代数式求值的几种常用思路

代数式的求值问题是历年来中考中一种极为常见的题型,现根据近几年的中考情况,介绍几种常用的求值方法,供参考. 一、利用非负数例1 (2000年新疆中考题)若x,y是实数,且满足|2x-3|+(y+1)2=0,则x+y=___. 解:由条件得2x-3=0,y+1=0,得x=3/2,y=-1,     

建构二次方程 巧解数学赛题

一元二次方程历来是初中数学竞赛的重点和热点,利用建构一元二次方程的思想解决相关问题的命题,可以说备受命题者的青睐,因而这类赛题在各级各类数学竞赛中频频出现.它的应用之广,作用之妙,常常令人叫绝.本文结合具体竞赛试题,分类介绍建构一元二次方程解数学竞赛试题的若干应用.1建构二次方程求值例1已知x,y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66.求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.(2000,山东省初中数学竞赛)分析:由观察可知,题设两个等式均可表示为x+y与xy的形式,且等于常数,因此,可利用与系数的关系建构一元二次方程求解.解由已知条件可得xy+(x+y…     

引入参数证明不等式

问题 设a、b为正常数,x、y为正变数,且a/x b/y=1,求x y的最小值.贵刊1993年第1期《每期一题》中,对本题曾给出七种巧妙解法,下面我们通过引入参数,给出一种新颖别致的解法.     

例析分式求值

分式的求值问题,涉及到分式的运算法则、约分、通分、乘法公式、因式分解等多个知识点.利用分式运算中的一些技巧,可以达到化繁为简、巧妙求解的目的. 一、整体代入法例1 已知1/x+1/y=5,求(2x-5xy+2y)/(x+2xy+y)的值. 解法1:因1/x+1/y=5,故xy≠0.     

怎样用估计数值法求值

估计数值法指的是在解题过程中,有意识地对需要考察的数或式的取值情况作一估计,以此为突破口,一些求值问题可获得巧妙、迅捷的解答.必须注意的是,估计数值要适度,不能太大,也不宜过小.例1 x、y是不同的自然数,且满足则x+Y的值为( ).(A)10;(B)12;(C)16;(D)12或16.解:设01/y.     

异分母应用四例

对于异分母分式加减运算或求值问题,一般是利用最简公分母解决,具体做时要针对具体情况具体分析．以下列举四例．例1 已知x>0,y>0,Q1=x y/2,Q2 =2xy/x y．比较Q1、Q2的大小．解此题可直接作差． Q1-Q2=x y/2-2xy/x y =(x y)2/2(x y)-4xy/2(x y)=(x-y)2/2(x y)≥0,     

一道IMO预选题的再推广

第39届 IMO 预选题:设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,求证:x~3/((1 y)(1 z)) y~3/((1 x)(1 z)) z~3/((1 x)(1 y))≥3/4.文[1]给出了这个不等式的四个推广:命题1 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,λ是常数且λ≥0,则x~3/((λ y)(λ z)) y~3/((λ x)(λ z)) z~3/((λ x)(λ y))≥3/((1 λ)~2).命题2 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,m 是正整数且m≥3,则x~m/((1 y)(1 z)) y~m/((1 x)(1 z)) z~m/((1 x)(1 y))≥3/4.     

巧求代数式的值

在代数式求值运算中,把所求代数式尽量化简或将已知条件适当变形,然后直接或间接求值,可达到巧算的目的。一、利用已知条件进行适当变形直接求值。例1已知:x y=10,x3 y3=100,求x2 y2的值。分析:如果由已知列方程组,求出x,y的值,再代入求值较为繁杂。我们利用已知条件适当变形,即可简单求值。     

一道“希望杯”培训题的解法研究

题目 设a,b,c为正常数,x,y,z为正变数,它们满足条件a/x＋b/y＋c/z=1,则x＋y＋z的最小值等于__．     

变换方程组 巧思妙求值

下面是几道关于一次方程组的求值题,我们可避开求每个未知数的过程,通过变换方程组,利用整体法求出各代数式的值.一、变换二元一次方程组求值例1已知3x+5y=24.5,① 2x+3y=15.5,②试求5x+9y的值.解①×3,得9x+15y=73.5, ③②×2,得4x+6y=31.④由③-④ ,得5x+9y=42.5.     

一元二次方程中的数学思想

一、换元的思想方法 换元法的基本思路是通过设辅助未知数,使复杂的问题转化为简单的、已知的问题.如解可化为一元二次方程的分式方程. 例1 用换元法解方程(x+2/x)2-(x+2/x)=1,设y=x+2/x,则原方程可化为(). A.y2-y-1 =0 B.y2 +y+1 =0 C.y2 +y-1 =0 D.y2-y+1 =0 分析:若把原方程展开再解,项数增加、次数增高,解答起来会很复杂,设y=x+2/x,通过换元将原方程化为整式方程y2-y-1=0再解,方便多了.故选A.     

