变换莫测的四边形

翻折(轴对称)、旋转和平移是几何中的三大变换,而将这三种变换"嫁接"到四边形试题中,可以使四边形问题更加新颖,更具开放性和挑战性.在解决这类问题时既要综合运用四边形的特性和判定方法,又要灵活运用变换的思想方法.下面结合2008年各地中考试卷中的四边形问题具体分析.     

四边形中的分类讨论问题

在解答四边形问题时,根据四边形的特征,往往可以将问题分为不同类型,然后逐类研究解决,这一思想方法称为分类讨论的思想方法.下面结合例题介绍分类讨论思想在解答四边形问题中的应用,供同学们参考.例1在     

曲线系方程的应用——如何在教材中寻找解题线索

问题:若对称轴互相垂直的两条抛物线交于A、B、C、D四点,则四边形ABCD是( ) A.平行四边形 B.有一组对边平行的四边形 C.对角互补的四边形 D.对角线互相垂直的四边形学生在解决此类问题时,一般是先作草图,直接观察四边形形状,再进行判断。这是     

例谈用推理方法研究四边形问题

对许多几何问题,需要用推理的方法来解决。这里以四边形问题为例具体分析。例1．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;     

巧用三角形中位线定理解题

掌握三角形中位线定理是理解三角形中位线概念的关键。利用这一定理,可巧妙地解决许多有关四边形的问题,现举例如下: 1.顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是平行四边形。如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H为各边中点。要证四边形EFGH为四边形,则可连接AC,利用三角形中位线定理,证得HG∥EF。故四边形EFGH为平行四边形。     

四边形的一般性与特殊性

在中学数学中,关于四边形内容的这一章系统性特别强,体现了几种四边形一般与特殊的辩证关系.掌握其中的思想方法,不仅对学习这一章的基础知识会带来方便,而且对于我们掌握解决一般问题的科学方法,具有积极的意义.一般四边形有以下两条性质:1.四边形的内角和等于360°.2.四边形的外角和等于360°.给一般四边形加上“两组对边分别平行”的条件,就得到平行四边形.平行四边形是一种特殊的四边形,它除了具有上述一般四边形的两条性质外,还有以下一些特性:3.平行四边形的对角相等.4.平行四边形的对边相等.5.平行四边形的对角线互相平分.给平行四边…     

要注意学会转化

平面几何的《四边形》一章内容丰富 ,非常重要。它是在三角形的基础上进一步学习的 ,与三角形知识关系非常密切。可以这样说 :四边形一章许多知识的展开、许多定理的证明、许多问题的解决 ,是建立在三角形的基础知识之上的。因此 ,《四边形》一章的学习 ,要十分注意的一个问题是 :学会转化 ,注意把四边形、多边形问题转化为三角形问题来解决     

走出四边形三大盲区

四边形是中考的重要内容,分值约占8%～10%.解决有关四边形的问题时,我们常常借助三角形或转化为三角形问题,因此这一部分的内容还常常与数学中的其他基础知识结合命题,以此考查数学的综合分析能力和应用能力.     

一道例题的拓展

在北师大版课本的第 80页《做一做》中提到这样的一个问题 :如图 1,任意一个四边形ABCD ,顺次连结四边的中点 ,得到一个新的四边形EFGH ,问这个四边形的形状有什么特征 ?并证明你的结论 .这个问题的解决并不困难 ,我们可以证明出四边形EFGH为平行四边形 .但我们不能停留解决这个问题的表面 ,应进一步思考这道题 :从运动的角度来看待这个问题 ,保持A ,B ,D不动 ,让C点运动起来 ,请问当C点运动到何处时 ,四边形EFGH为菱形 ?同学可以动手画画看 !如图 2 ,问题的解决并不困难 (解答留给同学们 ) ,只要使得AC=BD就可以了 .但是细心的同…     

四边形

四边形是平面几何研究的重要图形之一，也是较简单的多边形（n=4），四边形问题通过作辅助线常常转化为三角形问题解决。本章结合初中数学竞赛要求，把四边形分成四边形的计算与证明、特殊的四边形、面积证明、包含排除、染色问题五部分介绍，希望对同学们数学学习有所帮助。     

抓住梯形特点 正确添加辅助线

梯形是特殊的四边形．在解决梯形问题时，常常要把梯形问题转化为三角形或三角形加平行四边形来解决．这就需要合理运用已知条件，抓住梯形特点，恰当添加辅助线，为正确解答梯形问题奠定基础．梯形添加辅助线的常用方法有如下五种．     

一面积问题的多种解法

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛第14题是一道涉及四边形面积的问题．计算一般四边形的面积，直接算并不好算，往往要归结为三角形或其他规则图形的面积来做．下面从多个方面人手，解决这道面积问题．     

“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题的探讨

初中二年级几何教材中曾对“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题进行了探讨,该问题是借助于三角形中位线定理来解决的,其结果是平行四边形,但随之而来的问题是:如果顺次连结平行四边形(或矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形)这些特殊四边形各边中点,所得的四边形又是什么图形呢?如果我们能抓住此类问题的内在根源,就会得到规律性方法,而且判断起来快捷有效.其实,所得图形形状完全与原图形两条对角线的关系有     

探析四边形的一个不等式

在初中数学中,四边形是一个知识重点,在四边形中对于四边形变成和面积的考察越来越成为中考的重点,根据四边形的各个边长之间的性质,本次研究针对四边形中的不等式来进行研究和分析,通过四边形的性质和不等式的性质,在不等式和四边形的考试中建立考点,找到知识的重点,有针对性地对此类问题进行解决.     

构造全等三角形解四边形问题

全等三角形和四边形知识联系非常紧密，四边形的许多性质、定理都是用全等三角形知识导出的．因此，运用几何转换，适当构造全等三角形，有助于四边形问题的解决。     

“化斜为直”妙解题

在近几年的中考试题中,出现了一类关于解斜三角形或不规则四边形的问题,解这类问题的关键是运用＂化斜为直＂的数学思想方法,即将斜三角形或不规则四边形的问题转化为直角三角形问题,从而应用解直角三角形的知识来解决.以下结合几道中考题来说明.     

四边形在生活中的应用

四边形是最常见的图形之一,在生产和生活中有着广泛的应用.我们常用特殊四边形的一些性质来解决一些实际问题.     

中考数学一般四边形问题解答

<正>一般四边形是指没有特殊性质的四边形,即不是平行四边形、矩形、菱形或正方形的四边形,它的边长和角度都可以是任意的,没有特定的关系．由于没有特殊性质,解决一般四边形的问题通常需要运用一些辅助线构造特殊图形,如矩形、三角形、平行四边形等,然后利用特殊图形的性质解答问题．     

基本图形在面积平分问题中的应用——探究平分多边形面积的直线

本文通过对基本图形三角形、四边形的作图,归纳方法,提炼模型,并应用基本模型解决梯形、任意四边形等多边形的面积评分问题.最后对基本图形的教学进行反思.     

“化斜为直”妙解题

在近几年的中考试题中,出现了一类关于解斜三角形和不规则四边形的问题,解这类问题的关键是运用“化斜为直”的数学思想方法,即将斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形．从而应用解直角三角形的知识来解决．请看下面几例：