一道电磁学习题引出的问题

1引言在电磁学的教学中,一般教材都有这样的一道习题:半径为RA和RB的两金属薄球壳A、B(如图1所示),带电量分别为qA、qB。求:(1)A的表面和B的内外表面的电荷;(2)A、B球壳的电位;(3)B球壳接地时,(1)、(2)两题的答案;(4)通过B球壳的小孔用细导线将A球与在很远地方的大地相连接时,(1)、(2)两题的答案;(5)A球壳接地时,该球形电容器的电容。通过对问题的解答(省略),得到如下答案:(1)A表面电荷为q1=qA,B内表面电荷为q2=-qA,B外表面电荷为q3=qA+qB。(2)UA=41πε0RqAA+RqBB,UB=4qAπε+0RqBB。(3)q1=qA,q2=-qA,q3=0,UA=4qπεA0R1…     

一道习题引发的探究

题目 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋a）=-f（x）（a〉0）,若将方程f（x）=0在闭区间[-2a,2a]上的根的个数记为n,则n的最小值为_．（以下简称原题）     

对两道课本习题解答的商榷

习题1:在△ABC 中,sinA=5/(13),cosB=3/5,求 cosC 的值(见文[1]第150页第8题).配套的教师用书提供的参考解答为:(56)/(65)和(16)/(65).注意0相似文献   

经济数学基础综合练习一

1　填空题 （1）函数 　的定义域是_。 （2）某产品的成本函数为 C（q）=4q2+8q+200,那么该产品的平均成本函数C-（q）=_。内连续,则α=_。 （4）已知f（x）=In2x,则[f（2）]’=_。 （5）函数y=ax2+1在（0,+∞）内单调增加,则α_。 （6）已知需求函数为q=3/20-3/2p,则收入函数R（q）=_,需求弹性E（p）=_。 （7） （8）若某产品总产量的变化率是时间t的函数f（t）=2t+5,且当t=0时产量为零,则从t=0到1=5的总产量为_。     

关于变点模型的线性假设检验

本文对至多一个变点模型 X(i/n)=f(i/n)+(ε(i/n),其中,f(t)=α_1+b_1(t-t),α_2+b_2(t-t),当 t∈[0,t_,),当 t∈(t_,1];0≤t≤1,ε(1/n),….ε(n/n)独立同分布,且ε(1/n)服从正态分布 N(0,σ~2),σ~2是已知的;进行了线性假设检验,并给出了检验功效的估计。     

一道典型电磁学问题解法的分析

不少电磁学参考书都选有这样一道典型题:在真空中有A、B两平行板,相距为d(很小)极板面积为S,分别带有电量+q和-q,边缘效应忽略不计,问这两极板间的作用力是多大? 许多读者是这样解答的: 导体在电场中受力f=qE,因A导体表面上的场强E的大小为     

解答函数求值题的六种意识

一、对应意识 例1已知函数g（x）=1—2x,f（g（x））=L≠（x≠0）,求f（1/2）的值．分析解答本题的常规思路是先用换元法求出厂（z）的表达式,即令1-2X=t,求出／（t）的表达式,再代1/2求f（1/2）的值,解答过程较为繁难．其实运用函数的对应关系可得如下简解．     

一道习题解答的补正

题:“直线y=mx+b(|m|<1)与圆x~2+y~2=1交于P、Q,与双曲线x~2-y~2=1交于R、S,如果P、Q把线段RS三等分,求m、b。”见到一本公开发行的资料中的解答是这样的: 解:P、Q的横坐标x_1、x_2是方程x~2+(mx+b)~2=1的两个根, ∴有x_1+x_2=-2mb/1+m~2 ① x_1·x_2=b~2-1=1+m~2 ② R、S的横坐标x_1′、x_2′是方程x~2-(mx+b)~2=1的两个根,     

高三复习中学生思维混乱现象的分析与思考

<正>1问题的提出——数学思维混乱现象的扫描题目设方程x+2+2^x=0和方程x+2+log2x=0的根分别记为p、q,已知函数f(x)=(x+p)(x+q)+2,则f(0)、f(1)、f(2)的大小关系是.在考试中该题的解答状况让笔者非常吃惊.全班共49人,错了30人,与学生交流后,将学生答题错误的现象归纳为以下几种现象.     

