巧选主元分解因式

在分解含有多个字母的多项式时 ,由于字母多 ,结构复杂 ,分解的思路有些零乱 ,怎样解决这类问题呢 ?选择主元是排除干扰的有效方法 ,一个看似无法分解的多项式 ,选定主元整理后 ,分解的思路就自然畅通 ,选择主元的常用思路有以下几种。一、选择次数较低的字母作为主元在选择主元时 ,一般选取多项式中次数较低的字母作为主元 ,可使问题化繁为简。例 1.分解因式 :x4 x2 2 ax 1- a2 。解 :以次数较低的字母 a为主元 ,整理得原式 =- a2 2 xa x4 x2 1=- a2 2 xa- x2 x4 2 x2 1=- (a- x) 2 (x2 1) 2=(x2 x- a 1) (x2 -…     

主元法在导数问题中的应用

<正>主元法是指在利用两个或多个参数求解问题的过程中选择其中一个参数作为研究的主要对象,并将剩余的参数视为常量的思维方式.主元法在导数中的应用是把问题转换为关于主元素的公式,如方程或函数,这可以降低问题的复杂性,使其变得简单起来.一、利用轮换式确定主元含参问题是高考的必考题型,含有多个参数也是常见的题目,主元法是处理多元问题的一种重要方法.当参数的地位相等时,就可以看成是多项式中的轮换式,可以把其中的任意一个参数当做主元,     

变更与甄选主元

<正>主元法,是指在含有两个或两个以上变元的问题的解决过程中,选择其中一个变元作为研究的主要对象,视为主元,而将其余各变元视为参数或常量的一种思想方法.主元法将问题转化为关于该主元的式子、方程或函数,可将问题难度大大降低,使问题获得巧解,化难为易.在多变量问题的解题中,一旦选对了主元,等于在战斗中选择了正确的方向.笔者认为高考中主元法的应用主要分为以下两种:变更主元法与甄选主元法.     

主元法分解因式的三种思路

把一个多元、高次多项式分解因式时,如果能恰当地选取其中一个量为主要元素,其余各量视作常量,对原多项式重新整理并分解,此即所谓的“主元法”.具体问题中如何确定主元呢?一般有以下三种思路:     

多变量问题选择主元的四种方法

<正>多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.一、自由选主在多变元问题中,如果各个变量轮换对称或地位均等,则可任选一变量作为主元,其余量     

因式分解的一种妙法——主元法

有些因式分解题,运用常规方法难以分解时,若能打破常规,从问题的反面思考,反客为主,视多项式中次数较低的字母为"主元",往往能迅速找到分解的突破口,从而可避繁就简,收到事半功倍之效,给人耳目一新之感.下面举几例以抛砖引玉.     

“主元法”在解题中的妙用

<正>所谓主元法,是在解决多元问题时,以其中一个变元为"主元",而将其他变元视为常量的解题策略.本文利用"主元法"解决因式分解、不定方程(组)、高次方程和最值等问题,希望对读者有所帮助.一、因式分解例1因式分解:(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc.分析此代数式为三次多项式,很难直接因式分解.若选取其中一个字母为主元,把代数式整理成关于主元的降幂排列,再尝试利用提取公因式法、公式法、十字相乘法等进行分解.     

例谈解题中“主元思想”的应用

在数学解题中常用到"主元思想",所谓"主元思想"是指在含有两个或两个以上字母的问题的解决过程中,选择其中一个字母作为研究的主要对象,视其为"主元",而将其余各字母视作参数或常量,以此用来指导解题的一种思想方法.这一     

主元法在不等式中的应用

主元法是指在一个多元数学问题中，以其中一个变量为主元，将问题转化为该主元的函数、方程或不等式等来解决问题.主元若选择得当，解题思路会变得清晰，问题将迎刃而解.     

巧选主元分解因式

某些多项式,由于所含不同字母在两个以上,并且多项式的项数较多,直接用提取公因式或运用公式等基本方法分解因式会遇到一定的困难。如果选取某一字母作为主要元素,而视其余字母为常数,这样原多项式便可看作关于主元的二次三项式。这种把“复杂问题”向“简单”转化的数学思想方法,可使问题化繁     

代数学中对称多项式的证明

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.     

巧用主元法讨论方程根的情况

在关于x的一元二次方程中,有时为了解题的方便.需把x视为“常量”,而选择其中的一个变量为“主元”,这种考虑问题的方法称为主元法.下面举例说明主元法在讨论方程根的情况中的独特作用.     

例谈解决多变量问题的几种策略

<正>近年来,多变量问题正越来越多地出现在高考试题中,成为高考考查的热门话题.从内容上看,多变量问题涉及的知识点多,覆盖面广,综合性强;从题面看,题型也是常考常新,解法灵活.面对这类问题的解决,许多学生感到困难重重,甚至面对问题不知所措.本文结合相关试题,介绍多变量问题的几种有效处理方法.一、确定主元法对于多变量问题,若能科学地选择主元,利用主元的特殊地位,或者是根据主元对应     

多变量问题选择主元的四种方法

多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.     

关于单边四元数多项式系数的一个注记(英文)

只考虑单边四元数多项式,对于二次的四元数多项式,我们给出了一个判别准则(定理2.3),该准则利用其系数来判断该二次多项式的零点全体是否都只在一个球面上.而对于零点全体只在一个球面上的n次多项式,我们给出了这些多项式的系数必须要满足的一个条件.作为这些结论的应用,当四元数多项式(二次或者是n次)的系数不满足我们所给的条件时,那么该四元数多项式必须至少有两个互不同余的零点.     

例析用主元思想解题

<正>学生常遇到已知条件中未知数个数多于条件等式个数的问题.解决这类问题可视一个未知数为已知数,从而转化为常规问题去解决,这种想法就是所谓的主元思想.以下举几例具体说明主元思想的应用.一、选择主元联立方程组求解     

从项数入手因式分解

因式分解是一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式,学习了多项式的两种因式分解的方法后,在实际操作中,我们应从多项式的项数入手选择适当的方法创造条件因式分解.一、两项式的因式分解     

常量、参量、变量与主元法

众所周知,许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元,根据具体条件,从不同的思考角度出发,选出主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法。那么,怎样灵活地选择主元从而运用主元法来解题?实施主元     

多项式的一般表示式及其应用

通过构造多项式的一般表示式,借助于Maple应用程序研究了Si类多项式、差分代换缺项多项式和齐对称多项式的结构性分拆;指出3元差分代换缺项多项式总可以进行半正定性判定;给出了多项式平方型分拆的一种方法.     

巧用主元法解题

在解答多元问题时,如果不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为“主元”,其他变元暂时视为常量,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．这一方法运用的核心是确定“主元”．主元选择得当,不但解题思路清晰,而且解法简捷．