如果从半圆上任一点P1作PC、PD分别交AB于E、F，那么AE^2＋BF^2=AB^2。     

关于费尔马点的两个不等式的加强

设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ,Ｆ是△ＡＢＣ内的费尔马点 ,延长ＡＦ、ＢＦ、ＣＦ分别交对边于Ａ′、Ｂ′、Ｃ′ ,记ＡＡ′=ｘ ,ＢＢ′ =ｙ ,ＣＣ′=ｚ .文 [1]、[2 ]分别建立了如下不等式 :ｘ ｙ ｚ≤ 32 (ａ ｂ ｃ) ,(1)1ｘ 1ｙ 1ｚ ≥ 6ａｂ ｂｃ ｃａ. (2 )　　本文给出不等式 (1)、(2 )的统一加强形式 ,即定理　在△ＡＢＣ中 ,有ｘ ｙ ｚ≤ 32 ａｂ ｂｃ ｃａ. (3)　　引理 1[3] 　设Ｐ为△ＡＢＣ内任一点 ,∠ＡＰＢ、∠ＢＰＣ、∠ＣＰＡ的平分线与边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ分别交于Ｅ1、Ｅ2 、Ｅ3,则ＰＡ ＰＢ ＰＣ ≥ 2 (Ｐ…     

知识世界

费尔马和他的“猜想”内蒙古兴安盟师范学校廉国石费尔马(Fermat)是十七世纪法国著名的数学家。1601年出生于一个富商家庭,毕业于法国图鲁兹大学法律系。他的职业是律师,而将全部的业余时 1637年,费尔马在研究不定方程x~2+y~2=z~2的整数解时,发现“当n是大于2的任意正整数时,不定方程x~n+y~n=z~n没有正整数解”。这就是“费尔马猜想”,又称为“费尔马大定理”。当时费尔马对这命题的正确性确信无疑,并证明了n=4时命题是成立的。     

费尔马问题的最小值公式

1 费尔马问题 A、B、C是平面上不共线三点,求一点P使距离之和l=PA PB PC达到最小值。 对此问题已经证明了:当ΔABC的内角有不小于120°时,P应选在最大内角的角顶;当三角形的内角均小于120°时,P应处于∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的位置上。点P称为费尔马点。 本文用数形结合的思想方法,给出费尔马最小值的解析表达式,同时给出l=PA PB PC的图形。     

费尔马大定理与科学中的猜想

一、页边太窄了与哥德巴赫猜想同样闻名于世界数学界,有一个以费尔马命名的猜想。由于这个猜想太出名了,人们常常称之为费尔马大定理。法国数学家普耶尔·费尔马并不是专业数学家。他学的是法律,是土鲁兹城的著名社会活动家,做过国会参事。但是他在数学史上的名声,更高于他做律师的名望。他十分热爱数学,经常提出许多数学问题和猜想,与当时著名的数学家们切磋,他     

数学词典

[费尔马】法国数学家,生于1601年,逝世于1665年,在数论、解析几何和光学等方面都有贡献.他在牛顿和莱布尼兹之前已经运用了微分学思想,提出的“费尔马大定理”对数学发展影响深远. 【费尔马点】各内角都小于1200的三角形内存在这样一个点口:它到三角形各顶点的距离之和最小.这一点O称为D费尔马点.如图,△ABC中,O是费尔马点.可以证明,乙AOB=乙AOC=乙BOC=1200.分别以AB、AC、BC为边,在形外作正三角形△ABI〕、△AcF、△BcE,连结CD、AE、BF,则它们一定相交于点O,点O就是△ABC的费尔马点.噶数学词典~~…