数学问题与解答

21.实系数方程二,+A‘二+B‘=o“=1,2,…的的两根的绝对值均小于1,证明的绝对值均小于1的充要条件是,、q+1\一_z二尸-一下一一尸l尸!. ‘二,十鱼生劣十里=0*,、体山,\q+1、一_一,、。夕D,〕,一l土:国山尸/一下屯一2产l尸1,川闪. ‘l>‘的两根的绝对值也均小于1.一1 证:先证明护一2夕二十q=O的两根。,、“:当q>护时,a,、a:为共扼虚数,}al!=}aZ卜丫!a,}·!“引=甲而下<1. 当尹“》q时,(Iall,}a:I)。。二=I夕{+丫夕2一q/q+1.//q+1、,‘、一一下—宁‘/、-一下一一.)一梦 乙丫\‘/q+1—宁 21一q_ 2 必要性:’.‘1。,!<},!a:}<1,.‘.!q}=}。:…     

Nevanlinna第二基本定理的推广

本文我们得到以下结果定理:设f(z),a_j(z)是复平面C上的亚纯函数,若a_1,…,a_q各自满足则对于任何正数ε>0,我们有 m(r,f)+sum from j=1 to q m(r,1/f-a_j)≤(2+ε)T(r,f)-1/n N(r,1/W)-1/n m(r,(L(f))~n/W)+S(r,f)这里L(f)和W是由如下两个朗斯基行列式所定义     

三棱镜的最小偏向角与竞赛试题解答

不久前 ,笔者参加了第 1 9届全国中学生物理竞赛预赛的阅卷工作 ,阅卷过程中一位教师发现一位考生对预赛试卷中第五题的特殊解答与笔者讨论 ,笔者在肯定了这一解答方法的同时 ,感觉到这里面存在着值得进一步探索与研究的问题 .1　竞赛试题的特殊解答方法题目 :如图 1所示 ,三棱镜的顶角α =60°,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距f =3 0cm的两个完全相同的凸透镜L1和L2 .若在L1的前焦面上距主光轴下方y =1 4.3cm处放一单色点光源S ,已知其像S′与S对该光学系统是左右对称的 ,试求该三棱镜的折射率 .图 1解答 :由于光学系统是左右对称的 ,且…     

追本溯源 把“根”留住——由一道习题引起的思考

<正>一、题目在讲完一元二次不等式这节内容后,有这样一道课后的习题:设二次函数f(x)=ax²+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a>0,且0相似文献   

基于弱解一阶偏导数Navier-Stokes方程解的正则性

文章考虑不可压的Navier-Stokes(N-S)方程在三维情况下弱解u的正则准则,使用了H9lder不等式、Young不等式及Sobolev嵌入不等式等,得到当?_3u∈L^p(0,T;Lp(0,T;L^q(Rq(R³))?L3))?L^(p,q)且2/p+3/q=478/241-45/241q,61/16≤q≤∞时,或者当?_3u∈L(p,q)且2/p+3/q=478/241-45/241q,61/16≤q≤∞时,或者当?_3u∈L^(p,q)且2/p+3/q=58/31-3/31q,47/20≤q≤∞时,在t∈(0,T]上,不可压三维Navier-Stokes方程的弱解u是正则的。     

对一道课本习题解答的商榷

文[1]中有如下一道习题:两定点的坐标分别是 A(-1,0),B(2,0),动点 M 满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.配套的教师教学用书提供的解答为:如图1,设∠MBA=α,∠MAB=β(α>0,β>0),点M的坐标为(x,y).∵α=2β,     

谁对谁错——评一道数学题的两种解答

题目:当m取什么实数时,方程x~2 (m-2)x (m 3)=0两根平方和有最小值?最小值是多少?解法一:设此方程的两根为x_1、x_2,则x~2_1 x~2_2=(x_1 x_2)~2-2x_1x_2=〔-(m-2)〕~2-2(m 3)=m~2-6m-2∴当m=-(b/2a)即m=3时,x~2_1 x~2_2=m~2-6m-2 有最小值为:3~2-6×3-2=-11。解法二:设此方程的两根为x_1、x_2,则     

换元法求一类递推数列的通项公式

文[1]给出了求一类递推数列通项公式的若干技巧,读后颇受启发.文[1]指出:“若数列{an}有递推式pan qan ran s=0,其中 1?1p、q、r≠0,当p q r=0时,可变形为rsan?an= 1(an?an)?,这时用换元法不p?1p难求得数列的通项公式;当p q r≠0时,则用换元法无法解答,只能用公式法解答.”但事实并非如此,其实与“p q r=0”的情形类似,当p q r≠0时,同样可以用换元法解答.当s=0时,在原递推式两边同时加上λan,并整理为qr/pan λan=(? 1 λ)(an?an),p?q/p λ?1r/p再令λ=?,解出λ的值,即可用换元?q/p λ法求解;当s≠0时,在原递推式两边同加上λan μ,并整理…     

这样的解答错在哪里

[题目]长江全长6300千米,比珠江的2倍还多1900千米,珠江长多少千米? [病症] 6300÷2 1900 =3150 1900 =5050(千米) 答:珠江长5050千米。[诊断]这样解答是错误的。这     

关于Robinson1/2猜想

本文对Robinson1/2猜想“若f∈S,则1/2(f+zf′)在|Z|0,其中α_0=0.24……     

沟通联系 灵活解答

[题目]甲筐苹果比乙筐苹果多14千克,甲筐卖出4/7、乙筐卖2/5后,两筐剩下的苹果重量相等。原来甲乙两筐苹果各多少千克? [一般解法1]统一单位“1”解答。题中“甲筐卖出4/7、乙筐卖2/5”中的两个分率单位“1”