浅析反比例函数一类重要性质的应用

众所周知,反比例函数y=k/x（k≠0）的本质特征是两个变量的乘积是一个常数,由此不难得出反比例函数的一类重要性质. 设P（x0,y0）是双曲线y=k/x（k≠0）上     

条件分式求值的方法与技巧

求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容,解题主要有以下三个方面: 一、将条件式变形后代入求值例1已知x/2=y/3=z/4,求x+2y-z/2x-y+z的值. 解:设x/2=y/3=z/4=k, 则x=2k,y=3k,z=4k. 原式说明:已知连比,常设比值k为参数,这种解题方法叫参数法. 例2 已知a2+ab-6b2=0,求a-b/a+b的     

求值、求角问题四例

1．利用“1″=1”求值 例1当x=-2,y=1/2时,     

探究K的几何意义及运用

根据反比例函数的意义可知，两个变量x与y的乘积是一个常数k（k≠0）．如图1，设P（x，y）是反比例函数y=k/x图象上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则△OPA（或△OPB）的面积=1/2OA.PA=1/2｜xy｜=1/2｜k｜,即矩形PAOB的面积等于｜k｜．[第一段]     

代入法求分式值的几种途径

在分式的学习中 ,经常遇到含条件的分式求值问题。解答这类问题时 ,可根据题设和求式的特点 ,灵活运用代入法。下面以实例介绍代入法求分式值的几种途径。一、求值代入例 1.若 |x- y 3|与 |x y- 1995|互为相反数 ,则 x 2 yx- y的值是。( 1995年希望杯全国数学邀请赛初一试题 )解 :依题意 ,有|x- y 3| |x y- 1995|=0 ,∵ |x- y 3|≥ 0 ,|x y- 1995|≥ 0 ,∴ x- y 3=0 ,x y- 1995=0。解之 ,x=996,y=999,∴原式 =996 2× 999996- 999=- 998。二、比值代入例 2 .若 x2 =y3,则 7x2 - 3xy 2 y22 x2 - 3xy 7y2 的值是。( 1995年大连市初中数学竞赛…     

巧用整体方法解条件求值题

给出条件的代数式求值问题是中考中的常见题型.解决这种问题的方法多姿多彩,“整体方法”是其中一道亮丽的风景.例1若xy=a,1x2+1y2=b(b>0),则(x+y)2的值为().A.b(ab-2)B.b(ab+2)C.a(ab-2)D.a(ab+2)分析先将条件式变形,再整体代入求值式求值.解b=1x2+1y2=x2+y2x2y2=(x+y)2-2xyx2y2=(x+y)2-2aa2,故(x+y)2=a2b+2a=a(ab+2).选D.例2已知a+b=-8,ab=6化简bba姨+aab姨=________.分析先将求值式变形,再把条件式整体代入求值,在变形过程要注意a<0,b<0.解原式=-baab姨-abab姨=-ab姨a2+b2ab=-ab姨(a+b)2-2abab=-6姨64-126=-2636姨.填-2636姨.例3已知x=…     

探究反比例函数 提高应用规律解决问题能力

一、反比例函数的相关概念 一般地,形如）y=k/x（k是常数,k≠0）的函数叫做反比例函数.（1）反比例函数的表达式中,等号左边是函数y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式.如：y=1/（2x）,y=-（1/2）/x等都是反比例函数,而y=1/（x＋1）就不是反比例函数.     

香港考试局一九八五年高等程度会考普通数学试题

本试卷共八题,每题十六分,任选六题。一、设 .、、、弓...产/00占l0100了了rlee、、、 一一 及、、、111 11100 110 01J了l、, 一一 A(1)用数学归纳法证明对任意正整数n, ”(n+1)1刀0100)(2)求矩阵X其中k为大于1的常数。 (2)①设a,b,。为正数,试证 (a+吞)(b+c)(e+a)乡另abc。 ②已知(x一a)(x一夕)(x一川二大,十:尸+,x+*,其中a,夕,y,:,,,,均为常数.试以:,,,留表示a十口+y,a吞+吞y+ya和a口y。 ③若。。,夕.,y。为正数,且为尸一户十,二一1/32一。的三个根,其中,为常数,求a。+口。+y。及a。夕。y。的值. 利用①的结果,证明 (l一。。)(1一夕。)…     

方差公式的应用

某些数学问题,若利用方差公式其中求解,并借助非负数的性质,则能收到化繁为简化难为易的效果. 一、用于求值例1 已知实数x、y、z满足x+y=5,z2=xy+y-9,求x+2y+3z的值. 解:由条件组成方程组整理,得(x+1)2+y2=18-2z2,