引辅助线的两条思路

“学习平面几何,难在引辅助线”,常听学生这样反映.的确,辅助线没有一个通用的引法,去适用于千变万化的题目.若辅助线引不出来,常常面对题目一筹莫展;一旦引出,难关自破;如果     

辅助线添加策略的探寻——关于平面几何难点“辅助线添加”的校本研讨

本文通过对平面几何中“辅助线的添加”进行探讨,提出“从定义模型中发现辅助线身影,在操作实验中确定辅助线思路,从美学角度寻找辅助线踪影,从平衡理论中寻找辅助线印迹,从大小格局中探寻辅助线踪迹”五种策略.     

辅助线在几何证题中的作用

在几何证题中,除了一些最基础的题目以外,绝大多数证题都须添加辅助线才能解决问题,有些题目之所以百思不得其解,通常是不知道应该怎样添加辅助线的缘故,在此,我想谈一些关于添加辅助线的体会.由于辅助线的作用各不相同,决定了作辅助线的指导思想也各相异,一般根据辅助线的作用可分为:“桥梁”作用、“搬家”作用、“创新”作用.一、“桥梁”作用 即创造新的等量关系,使要证的等量与不等量之间,有一个媒介因素.     

添置辅助线的示例分析

学习添置辅助线的过程是一个探索的过程，为什么要添置辅助线？怎样添置辅助线？应该是有章可循，有“法”可依的．下面笔者通过示例分析，介绍添置辅助线的一些基本方法．     

辅助线法解几何问题中的“截长补短”思想

平面几何中解决多条线段之间的数量关系问题,常常借助于作辅助线构造相似三角形或全等三角形,根据它们对应边、角之间的关系来解得线段间的数量关系.“截长补短”思想是辅助线法的核心思想,可以为构造相似三角形或全等三角形创造出重要条件.本文列举三个通过“截长补短”思想讨论多条线段之间数量关系的问题,阐述“截长补短”思想的应用思路,希望能够促进学生几何解题技巧的提升.     

例谈运用补形法解平几问题

添加辅助线是解决平面几何问题的晕要手段之一,也往往是解题的关键所红．“补形法”就是作辅助线的一种重要技巧,即在一个不规则儿何图形上,添加适当辅助线,将其补成一个规则且熟悉的几何图形,     

例谈怎样添置辅助线

<正> 添置辅助线是解几何题中常用的手段.添置辅助线的目的是为了推导出一些过渡性的结论,以便最终推出所求的结论.所以添置辅助线时,应从题设条件和结论之间的关系来分析,使辅助线成为有效的过渡之“桥”.     

上好添辅助线的第一堂课

通过添辅助线来解题,历来是学习几何的难点之一.为什么要添?不添行吗?怎样添法?何时应添?添法的依据是什么?关键是什么?为什么要这样添?有什么规律? “冰冻三尺非一日之寒”.当然这一系列问题不可能在一堂课里完全解决.但是,万事开头难,良好的开端是成功的一半,因此上好添辅助线的第一堂课就事关重大了.     

巧作辅助圆解题

巧作辅助线是解决几何问题的重要手段和桥梁．这里介绍一种作辅助线的方法——“作圆法”，即在题设的图形中添加辅助圆，从而达到解决问题的目的．     

帮你学作辅助线

学习几何证明,同学们最头痛的是添作辅助线,而添作辅助线又是几何解证题中一种必要的创造性思维活动.所以,难怪有些同学说:“几何题难算,要加辅助线这根小线条,咋就这么难!”对于某些几何题,如果不添加辅助线几乎无法证明.有没有适合针对任何几何问题的添加辅助线     

初中几何常用的辅助线

为使初中生能较系统地掌握几何解题方法,仅就初中几何的基本题型谈如何添加辅助线。一、有条件“角平分线”时: 1.过角平分线上的点的垂线截出两个全等的直角△,拼成一个等腰△。 2.用“截取法”或“伸长法”(也称翻折法)造成全等形。     

“巧”作辅助线,“多”解几何题——以一道贵阳市中考数学题为例

中考数学试题中,图形与几何是重点考查的内容之一,其中与圆有关的几何知识更是历年中考考查的重点.在求解与圆有关的几何证明题时,可以“巧”作辅助线,通过构造直径所对的圆周角是直角、构造两条平行线、构造三角形全等或相似、构造圆的半径等方法来找到相等的角或相等的弧,从而从不同的角度解决问题.本文以2021年贵阳市中考数学试题第23题为例,通过不同方式辅助线的“巧”作,探讨与圆有关几何问题的求解方法多样性,从而提供在圆的综合问题求解过程中构造辅助线的思路与通法.     

