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平面几何的证明中,常出现求证过定点、或求定值和定向等问题,这类问题虽然变化较多,但多数可用动的、变化的观点,从特殊的场合探求出“一定”规律,从而使问题得到解决。一、定值问题定值问题是指在给定条件范围内,可推出线段长短一定,角的大小一定或几何量的比值一定等等,它和一般证明问题不同是它证明的对象不完全明确。又不完全确定。对于这类问题首要的是寻求定值的具体内容。如何探求出其具体内容呢?根据这类问题的特点,可以从以下几方面来考虑。 1.从特殊关系中探求定值定值问题中,常从条件的一般位置移到特殊的位置来探求其定值的具体内容,然后置于一般位置予以证明。这是求证定值问题 相似文献
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林维谋 《福建师大福清分校学报》1990,(2):60-65
本就平几中的有关定值问题的解法以及探求定值的途径进行了一些有益的探讨,本所谈的定值问题,仅指平面几何中的定值问题,不涉及其他内容,这类问题是在给定的条件下,证明某一个几何变量等于定值,或证明某几个几何变量的和、差、积、比、等于定值,因此定值问题可以归结为平几中的等量问题,和、差、倍、分问题以及轨迹问题,但在这类问题中,定值究竟为何值,题中常没有给出,它隐含在题设中,要人们自己去探求,这也是解决这类题的难点。 相似文献
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“普遍性寓于特殊性之中”.在解题中,我们常常发现,图形在特殊位置的有关结论往往带有普遍性,因此,我们应该注意“特殊情形”在解题中的作用. 有些求定值的题,定值并不明确.碰到这类题,同学都感到难以下手.如果学会以“特殊情形”探求出定值是多少,进而进 相似文献
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证明平面几何中定值问题的关键是探求定值,只有在完全确定了定值后,证明的结论才能明确,从而就可以把定值问题转化成一般的几何证明问题,以下就历年来各类竞赛试题的定值问题分类简析,以飨读者. 相似文献
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在平面几何中,我们会遇到在一定几何条件下证明某一变动的线段有定长,或证明某些变动线段的和、差、积、商为定值,或证明变动线段过定点、有定向、夹定角等等.这类问题我们统称为“定值问题”.它是研究几何图形在变化过程中某些几何量不变性的问题.由于这类问题渗入了可变几何量,对只熟悉固定几何量之间关系的学生来说,在一定程度上增加了证题的难度.而这类“定值问题”在教材中时有出现.现在就这类问题如何运用数学思想方法,去寻求解题途径,探索出一些规律来.一、研究定值问题的着眼点定值问题的结构特点,在于题设和结论中既… 相似文献
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证明定值问题是平面几何、解析几何教学中的一个难点问题.特别是定值问题的定值未告知时,尤为困难.很多同学初学时感到这类问题不知从何入手,在本文中我们介绍用函数观点来证明几何定值问题的思路.用函数观点来证明几何定值问题,就是把证明几何定值问题归结为证明某一函数f(x)或某一多元函数f(x1,x2,…,xn)恒等于常数. 例1 己知圆O的半径OA与直径BC垂直,过A引任一弦AD交BC于E,交圆O于 相似文献
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一、关于定值问题在中学数学竞赛及中考中,几何定值问题常有出现,而且往往导致学生失分。所谓定值问题,就是在几何图形中,当一部分几何元素按某种规律在一定范围内变动时,与它有关的某些几何量却始终保持不变(定值),这类问题被称为定值问题。平面几何定值问题一般可分为两类:一是定量问题(定长、定比、定 相似文献
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陈小璐 《中学数学研究(江西师大)》2024,(3):27-29
<正>解析几何是历年高考重点内容,面积问题是常考题型,单选题、多选题、填空题、解答题均有考查,其设问形式多样,可以是已知面积关系探求基本运算、探求面积的定值问题、探求面积的最值问题等.在面积问题的运算过程中,学生不仅需要熟练掌握基本公式(例如弦长公式、点到直线距离公式、三角形面积公式、多边形面积公式等),还需要选择合理的解题策略实现代数与几何之间的转化, 相似文献
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(本讲适合初中)平面几何中的定值问题,是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题.如图形在运动过程中某线段为定长,某角的大小一定,某式为一定值,某线过一定点等等,都是平几定值问题.由于图形的运动,使得几何元素间的关系变得扑朔迷离,造成了解题的困难,但定值问题综合性强,对学生能力的考查和培养特别有益, 相似文献
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<正>在几何问题中,当部分几何元素在一定范围内变化时,与之相关的某些量却保持不变,这就是定值问题.线段定值、角度定值、面积定值、周长定值都是常见的设问对象,其中与线段相关的定值问题最为常见.由于要证明的定值大多没有直接给出,加上部分元素是变化的,学生常常对此束手无策.下面举例探讨此类问题的常见类型和求解策略,供参考. 相似文献
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几何定值问题是研究几何图形在某些元素(如点、直线、角等)的变化过程中,其中某些量保持不变的一类问题.由于这类几何问题所要证明的定值并不直接给出,所以几何定值的证明题比一般几何证明题要困难一些.本文主要介绍几何定值问题的代数解法和 相似文献
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几何定值问题就是研究运动图形中的不变量。由于图形是运动着的,在证明定值问题时,这个定值究竟是什么题目中是不明确的,这就造成了学生在证明这类问题时感到困难,有时甚至束手无策,由此可见证明定值问题,找出“定值”是关键,一旦找出这个定值,那问题就转化为一般相等关系的证明了。本文就定值问题中几类常见类型的证明时怎样寻找“定值”,谈一谈自己肤浅的认识,供参考。一、定角问题定角问题就是证明某一动角是一个定值。这类问题往往可通过特殊情况求出动角等于某一个定 相似文献
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在一些几何题中,当几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时,某个与变动元素相联系的几何量却始终保持不变.这种不变量就是我们所要研究的几何定值.几何定值的证明方法很多,通常可以通过直接计算即可获得.下面不妨分类举例说明此种方法在证明几何定值问题中的应用,以飨读者. 相似文献