用一元二次方程的根巧求代数式的值

已知一元二次方程的根求有关代数式的值这类型的问题,往往需要灵活运用根的定义和根与系数的关系来解,才能达到非常简捷的效果.现举例说明.     

一元二次方程与求代数式的值

求代数式的值的题型有多种多样,近年来中考试题中出现了一种用一元二次方程中隐含的未知数的值作为已知条件的求代数式值的新题型.解决这类问题的关键是灵活应用一元二次方程的知识.现分类探讨其解法.一、利用一元二次方程的解直接求代数式的值例1(2005年,北京市海淀区有改动)先化简,再求值:m m+3-m26-9÷m2-3,其中m2+5m+6=0.分析根据条件应对代数式先进行化简,再求出一元二次方程中的解,然后将符合代数式意义的字母的值代入并求出其值.解:m m+3-m26-9÷m2-3=mm+3-(m+36)(m-3)·m2-3=mm-+33.∵m2+5m+6=0,∴(m+2)(m+3)=0,∴m1=-2,m2=-3.∵m2-…     

构造一元二次方程求代数式的值

根与系数的关系表述了一元二次方程的系数与两根之和、积之间的关系,在代数式的求值中有着广泛的应用,现举例说明：     

构造一元二次方程巧求代数式的值

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0、a、b、c为常数)中,当x=1时,a十b+c=0;反过来,当a+b+c=0时,就有x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根. 由此类推到:如果am2+bm+c=0,an2+bn+c=0,且m≠n那么就知道m、n是一元     

用“三法”求一元二次方程两根非对称代数式的值

设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是x1、x2,要求不解方程,我们能够熟练地求出关于x1、x2的对称代数式(如x_1~2+x_2~2、x_1~3+x_2~3、1/x1+1/x2、(x1-x2)2、|x1-x2|等)的值.对含x1、x2的非对称代数式的值的求法,现举例介绍三种转化的方法:例设x1、x2中二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x_1~3-4x_2~2+19的值是( )(1996年全国初中数学联赛)(A)- 4.(B)8.(C)6.(D)0.解法1:(配偶转化法):设A=x_1~3-4x_1~2+19,B=x_2~3-4x_1~2+19.∵x1、x2是方程x2+x-3=0的两根,∴x1+x2=-1,x1·x2=-3.     

巧用根的定义求代数式的值

关于一元二次方程的根的代数式求值问题,有时只用根与系数的关系求解,计算会很繁难,甚至无法解答。而借助方程根的定义,则可迎刃而解。 一、直接应用方程的根的定义,采用整体代入法求值 例1 已知a是方程x~2-3x+1=0的根,试求代数式(a~3-3a~2-2a)/(a~2+1)的值。     

巧用根的定义求代数式的值

关于一元二次方程的根的代数式求值问题，有时只用根与系数的关系求解，计算会很繁难，甚至无法解答．而借助方程根的定义．则可迎刃而解．     

求代数式的值

求代数式的值是初中数学的重点内容之一.这类问题涉及知识面广,解题方法灵活、技巧性强.若能根据题目自身的特点,挖掘已知条件和待求式之间的内在联系,进行合理的变形,则可简化求值过程.下面例谈几种常用的方法,供大家学习参考.     

求一元二次方程两根非对称式的值

一元二次方程两根非对称式的求值问题,在近几年的竞赛和中考中已悄然兴起．这类新题型具有一定的技巧性,下面就几例介绍其解题方法,愿能给同学们有所启迪．     

求一元二次方程两根非对称式的值

一元二次方程两根非对称式的求值问题,在近几年的竞赛和中考中已悄然兴起,这类新题型具有一定的技巧性,下面就几例介绍其解题方法,愿能给同学们有所启迪.例1 已知α、β是方程 X~2+2x-7=0的两根,求     

求一元二次方程两根非对称式的值

一元二次方程两根非对称式的求值问题,在近几年的竞赛和中考中已悄然兴起,这类新题型具有一定的技巧性,下面就几例介绍其解题方法,愿能给同学们有所启迪．     

巧用一元二次方程根的判别式求最值

<正>求解最值问题一般情况下是将目标函数表示为二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),利用配方或者公式法求出最值.而对于求解面积和线段和差的最值问题,有时很难将目标函数表示为二次函数,这时可将目标函数转化为一元二次方程,根据方程有实根,通过判别式大于或等于0来解决.下面举例说明,供参考.一、利用相似与勾股定理转化目标函数例1 (2014年苏州中考改编题)如图1,     

浅谈妙用根的定义求代数式的值

在初中代数中 ,求关于已知一元二次方程的两根的代数式的值 ,是常见的一类问题。在解决这类问题时 ,一般情况下 ,利用一元二次方程根与系数的关系来求解 ,但在不少情况下 ,题中所给的代数式与方程两根的和与积并没有明显的联系 ,单独利用根与系数的关系不易求解 ,甚至无法求解。此时就可以先利用一元二次方程根的定义把所给的代数式进行变形 ,使之与方程两根的和与积产生联系 ,再利用根与系数的关系求解。例一 :已知α,β是关于 x的方程 :x2 + ( m- 2 ) x+ 1=0的两个根 ,求 ( 1+ mα+ α2 ) ( 1+ mβ+ β2 )的值。分析一 :考虑用根与系数的…     

一元二次方程两根代数式的求值方法

一元二次方程是初中代数教材中的重要内容。其中，已知一元二次方程求方程两根代数式的值是常见的一类问题。现根据辅导学生解决此类问题的心得。将其归纳为根与系数关系法、根的定义法和求根代入法。     

巧构一元二次方程求解代数式的值

构造一元二次方程是一种重要的数学解题方法,某些问题虽然不是一元二次方程的问题,但是可以通过转换构造成一元二次方程,从而使解答过程由繁变简,还可以大大发展学生的数学思维,提高解题能力.1根据条件和代数式的形式构造一元二次方程     

如何求代数式的值

<正>求代数式的值是七年级上册第三章《代数式》的重要内容之一,求代数式的值虽然并不复杂,但在在不同类型题目面前,不少同学往往感觉无从下手,计算过程经常错误百出.笔者在此归纳以下几种方法,供同学们学习时参考.一、直接代入法这是最为简单的题型,同时也是求代数式的值最基本的方法.当问题中直接给出代数式中含有的字母的值时,那么就可直接将字母的数值代入到相应的代数式,然后按代     

巧求代数式的值

代数式的求值往往由于计算量大,隐含条件和方法处理不当等因素给求值带来不少困难,但只要注意发掘题目中已知量之间的关系,就不难找出捷径。