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戴振强 《牡丹江教育学院学报》2006,(3):47-48
柯西不等式是应用价值非常大的数学公式。它能推导空间点到平面及点到直线的距离公式,用它还能推导三角不等式、证明光行最速原理等数学物理结论,它还可以求一些比较难求的最值问题及一些比较难证的数学题目。 相似文献
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利用柯西不等式证明一类不等式张定强(西北师范大学数学系730070)张沛和(广东嘉应大学514011)文〔1〕作者用引入参数法证明了一类重要的不等式;文〔2〕作者用分母整体换元法证明了一组数学问题.两篇论文构思精巧,读后受益匪浅.笔者在重新审视这些不... 相似文献
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柯西不等式:(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)(当且仅当b1/a1=b2/a2=b3/a3=…=bn/an时,等号成立)是一个重要的不等式,其结构和谐、形式优美、应用广泛,是高考考查的热点.本文举例说明柯西不等式在求值、求最值、证明不等式及求参数的范围等方面的应用. 相似文献
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曾荣 《中学数学研究(江西师大)》2003,(11):29-30
在高中各级数学竞赛中,柯西不等式均是一个重要内容,它对于不等式的证明及函数最值求解都有着重要的作用.而在平时学习中,柯西不等式(这里仅研究n=2,3时的情形)如作为一个研究性课题,用来扩充学生的知识面,对于学生数学学习能力的提高也有着很好的帮助作用.本文重点介绍如何用柯西不等式求条件最值. 相似文献
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赵枫 《数理天地(高中版)》2013,(3):28-28
柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题中若能灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解,但在利用柯西不等式时,有时不能直接运用,需要一些巧妙的变形、配凑才行,下面以一道最值问题为例,体会运用柯西不等式的过程,以期能抛砖引玉. 相似文献
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(本讲适合高中)
2.2求最值(值域)
柯西不等式求最值多用于:多字母式子的最值和含约束条件式子的最值.其解题要点有两步: 相似文献
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<正>先给出两个二维柯西(Cauchy)不等式:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)①(ac-bd)2≥(a2-b2)(c2-d2)②(当且仅当bc=ad时取"="号)本文利用以上柯西不等式探究无理函数最值(或值域)的求法.为简明起见,本文约定:函数f(x)的定义域和值域分别记为A和C,最大值和最小值(如果有的话)分别记为M和m. 相似文献
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周再禹 《兰州教育学院学报》2006,(4):58-60
不等式证明在证明过程中既要遵循一般证明题的推理规则和基本方法,又由于其“不等”方面的特色而需要采用一些特殊的证明方法,本文将用函数的性质之一———凸性来证明中学代数中的一些不等式。 相似文献
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利用配方法、构造二次三项式、二元二次型的正定性、拉格朗日恒等式、行列式性质、数学归纳法以及算术平均-几何平均不等式等7种方法给出了柯西不等式的7种证法. 相似文献
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蒋明斌 《河北理科教学研究》2007,(3):31-32
柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快. 相似文献
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李清杨 《贵阳学院学报(自然科学版)》2009,4(2):13-14
利用连续凸函数在等分点上函数值的性质,证明了一类含有递增差数列的奇项和与偶项和相比的不等式,以及连续凸函数在闭区间的等分点上之函数值构成了一个增差数列. 相似文献
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柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活应用它,可使一些比较困难的问题迎刃而解.本文就柯西不等式在证明不等式、解三角形相关问题、求最值、解方程等问题的应用方面举几个例子予以说明. 相似文献