巧用变换 攻克难关

在几何证明中,最令人棘手的莫过于添加辅助线了.但是,当你苦思后创造出一座宏伟大桥,使“南北天堑变通途”时,那你必会沉浸在成功的无限喜悦中.可是,如何添线搭桥?有无规律可循?现就几何证明中运用“对称”、“平移”、“旋转”等变换手法添置辅助线作一些探索.     

整体补形解题三例

有些不规则几何图形或部分图形通过添加适当辅助线将其转化成规则的几何图形或整体图形,从而使问题迅速得到解决,这种解题技巧为“整体补形法”,思路简捷,方法新颖.下面略举三例以说明.     

圆中添线方法举例

与圆有关的问题常常需要作辅助线,作辅助线的方法可以是“一想·二连·三造”.一想就是由已知条件联想有关的定理和图形,从要证的结论逆推,探索应满足的条件;二连就是在上面“联想”的基础上作适当的辅助线,这样的辅助可能有多种方式;三造就是通过作辅助线,构造出“理想”的图形,从而达到顺利解题的目的.例1如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.求证:AB·AC=AD·AE.分析(1)由题中条件“AE为⊙O直径”(已知直径想直角)→找直径所对的圆周角(现有图中“不存在”,想办法“构造”)→连接BE(或CE)就可构造出∠ABE的直角.(2)…     

多探索 勤思考 善总结——为构造基本图形,请添好辅助线

不少几何问题,在原图形中按题中条件进行分析,往往能找到证明结论的思路和方法,但也会碰到不少问题,按题中给出的图形分析,会显得十分困难,甚至会陷入困境.这时,同学们知道要想法添辅助线,让辅助线来沟通已知条件和结论的联系,在条件和结论之中架桥铺路.但因辅助线的添法因题而异,灵活多变,部分同学感到不好下手,不易找到办法.其实只要同学们在证题时多探索,勤思考,善总结,总能较快地找到所要添的辅助线的“蛛丝马迹”:题中给出的条件(包括图形)就是看得见的“蛛丝”,而学过的各种重要的基本图形就是要寻找隐藏在题中的“马迹”.这里所说的…     

构造等腰三角形求解线段和差问题——例谈截长补短法在解题中的运用

<正>截长补短法是初中几何证明题中一种常见的作辅助线的方法,对证明线段和差问题极为适用.所谓“截长补短法”,可分为“截长法”和“补短法”来理解.其中,“截长法”是指将结论中最长的线段截成两段,且在截取时使其中一段的长度等于结论中已知线段的长度,进而证明另一线段与余下的线段相等.“补短法”是指任选两条较短线段中的一条,使之延长,延长的部分与另一条较短线段相等,     

一类求线段比问题的“一题多解”

在解题的过程中发现,很多相似问题的解决关键在于寻找或构造基本的相似模型转移“线段比”,以构造“A字型、8字型”为例,解决了一类求线段比的问题.将教材中的例题进行改编并给出了10种构造辅助线的方法,通过“一题多解”的形式展现了添加辅助线的灵活性.     

圆中常见辅助线的添加方法

有关圆的几何命题的证明,不像代数题那样有清晰明确的解题方法,而添加辅助线可起到“柳暗花明”的效果.什么时候添加辅助线,怎样添加辅助线呢?这是一个难点.笔者现归纳几种思路,以供参考.     

理解数学(三)——谈谈与四边形有关的辅助线

添作辅助线是解几何题的重要手段,主要有两方面的作用: 1.将分散的图形联系起来,起“桥梁”作用.适当的辅助线如“一桥飞架南北”,使“天堑变通途”。例如,证明平行四边形的性质定理时,我们添作对角线(如图1中的AC),在遥遥相对的对边和对角间架起桥来,将它们分别置于