面积法证题

利用图形的面积公式,求解或证明一类几何问题,有它的独到之处.应用这种方法几乎可以解决和证明所有的几何问题,用途十分广泛.可见讨论用面积方法在几何学中的应用是极其意义的.三角形的面积公式是求多边形面积的基础,目前所用到的主要公式并不多,主要有以下几个公式:(1)已知一底及高S_△=(1/2)ah_a=(1/2)ah_b=(1/2)ch_c(2)已知两底及夹角S_△=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB(3)已知三边S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2) 其中p=(a b c)/2一、面积法证明成比例线段问题应用三角形面积公式,可以得到一系列结论:1.等底三角形面积比,等于对应高的比,当a=a＇,则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=h_a:h_(a＇)2.等高三角形面积比,等于底的比,当h_a=h_(a＇),则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=BC:B＇C＇     

巧用面积法证题

面积法是利用几何面积公式证题的一种证明方法,运用此法证明涉及等腰三角形或平行四边形相关的部分题目,既省时简捷,又让人一目了然.     

用面积法证平面几何题

面积是平面几何中的一个重要概念,面积联系着几何图形的重要元素(边与角),因而对有些平面几何问题,如能设法利用有关面积的知识去解决,往往显得更为简洁、巧妙。     

巧用面积法证几何题

面积法就是运用几何图形的面积公式及面积关系,达到解题目的一种方法,它不仅在代数中有着广泛的应用,同时,在几何解题中也是不可或缺的,利用这种方法解决某些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．     

面积法在证题中的灵活运用

在初中数学中，利用面积法进行计算和证明，常给问题的解决带来方便．在运用面积法证题时，主要是运用等积变换定理、共边定理及等角定理．举例说明如下．     

用面积法证一类几何题

在中学数学竞赛中，常常涉及一些三角形内有点的题目，本文通过对三角形内点的研究得到一种解决这类问题的方法。     

用面积法巧证几何题

几何题多种多样,证题方法也就各种各样。但要因题制宜,随机应变。对于某些几何题,如若采用面积法,不但思路新颖独特,而且相当简便。现举例说明如下。１．等腰三角形两腰上的高相等（几何第二册７３页９题）。已知：△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,ＢＣ、ＣＥ是两腰上的高求...     

“面积法”证题浅析

面积法是赖于几何图形的面积,解决与面积相关的基本量的方法。通常是以图形（特别是奠基的三角形）的相似、等积、等底或等高为基础,经过面积计算、比较以及分与合,而简捷灵活地化未知为己知、是一种非常奏效的证（解）题良策。 一、直接利用面积公式 面积公式是面积问题的核心,是相关量和面积连通的桥梁。面积法的根本依据就是面积公式,很多问题都可利用面积公式,通过面积计算而达到证解目的。它具有思路明显,证法新颖之特点,关键是所涉及到的量必须要参与（或间接参与）面积计算公式。 例１．求证任意四边形的面积等于两对角线与…     

巧用面积法妙证几何题

根据题目给出的条件,利用等积变换和有关计算面积的公式、定理进行解题的方法称作面积法.运用面积法,会使题目的解法简捷、明了,收到事半功倍的效果.     

巧用面积法 妙证几何题

根据题目给出的条件,利用等积变换和有关计算面积的公式、定理进行解题的方法称作面积法郾运用面积法,会使题目的解法简捷、明了,收到事半功倍的效果.     

浅谈利用三角形面积法证几何题

平面几何证明问题方法灵活多样．加上不同题目有不同的解法．学生初学时很难掌握它的一般规律．我认为为了使学生更好地掌握几何证明问题的方法，教师在讲清教材的基本内容基本问题的同时，应把整个教材证明的方法加以归纳整理，特别是能举出一些通过教材中某一个命题或结论或公式来证明许多问题的方法，借以启发学生的证明思路和拓宽知识面是大有好处的。     

面积法在几何证题中的应用

面积法是最古老、最引人入胜的方法之一 ,它具有直观性、通用性和简洁性。其基本方法是 :首先根据几何的量与有关的图形的内在联系 ,用相应的面积公式表示有关的几何量 ,从而把几何量之间的关系转变成为面积之间的代数关系 ,然后经过面积割补原理或代数运算给出命题的证明。例 1　已知 :如图 ,在△ABC中 ,AB =AC ,D是BC上的任意一点 ,DE⊥AB于E ,DF⊥AC于F ,BH⊥AC于H 求证 :DE +DF =BH 分析 :此题用一般的方法去证明 ,第一思维困难 ,第二涉及的知识较多 ,过程复杂 (要作辅助线 ,还要证明全等三角形 )。但是用面积法则比较简单…     

利用"面积法"证题举例

用面积法证明几何问题,关键在于建立所证元素与有关图形的联系.一些看起来与面积"无关"的问题,一旦与面积联系起来,用"面积法"来解决就格外简明.下面举例说明.……     

方程法求解面积竞题初探

所谓方程法就是从对问题中数量关系的分析入手,运用数学语言将数量关系转化为数学模型,使问题获解的思维方法,下面举例说明方程法在求解面积问题中的应用。一、利用面积公式布列方程面积公式是求解面积问题的重要工具,根据题设数量关系,灵活应用面积公式布列方程,这是解决这类问题的常用方法之一。例1 如图1,E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上,若△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3、4、5,求:△AEF的面积S。(第五届全国部分省市初中数学通讯赛试题)     

面积与几何证题

面积——表示物体表面或平面图形的大小，它的有关计算在数学中较为常见．但往往也是限于如像三角形、平行四边形、圆、扇形等图形的面积计算，而在一些非面积的证明题中，很少联系到它的作用．但有些几何问题若利用面积来证明，有时可以使问题简单、直观化．下面我们看看几个例子．     

巧用面积比证题

在平面几何中,不少学生对证明某些线段间的关系而犯愁.其实,这类问题常与三角形的相似比有关,利用下面两个定理去证明一些线段比问题,有时     

构造面积巧证题

面积法是一个很有用的方法，它不仅是几何中解决计算问题的工具，而且在有些代数问题中也有着巧妙的应用，为开创解决数学问题的新空间起到了良好的媒介作用。     

善于利用面积证题

几何命题的证明技巧多种多样,以面积为媒介是其中之一,这种技巧有时显而易见,有时则十分隐蔽。如果我们有意识地去探索这种隐蔽着的方法,不仅可以使该问题得以解决,而且也开拓了学生的思路,使学生在复杂的几何证明面前自觉地寻求新的技巧。笔者仅就自己的教学心得,以例说明,与同行共