利用辅助未知数解应用题

<正>我们在列方程(组)解应用题时,往往误认为设几个未知数,就必须从题目中找出几个相等关系,列出几个方程,再求解,即未知数的个数应与方程的个数相同,否则就难以得到确定的解.其实未必如此.许多应用题,我们还可以利用辅助未知数来解答.     

方程重点概念精析

初学方程时,同学们要注意理解和掌握以下几个与方程有关的问题. 一、理解等式有关性质应分清的几个问题1.等式和方程的联系与区别等式和方程是两个根本不同的概念.等式是表示相等关系的式子,比如4 7=3 8,这是等式而不是方程,方程是含有未知数的等式.就是说,判断一个式子是不是方程,必须具备两个要素:(1)方程是属于等式的范畴;(2)这个等式中含有未知数.比如3x 7=7x-6,就满足这两个要素,所     

解二元对称方程组的两种换元法

交换二元方程中两个未知数的位置后方程不变,这样的方程称为二元对称方程,由几个含有相同未知数的二元对称方程组成的方程组,称二元对称方程组。这类方程组,常用两种换元法解,即令:     

几个一元二次方程有公共根的三种解题思考方法

在提出例证以前先特别说明,在审题时,一定要读懂题意.即一般有两种情况:其一,几个方程有一个公共根;其二,几个方程有公共根.前者的含义是只有一根相同,后者的含义是至少有一根相同.一求根当有一个或两个方程易求出其根时,不妨求出方程的根,再解.例1,已知 k 为非负数,关于 x 的方程:x~2     

差分方程在数学建模中的几个应用实例

结合几个实际背景建立差分方程,并利用所得结果去解决几个实际问题。     

绝对值方程

在曲线方程表达式F(x,y)中,如果某一含有变量的部分上带有绝对值符号,就称为含有绝对值符号的曲线方程或绝对值方程.绝对值方程有以下的一般性质:性质Ⅰ一个绝对值方程等价于一个或几个由普通方程、不等式组成的混合组.     

孤子方程的广义对称与S—G型方程的遗传强对称

给出了孤子方程的广义对称概念,求出了几个孤子方程的广义对称族。同时将Ｓ－Ｇ方程的遗传强对称推广到一般的Ｓ－Ｇ型方程。     

从一道竞赛题的解法谈“有公共根”的方程的解法

在初中数学竞赛中,常有涉及几个方程有公共根的问题。本文仅就从一道竞赛题的几种解法来探索“有公共根”的方程的解法。     

方程重点概念精析

初学方程时，同学们要注意理解和掌握以下几个与方程有关的问题。     

具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程的有界振动

研究了一类具有连续变量的二阶中立型非线性差分方程,给出了该类方程有界振动的几个充分条件.     

关于麦克斯韦方程组教学的讨论

普通物理课程中讲授麦克斯韦方程重要的是讲清楚方程建立的过程,给出每个方程的物理解释以及强调在理解上不够全面或易出错的几个方面.     

二阶变系数常微分方程的几种解法

本文讨论了二阶变系数齐次方程化为常系数方程的几个充要条件，以及二阶变系数非齐次方程的常见交易公式的推广。     

具有连续变量的二阶中立型多时滞差分方程的振动性

文中研究了一类具有连续变量的二阶中立型多时滞差分方程,给出了该类方程所有有界解解振动的几个充分条件.     

打破思维定势 培养方程思维

方程思维,即凡遇到处理等量性问题都要用到方程这个工具的观念。它体现在解题中,如遇到一个解等量关系问题,可试想用方程处理,且涉及几个未知量,就得出几个独立方程,从而达到顺利解题的目的。 培养方程思想,能另辟蹊径。 例如:化简。 显然,按习惯思路,囿于“化简”二字,对原式进行恒等变形,以求化简,其结果是越化越繁,不得其解。而打破思维定势,运用方程思想,设原式为x,则有: 解之得到一个关于x的三次     

如何掌握伯努利方程

本文从推导伯努利方程入手，根据机械能守恒，通过几个浅显的例子，较好地说明了伯努利方程．     

巧用主元法解方程

在含有多个变元的方程或某些高次方程中,有时可根据方程的结构特点,选取某个变元或常数为主元,这样能使方程迅速求解,请看下面几例．     

关于Riccati方程的几个性质及应用

Riccati方程的解一般是不能用初等函数给出的，章给出了一般Riccati方程的几个性质并运用这些性质可将Riccati方程化简，同时介绍了一类Riccati方程可积的条件，并进行了一定的推广，得出了两个结论。     

特殊单个多元方程的几种类型与解法

一般来说,单个方程只能求出一个未知数的值。现实中存在着单个方程中有n个(n≥2)未知数的问题。要求n个未知数的值,一般至少需要以这n个未知数为元的n个独立方程。如果方程的个数少于未知数的个数,就难以求出各个未知数的值。但有些特殊的单个多元方程也能求出确定的解来。以下介绍几种情况。     

巧建数学模型消除物理方程中多余的物理量

在物理问题中,经常碰到这么一种现象,即根据问题条件可以列出m个方程,可方程中却有n（n〉m）个未知数,那么如何处理这种未知数多,方程少的问题呢？下面介绍几种消除多余未知数的数学模型。     

利用一类辅助函数方法求非线性发展方程精确解

本文提出了一类利用辅助函数求非线性发展方程精确解的方法,同时应用该方法求得了几个非线性发展方程的精确解.