错在哪里

1.湖北黄梅县衫木中学方亚斌来稿 题计算〔(一士)m (一去)“〕“。 解〔(一士产 (一士)“〕“ =〔(一士)口一“〕“=〔(一士)“〕’一” =一1邝卜“。 解答错了!错在哪里? 解答只考虑到fn一n为奇数,忽略。-。为偶数的情形,因而只得出单一的结果一(士邝,’.)<0。正确的解答应是: 〔(一士). (一士)”〕“仁〔(=(一‘士)一“〕3=〔(一士)”〕m一”舌)口--一 ....勺.~, ,口~n ,(一1)口一”一(1/8,一’)(当,一n为奇数时),(当川一n为偶数时)。﹄谷舀乙/了了了,l,二 一产j、1 公2。江苏兴化市城东中学陈德前来稿匕AEC=乙BED,…匕A>之B。 3.溯南…     

等差数列一个有趣的性质

下面两题,在一些书刊资料上都有选用。 [题一] 一个等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为305,偶数项之和为276,试求第n+1项。 [题二] 求证:等差数列的前2n+1项中,奇数项的和与偶数项的和之比为n+1/n。有的资料还将[题一]改为如下的选择题: 一个等差数列共2n+1项,其中奇数项之和为305,偶数项之和为276,则第n+1项为: (A)31;(B)30;(C)29;(D)28。某资料给出了如下的解答。 [解] 由,得     

一道复习题的引申

人教初中代数第二册P4 7有这样一道题 :求证 :当n是整数时 ,两个连续奇数的平方差 ( 2n + 1 ) 2 -( 2n - 1 ) 2 是 8的倍数。分析 :利用平方差公式进行因式分解 ,可以证明。证明 :( 2n + 1 ) 2 - ( 2n - 1 ) 2　　 =[( 2n + 1 ) + ( 2n - 1 ) ][( 2n + 1 ) - ( 2n - 1 ) ]　　 =4n× 2　　 =8n本题的条件“连续奇数”具有特殊性 ,如果把“连续奇数”改成“任意奇数”后 ,命题的结论仍然成立。这样命题具有一般性的规律。即有如下命题 :两个任意奇数的平方差是 8的倍数。证明 :设这两个任意奇数是 2a + 1 ,2b + 1 (a ,b为整数 )则 :( 2a + 1…     

04年山东省初中数学竞赛试题(初二、初三)

1.已知n是奇数,m是偶数,方程{翌兰;=二有整数釉删“, (A)zo,Yo均为偶数. (B)z0,Yo均为奇数. (C)zo是偶数,Y0是奇数. (D)z0是奇数,Yo是偶数。2.4kab:~删等式拇=。幅成立的条件是( ) (A)口>0,b>0. (B)a<0,b>0. (C)a>0,b<0. (D)口<0,b<0。 3.设a,b,C,d都是非零实数,则四个数:一曲,0/7,甜,cd( ) (A)都是正数. (B)都是负数. (C)是两正两负. (D)是一正三负或一负三正. 图1 4.如图1,矩形ABCD中,AB—n,BC—b,M是BC的中点,DE j-AM,E为垂足,则DE等于( )(A)志.(B)志·(c’丽2ab.(。)盎·5.某商店出售某种商品每件可获利优元,利润率为20%…     

图书介绍

代码 书名 由卜购价 N1 第15届(2004)“希望杯”全国数学邀请赛初中试题、培训题及解答 10.50元 N2 第15届(2004)“希望杯”全国数学邀请赛高中试题、培训题及解答 10.50元 A1 第14届(2003)“希望杯”全国数学邀请赛初中试题、培训题及解答 10.50‘元 A2 第14届(2003)“希望杯”全国数学邀请赛高中试题、培训题及解答 10.50元口 A3 第13届“希望杯”全国数学邀请赛试题、培训题及解答 1 2.00元 B1 “希望杯”数学竞赛培训教程(初一册) 14.00,元 B2 “希望杯”数学竞赛培训教程(初二册) 14.00元 B3 “希望杯”数学竞赛培训教程(高一册) 1…     

《整式的乘法》测试题

"明显"是数学上最危险的用词之一.——Er i c Templ e一、选择题1.下列各式计算正确的是().A.2x2-x2=x2B.x2·x3=x6C.x3÷x=x3D.(x3y2)2=x9y42.-xn与(-x)n的关系是().A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时,它们互为相反数;当n为偶数时,它们相等D.当n为奇数时,它们相等;当n为偶数时,     

