一个条件代数不等式的拓广

加拿大一道IMO培训题为:对满足x2 y2 z2=1的正数x,y,z,求(x)/(1-x2) (y)/(1-y2) (z)/(1-z2)的最小值.其结果为(33)/(2),可拓广为:     

一类三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此,将三角形三边a、b、c,施行如下变换(如图): (*){a=y z,b=z x,c=x y,就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。即 (i)对任何三角形不等式F(a,b,c)≥0,有     

一类三角不等式的代数证法

代数不等式可化为三角不等式加以证明;当然,有些三角不等式也可通过代数变换,转化为代数不等式,予以巧证。     

一类优美代数不等式的统一证法

在初等数学研究里,不等式是人们研讨的一个热门话题．笔者在最近阅读名著文时,发现其中的一类优美代数不等式,均可建立在一个简单的不等式的基础之上,实现统一的证明．现整理成文,供有兴趣的读者教学和研究时参考．     

一类有关三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中…     

初中代数习题的拓广

一题多解,可综合运用各种知识;一题拓广,可避免陷入题海之中,这里介绍初中代数第二册第八章分式中的两道习题的延伸以利于学生开拓视野,激发兴趣,培养能力,发展智力。     

等差数列的不等式及其拓广

等差数列与等比数列的前n项和是高中数学的重要内容.在文[1][2]中,作者证明了等差数列与等比数列的前n项和的一些统一性质.在文[3]中,作者列举了等差数列的一个有趣性质:命题【3】 设{an}为等差数列且满足公差d≥0以及a1>0,则当n≥2时成立如下不等式:2(√an+1 -√ an )< d/√an <2(√an -√an-1 ).(1)本文目的主要是推广以上的不等式并把等差数列的结论推广到一类更广泛的递推数列中去.     

用三角代换法证解一类代数不等式

在三角学中,拥有大量的三角变换公式和恒等式。它们在证解代数问题和几何问题方面,有着十分广泛的应用。利用三角法,可以证明一类代数不等式。根据不同的题知条什,适当选择相应的三角变换,可以使一些代数不等式的证明显得简捷奏效,妙趣横生,引人入胜。本文旨在总结概括出其中的一些规律。     

利用对数变换巧证一类指数型不等式

在近年的高考和竞赛中,一类指数型不等式频频出现,而学生普遍感觉比较困难,有时甚至思路穷尽,无从下手,此时如果使用对数变换,将指数不等式转化为对数型不等式,则可有效地解决此类问题,现给出供同仁参考.     

一个代数不等式的代数证法

本刊文 [2 ]用几何方法改进并证明了文[1]出现的不等式 :已知 x,y∈ R,求证x2 +y2 +( x -1) 2 +y2 +x2 +( y -1) 2 ≥ 22 ( 3 +1) .这体现了由数到形的沟通 ,但还不是完整意义上的数形结合 ,本文补充由形到数的沟通 .首先将费马点所提供的几何意义 ,用复数乘法把 OP,AP,BP首尾连接 ,再用复数模不等式|z1 |+|z2 |+|z3 |≥ |z1 +z2 +z3 |1拉直 ,得出证明 1;然后把复数运算“翻译”为配方 ,并把 1改写为∑3i= 1a2i +b2i ≥ ( ∑3i=1ai) 2 +( ∑3i =1bi) 2 ,2得出更直接的代数证明 .其中的复数证法能说明配方的来由 ,而不是妙手偶得的技巧 .…     

拓广平面与代数曲线的渐近线

本文从曲线的渐近线的定义出发,以拓广平面、无穷远点、无穷远直线和齐次坐标为工具,讨论一般代数曲线的渐近线,并给出了由隐函数形式表示的一些代数曲线的渐近线的求法。这种求法,比传统的方法简洁直观,同时体现了《高等几何》中的一些思想方法在研究函数图象方面的应用。     

一个不等式之拓广及其应用

文[1]中给出了如下不等式:已知 a>b>c,求证:a~2b b~2c c~2a>ab~2 bc~2 ca~2.(1)本文先给出(1)式的几种不同形式的拓广,然后探讨它们的一些应用.命题1 设 a_1>a_2>…a_(n-1)>a_n,n≥3,则有a_1~2a_2 a_2~2a_3 … a_(n-1)~2a_n a_n~2a_1>a_1a_2~2 a_2a_3~2 … a_(n-1)a_n~2 a_na_1~2.(2)证明(i)当 n=3时,由(1)知,命题成立;(ii)假设当 n=k(≥3)时,命题成立,则当 n=k 1时,由 a_1>a_2>…>a_k>a_k 1得a_1>a_2>…>a_k,a_1>a_k>a_(k 1)得a_1~2a_2 a_2~2a_3 … a_(k-1)~2a_k a_k~2a_1>a_1a_2~2     

一个代数不等式

由加权幂平均的性质,得     

一个代数不等式

给出了一个新的代数不等式,作为应用推广了文[1]中的一个已知的结论.     

一个不等式的别证与拓广

'98高考数学理科压轴题的解答中需要证明这样一个不等式     

"代表法":一类代数不等式的统一新证

拜读《中学数学教学》2007年第2期，郭要红老师《一个擂题的源与流——兼擂题（82）的评注》，与尚生陈老师《一个代数不等式的证明》，受益匪浅．拙以为，对于这一类代数不等式的证明，还有更为简洁、巧妙的统一证明方法，即“代表法”．[第一段]     

一个不等式的改进、拓广和应用

原命题已知a、b、c∈R~+,且两两不等,求证: 2(a~3+b~3+c~3) >a~2(b+c)+b~2(c+a)+c~2(a+b). 这是高中《代数》(甲种本)第二册复习参考题三(A组)第5题,本文对该题作进一步的探讨。一、原命题的改进和拓广首先指出原命题可改进为命题一已知a、b、c∈R~+,且不全相等,则 2(a~3+b~3+c~3) >a~2(b+c)+b~2(c+a)+c~2(a+b). 其证明参见下面命题二的证明。二、分析探索,拓广命题原命题给出的不等式两边都是齐次式,我们可以从项数和指数两个方面进行推广。命题二已知a、b、c、d∈R~+,则 3(a~3+b~3+c~3+d~3)     

一个新的代数不等式

本文建立一个涉及三个正数的新的条件不等式.     

两个代数不等式

定理 设x_i∈R~1,a_i∈R~ (i=1,2,…,n),t∈R~ 。那么,     

图象和代数不等式

纯代数问题与几何图象的关系,已成为数学中的常识,在初等代数中,许多方面都依赖于图象。但由于绘图往往只能给出近似解而得不出精确解;有些图绘起来麻烦,因此图象常常不被重视。实际上,利用图象处理一些代数问题,可以加深理解,取得良好效果。本文就图象与不等式作一些阐述。一、图象和一元不等式在数轴上表示一元一次不等式的解,这在初中代数课本中就早已讲到。利用数轴解含有绝对值的不等式比起一般方法要简便得多。例1 解不等式1〈|x-3|〈4。用一般方法,先要分别解|x-3|〉1和|x-3|〈4,然后再取其公共部分。如果利用