概念建构:一个表象建立和丰富的过程——“三角形的高”教学引发的思考

"三角形的高"是人教版四年级数学教材"三角形的认识"一课中的重要内容,教材给出了这样的定义:"从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。"     

在“变与不变”中感受数学思考的乐趣——以一道求图形周长练习题的拓展教学为例

苏教版教材三年级上册"长方形和正方形"单元的练习六中,有这样一道习题(如下图)。这道习题在练习六中属于基础性练习,旨在帮助学生巩固周长的含义以及长方形和正方形周长的计算方法。关于这道习题,与教材配套的《教师教学用书》给出的建议是这样的:"可以先让学生说说每个图形的一周各是由几条线段围成的,再要求他们各自数一数或算一算,...     

面积等值法是一把金钥匙

面积等值法就是对同一面积用不同方法表示从而构造等式的解题方法.很多人撰写文章论证了面积等值法的"神奇"功能,它能化繁为简,化难为易.面积等值法容易理解,操作简便.本文从寻根的角度研究了它与勾股定理和相似之间的关系.面积等值法不但能巧妙的证明勾股定理,还能通俗易懂的证明判定相似的基本定理,即人教版九年级数学教材下册41页的"平行线分线段成比例定理"(2009年3月第2版).教材没有给出证明,笔者认为这是教材的缺陷,可以用     

实例探寻“端点”教学的重要性

"结合实例了解线段、射线和直线"的要求是在第二学段的教学中正式提出的。几个主流版本的教材都不谋而合地对于线段的描述均未提及"端点"这一术语,而"端点"是线段区别于射线和直线的本质属性,只有让学生对其有清晰的认知,才能使学生对线段形成完整的认识。     

“合同公理及其推论”注记

本文给出了与李云普任国朝编师专教材《几何基础》所列合同公理等价的另一组公理,讨论了线段迁移唯一性与角迁移唯一性之间的关系;在线段(角)的大小比较部分给出了4个引理,使有关定理的证明更加严谨、简洁和连贯.     

自主探究 合作交流——冀教版小学数学“线的认识”说课稿

一、走入教材1.教材内容与特点分析"线的认识"是传统的图形与几何领域教学内容,是研究复杂图形的基础。从思想方法上讲,线段、直线和射线内容的学习,学生可以经历由直观到抽象,由感性到理性的思维过程,同时也可以初步接受图形分类的思想。本节教材安排了认识和区分线段、直线和射线,及按要求画指定长度的线段三方面教学活动。(1)突出与生活的联系,利于学生体验与理解、思考与探索。(2)注重观察、思考、操作、交流等教学活动。(3)重视培养学生初步的空间观念和     

知微见著 析辩思行 识变应变——2021年北京市中考压轴题解法赏析与教学思考

<正>1试题呈现(2021年北京市中考第28题)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是B,C的对应点),则称线段BC是⊙O的以点A为中心的"关联线段".     

让数学知识的建构过程更有“味道”——“射线和直线的认识”教学片断与思考

"射线和直线的认识"是苏教版教材四年级上册"垂线与平行线"这个单元的起始内容。在此之前,学生已经认识了线段,知道线段都是直的,都有两个确定的端点,其长度也都是能够测量出来的。尽管从知识自身的发展逻辑看,直线是原始概念,射线和线段都是基于直线而定义的,但是由于直线和射线的概念太过抽象,尤其是这两个概念都涉及"无限"的内涵...     

让学生展开想象的翅膀——《三角形三边关系》的两次教学思考

"三角形三边关系"是人教版课标教材四年级下册"三角形"中的第三课时.三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准.该课时是在学生对三角形的特征有了初步了解的基础上进一步研究三角形的特征.教材在编排时先安排了生活情境,学生根据生活经验觉得从家到学校的三条路中走中间这条路最近,由此提出问题:这是什么原因呢?接着教材呈现了三组纸条6、7、8,4、5、9,3、6、10.     

线段的倍画法

线段的倍画法吉林李玉兰在教学实践中．有时会遇到需绘制给定线段长的或（其中ｎ为正整数）的问题。而制图教材中并没有介绍它的几何作图方法。以下给出其几何作图方法。１．ｎ倍线段的画法：如图１中．若给定线段ＡＢ．如何画出其倍的长度呢？我们以ｎ＝５为例给出其作...     

初中数学章起始课教学应关注能力的培养

不久前笔者接到省数学学科教研基地的上课任务,内容是北师大版七年级上册数学"线段、射线、直线" (以下简称"线段、射线、直线"),上课地点:异地. 一、备课过程引发的思考 第一个问题:广州初中使用的是人教版数学教材,标题是"直线、射线、线段",北师大版的标题是"线段、射线、直线".两个版本的同一内容都在七年级上册,但为什...     

