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1.
张雷 《数理化学习(初中版)》2002,(8)
《代数》第三册第37页中有一结论:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+fc=0的两根,则有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).正用或逆用这一结论解题,具有简捷明快、耳目一新的特点.以下从几个方面挖掘其解题功能. 一、分解因式例1 (1997年太原市初中数学竞赛题)在 相似文献
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一、延伸知识
1.三次方程的韦达定理:设三次方程ax3+ bx2+cx+d=0(a≠0)的三个根分别是x1,x2,x3,则有:
{ x1+ x2+x3=-b/a,
x1x2+x2x3+x3x1=c/a,
x1x2x3=-d/a.
这个定理的证明,只需把式子ax3 +bx2 +cx+d=a(x-x1) (x-x2) (x-x3)展开,比较x的同次项的系数即可.
2.行列式的基本知识. 相似文献
4.
有许多竞赛题,如果用一元二次方程来解,往往会收到奇妙的效果.现举例说明.
例l 已知x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,且S1=x1 +x2,S2 =x12+x22,S3=x13 +x23,求aS3+bS2+cS1的值,(广东奥林匹克寒假集训试题)
解;因为x1,x2是方程ax2 +bx +c =0(a≠0)的两个根
所以:ax12+bx1+c=0 ax22+bx2+c=0
则:ax13 +bx12 +cx1 =0 ax23+bx22 +cx2 =0
所以:两式相加得:a(x13 +x23)+b(x12 +x22)+c(x1+x2)=0
即:aS3 +bS2 +cS1 =0. 相似文献
5.
唐伟锋 《数理化学习(初中版)》2003,(5):15-16
一般而言,对于二次方程ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0(a,b,c为常数,且a≠0),其中的x1,x2可看作方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根的前提是x1≠x2,这是因为当x1=x2时,x1与x2并不能完全保证是方程ax2+bx+c=0的两根,此时存在两种可能: 相似文献
6.
吴友智 《数理化学习(初中版)》2002,(11)
若x1、x2是方程ax2+bx+c=O(a≠O)的两根,则ax_(1)~2+bx1+c=0和ax_(2)~2+bx2+c=0.方程与方程根的这一关系在解题中有着广泛的应用. 例1(1994年河南省中考题)以x2-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是( ). (A)y2-11y+1=0 (B)y2+y-11=0 相似文献
7.
本文介绍用构造法解代数题的几种方法 .一、构造方程 (组 )例 1 如果x3+ax2 +bx+ 8有两个因式x+ 1和x+ 2 ,则a +b的值是 ( )(A) 7 (B) 8 (C) 1 5 (D) 2 1( 2 0 0 2年湖北省武汉市初中数学竞赛 )解 设x3+ax2 +bx+ 8的另一个因式为x+c,则有x3+ax2 +bx+ 8=(x + 1 ) (x+ 2 ) (x+c)=x3+ (c+ 3 )x2 + ( 3c+ 2 )x+ 2c∴a=c+ 3 ,b=3c + 2 ,8=2c.∴a=7,b =1 4,c=4.从而有a+b =7+ 1 4=2 1 .二、构造函数例 2 设关于x的方程ax2 + (a + 2 )x+9a =0有两个不相等的实数根x1 、x2 ,且x1<1 相似文献
8.
许国泰 《数理天地(初中版)》2004,(7)
大家知道,如果x1,x2(x1≠x2)是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根,则有ax12 bx1 C=0,ax22 bx2 c=0. 反之,若ax12 bx1十c=0,ax22 bx2 c=0,x1≠x2,则x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根. 相似文献
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李殿起 《中学课程辅导(初三版)》2003,(8):9-9
构造一元二次方程是一种重要的解题技巧,它可以使一些看似与方程无关的问题,用方程的知识得以简捷地解决.那么,应根据什么来构造一元二次方程呢? 一、利用一元二次方程根的意义我们知道,若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则有ax12+bx1+c=0、ax22+bx2+c= 相似文献
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判别式法是数学中常用的解题方法,其应用十分广泛.巧妙地运用判别式法,可以使问题解答简捷、明了.判别式△=b2-4ac的代数意义是判别实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有无实根,结合二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点. 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,… 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的代数意义是判别此方程有无实根,随着对二次函数y=ax2+bx+c图象和性质的研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的 相似文献
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<正> 性质若a+b+c=0,则x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根;若a-b+c=0,则x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 运用一元二次方程的根的定义不难证明这一性质.而灵活运用 相似文献
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一元二次方程是初中代数的重要内容,它是一种只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).学习了一元二次方程根的意义、解法及其根的判别式后,灵活利用它们,可迅速地解答一些竞赛试题.一、灵活利用根的意义若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,那么ax_0~2+bx0+c=0,反之,若ax_0~2+bx0+c=0(a≠0),那么x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例1 已知a是方程x2-3x+1=0的根,则2a2-5a-2+3/a2+1的值是__.(1996年昆明市初中 相似文献
20.
华腾飞 《数学大世界(高中辅导)》2013,(9):17
若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,那么ax02+bx0+c=0.对于某些求值问题,若能灵活地运用根的定义,便可寻觅到解题捷径,从而快速、简捷获解.一、正向代入巧求值例1如果a是方程X2-3x+1=0的根,那么 相似文献