’98—’99学年度 中山纪念中学高三数学测试题选

一、选择题(1—10题每题4分,11—15题每题5分,共65分)1．一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为25/2,偶数项的和为15,则此数列第6项为()。(A)3 (B)4 (C)5 (D)62．一等差数列共有3n项,其前n项和为a,次n项和为b,则前3n项和为()。(A)a 2b (B)2a b(C)3b (D)2b     

巧用“奇数≠偶数”解题

大家知道,奇数集和偶数集有一个明显的性质,即“奇数≠偶数”或写成“奇数+偶数≠0”。这个性质虽然简单,但在解题中有着重要的应用。下面通过一些例子来说明它独特的功效。 [例1] 设a_1、a_2、…、a_n是自然数1、2、3、…、n的某种排列。证明当n是奇数时,乘积A=(a_1-1)(a_2-2)…(a_n-n)是偶数。     

一类递推数列通项公式的求法

《数理天地》2 0 0 1年第 1期刊登了第十三届“希望杯”全国数学邀请赛培训试题 ,其中高中一年级第 4 6题为 :数列 {an}按下列条件给出a1 =2 ,an+1 =an+ 2 ,当 n为奇数时 ;an+1 =2 an,当 n为偶数时 ,则 a2 0 0 2 =.本文以此为引子 ,研究其一般情况 ,给出一般解法 ,导出计算公式 ,供读者参考 .已知数列 {an}满足下列条件a1 =M,an+1 =p1 an+ r1 ,当 n为奇数时 ;an+1 =p2 an+ r2 ,当 n为偶数时 ,这里 M,p1 ,p2 ,r1 ,r2 为常数 .( 1 )若 p1 p2 =1 ,则 an=p2 r1 + r22 n+ M- p2 r1 + r22 ,n为奇数时 ;p1 r2 + r1 2 n+ p1 ( M- r2 ) ,n为偶数时 …     

根据奇偶性分类枚举

[题目]能否找到两个自然数A和B,使A2=2006 B2。[分析与解]解这道题,可先将A、B按奇偶性进行分类,然后再分别判断。(1)A、B的奇偶性不同。如果A是奇数、B是偶数,那么A2是奇数,B2是偶数,2006 B2的和是偶数,这与A2=2006 B2相矛盾;如果A是偶数,B是奇数,那么A2是偶数,B2是奇数,2006 B2的和是奇数,这与A2=2006 B2相矛盾。(2)A、B同为奇数。如果A、B均为奇数,那么A除以2余1,A2除以4余1,B除以2余1,B2除以4余1,2006 B2除以4     

2000年高考数学客观题对学生创新和实践能力的考查

2000年高考结束了.作为世纪之交的高考数学试卷有哪些特点呢?它对未来的中学数学教学有哪些导向呢?本文针对部分客观题做些分析.1 选择、填空个题分析第(1)题:映射 f:A→B 中,A、B 是以自然数为元素的集合,A 中元素 n 在 B 中的象是2” n,则在映射“f”下,象20的原象是:     

图书介绍

代码书名邮购价(元)A1第14届(2003)“希望杯”全国数学邀请赛初中试题、培训题及解答10.50A2第14届(2003)“希望杯”全国数学邀请赛高中试题、培训题及解答10.50A3第13届“希望杯”全国数学邀请赛试题、培训题及解答12.00B1“希望杯”数学竞赛培训教程(初一册)14.00B2“希望杯”数学竞赛培训教程(初二册)14.00B3“希望杯”数学竞赛培训教程(高一册)17.00B4“希望杯”数学竞赛培训教程(高二册)17。00C1希望数学(初一册)14.00C2希望数学(初二册)14.00C4希望数学(高一册)14.00C5希望数学(高二册)14.00C6希望数学(高三册)14.00D1第1至第n…     

对两道数列题的分析(高一、高二、高三)

第13届“希望杯”高一第1试第5题:已知数{“『『}满足圹2-“Jr-一一再1 : 进耽。月1“Ⅻl等于( ) (A)一_耋_ (B)一÷ (c)1 (D)2 分析 由题设条件 a。一2‰,=一卉,知 1 1啦一一两一一百, 1 1 3毗一再一—百一。’1t一一F 1 1出一一孺 1‰一一雨发现 “l一(z故推想有 1 萼一F-1 1 1一万干1一一了’ l 3一喜+1—2’ 3n 1Z,a。~--a!一一百’ 0 3“6。“3一一虿’…a~r-3 z atl’证明 因为 “,f“所以‰z一石可1一二三=4-1 &”一】十l j n。～t-1 d。+1- “¨ 1一 “,,2+1所1:2 a,。一‰成立.故 nⅢl=n㈣.计3一口3一一詈,选A. 厶 本道赛题源…     