线段和与线段差问题的一般思路

(本讲适合初中)形如a+b=c的线段关系可称为线段和或线段差问题.比较简单的证明线段和(或差)的问题,一般可以考虑使用截长法或补短法.所谓截长法,就是把"和线段""掐开"成两段,证明它们分别与两条"部分线段"相等;所谓补短法,就是把两条"部分线段"中的一条延长,证明加长线段等于和线段.两种方法都是把问题转化为线段相等.     

“三角形”一章的教材分析与教学建议

一、教材分析1.本章教材的地位本章是学生学习了直线、射线、线段、角、平面图形与立体图形的简单认识、相交线与平行线、不等式等知识后八年级上册的第一章.本章将在学习与三角形有关的线段和角的基础上,继续学习多边形的有关知识,这样的编排符合学生由简单到复杂的认知规律;另外,本章借助之前所学的线段、角、平面图形等知识为铺垫,承前启后,能为今后学习"全等三角形"、"轴对称"打下基础.2.本章知识解读本章首先介绍三角形的有关概念和性质.三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形建立多边形的有关概念.将多边形的     

浅谈线段关系中的c=a±b

北师大版数学九年级上册第一章<证明(二)>中,出现了线段和差的证明问题,此后多次出现.从"求证一条线段等于其它线段的和差"问题的本质来看,大部分可以认为是"证明线段相等问题"的变形和发展.     

解决问题中线段图表征的断层剖析与改进路径——以人教版小学数学为例

“解决问题”是小学数学学习内容的重要组成部分。“解决问题”中的线段图既具有直观性,又兼备概括性,是几何直观的体现形式之一。以人教版教材为例,通过梳理12册教材的教学内容,发现教材编排存在线段图表征断层的问题,导致线段图教学出现断裂。教师通过“从‘一’到‘二’,充实线段图表征”“从‘无’到‘有’,补充线段图表征”“从‘偏’到‘全’,丰富线段图表征”等方式改进学习路径,为探究解决问题的有效策略提供有力帮助。     

三角函数线是讲还是不讲

“三角函数线”是三角函数概念中的一个辅助概念,是用几何中的有向线段数值表示三角函数值的一种数形结合方法.现行高中教材(人教社出版,以下简称教材)第一册(下)第14至15页中给出了正弦线、余弦线、正切线的定义,其定义如下:     

几何逻辑推理与规范表述——初中数学解疑释惑系列十四

正某教师提问:人教版初中数学教材(以下简称教材)七年级上册第4章"直线、射线、线段"一节中有几何推理相关内容,学生初涉,教材中没有一道范例,解题过程未体现规范性,可作业和试卷中又要求学生写出推理理由,这给一线教师的教学带来了很大困难。教材中的作图问题也存在类似问题,如,作一线段等于已知线段,要不要写出作法呢?如果要写出作法,例题是否应给出规范的书写过程,让学生有可     

发挥线段图在解决问题中的作用——在北师大版小学数学第一学段教学中渗透线段图的认识

一、线段图在北师大版小学数学教材中的运用情况线段图作为一种有效的且重要的解决问题的策略,在北师大版小学数学的教材中出现较少,也出现比较晚。笔者翻阅了义务教育课程标准实验教材(北京师范大学出版社)《数学》第一册至第十一册的教科书,发现线段图在教材中一共     

“线段AB=CD”的命题之争及其引发的思考

在一次八年级数学研讨课的研讨会议上,其中争论最激烈的问题就是"线段AB=CD"是不是命题?你认为"线段AB=CD"是命题吗?你判断的依据是什么?笔者认为:"线段AB=CD"不是命题,理由如下:1."每个命题都由条件和结论两部分组成"(北师大版八年级数学下册222页).这非常明确地说明了每个命题都必须由条件和结论两部分构成,缺一不可,请问"线段AB=CD"的条件是什么?结论又是什么?你是把"线段AB=CD"看成是条件还是结论?2.凡是命题都可以判断真假.命题在高中教科书中是这样定义的:可以判断真假的语句叫做命题.也     

活跃在相似三角形中的平行线

<正>现行的教材把"相似三角形"安排在九年级(下),并以相似图形的认知为主,增加了位似,删减了平行线分线段成比例等内容.但作为解决比例类问题的技巧之一,本文将补充这一内容,并对其具体应用作一定的诠释.定理平行线分线段成比例;