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刘南山 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):21-22
设P是AABC内的一点,若∠PAB=∠PBC=PCA=α,则称点P为αABC的勃罗卡点,α称为△ABC的勃罗卡角.关于三角形中勃罗卡点的研究文献已有不少,本文给出它到三顶点距离的几个不等式.为行文方便,记△BC的三内角分别为A,B, 相似文献
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三角形的三条中线交于一点,,这个交点即为三角形的重心.它是三角形的特殊点,具有独特的性质,因此它与三角、代数等知识有机结合起来,能得到许多新颖的、有价值的数学命题.由于与重心有关的几何问题涉及知识面广、难度大、应用的实用性高、技巧性强、方法灵活,是考查学生逻辑思维能力和创造思 相似文献
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动点问题是数学问题中的一类常见问题,在中考中。动点问题在一些特殊几何图形如三角形、矩形中,常常与三角形相似的知识点联系作为考题. 相似文献
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动点问题是数学问题中的一类常见问题,在中考中,动点问题在一些特殊几何图形如三角形、矩形中,常常与三角形相似的知识点联系作为考题. 相似文献
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动点问题是数学问题中的一类常见问题,在中考中,动点问题在一些特殊几何图形如三角形、矩形中,常常与三角形相似的知识点联系作为考题. 相似文献
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三角形的外心、内心、重心、垂心和旁心不妨称它们为巧合点 ,三角形的巧合点各自具有不同的有趣性质 ,这里仅介绍关联这些巧合点中的某些点或全体点的一些性质及应用的例子 .性质 1 三角形的任一顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍 .性质 2 三角形的内心和任一顶点的连线延长与三角形的外接圆相交 ,这个交点与外心的连线是这一顶点所对的边的中垂线 .性质 3 三角形的内心和任一顶点的连线 ,平分外心、该顶点和垂心依次连结所成的角 .性质 4 三角形的外心、垂心、重心三点共线 (欧拉线 ) ,且重心与垂心的距离是外心与重心距离的… 相似文献
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冯利荣 《中学课程辅导(初三版)》2006,(11):13-13
本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三… 相似文献
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<正>综观近年中考试题,凡涉及动点移动的考题,一般都会出现动点与函数图象上的特殊点,或某些特殊图形上的特殊点构成的三角形,由此引发求线段长或三角形面积最大值,或在某特定条件下动点的运动时间等问题,解题时大多要考虑运用相似三角形的判定定理及其性质来解决.例1(2011舟山中考)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段 相似文献
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刘黎明 《数学学习与研究(八年级人教大版)》2007,(3):10-11,15
从四边形课题学习——重心中,大家了解到三角形重心的定义:三角形三条中线交于一点.这一点叫做三角形的重心.下面我们一起来探讨三角形重心的性质及应用. 相似文献
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相似三角形有两个重要性质:(1)相似三角形的周长比等于相似比;(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方,性质(2)的解题应用十分广泛,受重视程度较高,而性质(1)的关注度相对偏低.实际上,用相似三角形来解相关的线段问题,有时不必将每条边都求出,直接应用"相似三角形的周长比等于相似比"整体求解,往往可以使解题过程更简洁,下面举例说明,以飨读者.例1证明勾股定理如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,求证:a~2+b~2=c~2.证明:D是BC上一点,将Rt△ABC沿AD翻折使点C落在斜边AB上的点E处,则AE=AC=b,BE=c-b,DC=DE,所以BD+DE=BD+DC=a,因为∠BED=∠BCA, 相似文献
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众所周知 ,费马 (Fermat)点是三角形内的点到三角形各顶点的距离之和取最小值的点 .该点与三顶点相连 ,每两条连线所夹的角为 12 0° .那么 ,三角形内的点到三角形各顶点的距离和有没有最大值点呢 ?我们的回答是否定的 .这可由后面一不等式看出来 ,但我们可以给出三角形内的点到三角形各顶点的距离和的最佳上界 .顺便 ,根据其独特的方法 ,我们还获得了Klamkin不等式的一个另证及一个加强不等式 . 图 1定理 1 △ABC中 ,AB≥BC ≥CA ,P是△ABC内任一点 ,则PA PB PC <AB BC .证明 如图 ,P是△… 相似文献
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相似三角形的判定定理:1.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似. 相似文献
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三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2 相似文献
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若在四边形ABCD内,存在点P使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做四边形的勃罗卡点,而角α称为四边形的勃罗卡角.(见图1)关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论.本文假设所讨论四边形的勃罗卡点总是存在的.文献[2]中利用杨学枝的一个性质.给出了凸四边形内勃罗卡角的一个计算公式,之后文献[3]中利用正弦与余弦定理给出了四边形内勃罗卡角的几个计算公式.本文给出勃罗卡角的三个重要公式,进一步丰富了四边形内关于勃罗卡角的性质. 相似文献
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黄细把 《数理天地(初中版)》2010,(9):21-22
近年中考经常出现一些与圆有关的线段乘积或线段比问题.这类问题的解答,常常需要找出或构造与这些线段有关的相似三角形,用其对应边的比例关系求解. 相似文献
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刘继征 《数理天地(初中版)》2014,(7):16-16
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.其性质为:三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍.
如图1,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则它们交于点(),且AO=2019,BO=2OE,CO=2OF. 相似文献
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