高考数学创新试题命题方向分析

近年来高考数学命题出现了不少高质量的创新试题,这些试题新颖脱俗、思维灵活多变,不少同学感到难以把握。我们下面精选部分有代表性的创新试题,对其命题方向作详细地分析,并适当出一些预测性试题供读者练习,以开拓视野,提高应变能力。1 数学史上的著名问题的简化情形或引申问题     

一道开放性试题的探究与推广

数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.     

一道数学奥林匹克试题的推广

1999年加拿大数学奥林匹克第五题是: 设x、y、z是满足x y z=1的非负实数,证明:     

高考数学创新试题命题方向分析（续）

5 抽象函数问题函数是高中数学的主要研究对象,深入讨论了二次函数的图象与性质;三角函数的图象与性质,反三角函数的图象;指数函数与对数函数的图象、单调     

赏析2005年数学高考中的能力型创新试题

近年来,随着课程改革的深入,全国各省、市的高考数学命题,汲取新课程的新思想、新理念,年年创,岁岁新,涌现了一大批格调清新,立意新颖,设计独特的能力型创新试题,本文采撷2005年数学高考试题中的一部分,与读者共赏．     

分式运算创新试题赏析

分式运算是命题的热点．在中考试题中，除了常规题以外，出现了不少创新试题．现以2007年的中考题为例，把创新题进行归类解答．     

方程与方程组中考创新试题分析

一、开放性试题 例1一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是(x=2,y=4,)和(x=-2,y=-4,)试写出符合要求的方程组.     

对一道IMO试题推广的证明

陈胜利老师在《中学教研(数学)》2003年第1期的《一道IMO试题的推广》一文的末尾提出如下猜想设a,b,c为△ABC三边长,n∈R,且n≥2,证明或否定     

不等式创新试题

不等式是初中数学的重要内容．在各地中考中,出现了不少与不等式相关的创新型试题．这类题能够较好地考查我们的创新精神与探索能力．     

几道创新试题赏析

随着中考命题的不断改革,培养学生创新精神的试题开始在各地中考试题中大量涌现。下面举几例与同学们共赏。     

纵览高考试题,漫话导数复习

“导数”作为微积分的核心概念之一进入高中新教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新的平台,同时也拓宽了高考数学命题的空间．近几年来的高考,加大了对导数内容的考查力度,不仅题型在不断创新,而且问题的难度、深度和广度也在逐年加大．了解高考中“导数”问题的命题特点,     

一道IMO试题的推广

设a,b,c为三角形的三边长,证明: ∑a~2b(a-b)≡a~2b(a-b)+b~2c(b-c)+c~2a(c-a)≥0 (1) 这是第24届IMO的一道试题. 经探讨,我们得到了与(1)类似的如下不等式: ∑a~3b(a-b)≥0 (2) ∑a~4b(a-b)≥0 (3) 证令a=y+z,b=z+x,c=x+y,并记σ_1=x+y+z,σ_2=xy+yz+zx,σ_3=xyz(x,y,z>0),则∑a~3b(a-b)=∑(σ_1-x)~3(z+x)(y-x)=∑(σ_1-x)~3(σ_2-x~2-2xz)=σ_2∑(σ_1~3-3σ_1~2x+3σ_1x~2-x~3)-∑(x+2z)(σ_1~3x-3σ_1~2x~2+3σ_1x~3-x~4)     

解析立体几何中的创新试题

在知识网络的交汇处设计试题是高考命题的一大亮点．用立体几何“包装”的计数问题、轨迹问题、实际应用问题,因其独特的新颖性、综合性,增添了立体几何的活力和魅力!同时,这类似“立几”又非“立几”的试题,也增加了解答的难度．本文借几道高考试题分类解析,旨在探索题型规律,剖析其求解策略．     

试题在创新巧练能应对

随着各省自主命题的范围不断扩大，实用、创新的试题形式越来越多，我们平时复习时只有巧辨多练，才能灵活应对。     

创新意识试题的命题途径探索

激发创新意识、训练创新思维、培养创新能力 ,是素质教育中最具活力的重点课题之一。纵观历年来各省市的中考试题 ,一些不超越教学大纲 ,又不拘泥于教学大纲的创新试题越来越多。这些跨学科的综合题 ,联系生产、生活、科研、环保及宣传新的科技成果和结合最新热门话题等内容创设的情景题、开放题 ,令许多考生难以适应。本文试通过近年来的考题 ,归纳出综合型、开放型、情景型试题的命题途径以供同行们备考时参考借鉴。1　从“物理 -化学 -生物”两科或三科相结合 ,编制一类全面考察学生素质的跨学科综合型试题综合型试题不严守单一学科的界…     

一道“通讯杯”赛题的再推广

文[1]给出了2002年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛试题的解答题第11小题,推广到双曲线、椭圆的结论。本文将其再推广,给出更具一般性的结论。命题1 设抛物线C的方程为y~2=2px(p>