2004年山东省初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1 .已知n是奇数 ,m是偶数 ,方程组2 0 0 4 y =n ,1 1x 2 8y =m有整数解 (x0 ,y0 ) .则 (　　 ) .(A)x0 、y0 均为偶数(B)x0 、y0 均为奇数(C)x0 是偶数 ,y0 是奇数(D)x0 是奇数 ,y0 是偶数2 .若ab≠0 ,则等式- - a5b=a3- 1ab成立的条件是     

解三角函数问题要注意隐含条件

解三角函数题时,极易忽视隐含条年而致误码率,下面结合实例说明=O的两根 (). ,且。,B任‘一要,吞、,则。十口的值等于 、‘乙, 为偶数2n时,a笋。二+手(n任Z);当k为奇数2n十1 任 A.合 C一晋或誓 通泌,.’ .’. tan(a+户= B一誓或晋 ‘D一誓 ta由十’al甲=下3万, tan口ta币片4, tana+ta明 .3成,一~、._,.0._。L,.~…,,二 时,a铸”兀+竿(n任Z),即等式右边的定义域为a护。二 一”‘一’一’.’4、’一~一‘’,一,尸一一一’~-一,‘’一‘”~ 我,,~、.,,3代,一~、一~一,、“二、, 宁气~气n匕乙,J‘口宁二n兀月.气尸、n匕乙),a匕从。JL瓜二七…     

2004年高考创新型填空题

一、即时定义型例1(2004年高考北京理工农医类第14题)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列狖an狚是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为_________,这个数列的前n项和Sn的计算公式为__________.分析由等和数列的定义知:a1=2,a2=3,a3=2,a4=3,…,奇数项为2,偶数项为3.易求得a18=3.当n为偶数时,Sn=52n;当n为奇数时,Sn=52n-12.二、知识迁移型例2(2004年高考湖北理工农医类第16题)某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船…     

北京市1982年中学生数学竞赛初中二年级试题

一、(约分)下面5个题目各提出4个答案,将你认为正确的答案的英文字母代号填在题后的括号内.每一题,填对得8分,填错得一2分,不填得0分。化简a‘一aZbZ(a一b)2十虹节且x答其结果为(A)0.(B)一G名.(C)18. (D)一86. 3.’n为正整数,若a“”=5则2a“”一4的值为 (A)26.(B)246.(C)242. 一(D)12以了一4. 4.若l劣一3,l+(4v一1)2二O则(劣+2,)3的其结果为(A)二望r〔B)二共(C)华气一值为 .weUU〕~口Uwe甘,~、b‘脚)飞再不~(B)1,令·‘c,,,·刀分2.计算:不二砰一(一5)2一5+(一43)‘一(一3,)(A,6于.(D,:5备.设,;和,,是方程扩十户,+4二0的二不相4 .…     

一道数学竞赛题的几何模型

,、、、,了了 北京市一九五七年中学生数学竞赛高三第二试第3题是 “方程51矛月十si价B十si护C=1中设刁,但A与B+O是锐角, s‘n“》“‘n(即有二一B一OB,C都是锐角,求证:号叹“十”十叮《‘”·从而A》要一B一c,即A 乙十B十。》粤. 艺- 该题的原证法[l1如下:由题设 51护」=1一sin,B一sin,G=cos,B一sin,O =eos,B一sin,Ceos,B+sin,口eos,B 一日i扩O 二eos,刀cos,口一Sin.口Sin,B =(eosBeosC一sinCsinB)(cosBeosO +sinC3inB) 二eos(B+C)eos(B一C).今B和o都是锐角,故eos(B一a))o,从而eos(B+O))0,即B+G也是锐角,因此刁+B十C簇忿…     

第43届IMO预选题解答（下）

组合部分1.本届IMO第 1题 . (哥伦比亚提供 )2 .已知n×n(n是奇数 )的棋盘上的每个单位正方形被黑白相间地染了色 ,且 4个角上的单位正方形染的是黑色 .将 3个连在一起的单位正方形组成的一个L形图称为一块“多米诺” .问n为何值时 ,所有的黑格可以用互不重叠的“多米诺”覆盖 ?若能覆盖 ,最少需要多少块“多米诺” ?(亚美尼亚提供 )解 :设n =2m + 1,考虑奇数行 ,则每行有m + 1个黑格 ,共有 (m + 1) 2 个黑格 .而任意两个黑格均不可能被一块“多米诺”覆盖 ,因此 ,至少需要 (m + 1) 2块“多米诺” ,才能覆盖棋盘上的所有黑格 .由于当n =1,…     

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