微分法在求解函数方程中的应用

采用微分的方法对四个函数方程进行了求解，并推广到了一般形式。此方法也挖掘出了函数的隐含条件。     

利用D'Alembert方程求解函数方程

利用Ｄ′Alembert方程解的形式,导出３个推论,并应用它们求解函数方程。     

一类函数方程的求解

<正>高中数学中常见一类含有未知函数的等式,我们称之为函数方程.求未知函数是函数方程的基本问题之一,这类问题因为比较抽象,对学生分析解决问题的能力提出了较高的要求,历来是学生学习的难点.本文结合几个具体的例子,对一类函数方程的解法进行探讨,揭示本质,并在此基础上进行推广.一、问题的提出问题1已知函数f(x)满足2f(x)+     

用改进的试探函数法求解Boussinesq方程

对文献<用试探函数法求KdV方程的孤子解>中所提出的试探函数法进行了两点明显的改进,并把它用于求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程-Boussinesq方程,从而简洁地求得了其一般形式的指数函数解,据此不但求得了Boussinesq方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得了其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等,所得结果包含了已有的结果和一些新的或更一般的结果.本方法可望进一步推广用于求解非线性数学物理中的其它非线性偏微分方程.     

函数变换法在Riccati方程求解中的应用

对Riccati方程进行函数变换,使之成为缺少一次项的特殊的Riccati方程,之后用已经成熟的理论进行进一步求解。     

利用D’Alembert方程求解函数方程

利用Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ方程解的形式,导出３个推论,并应用它们求解函数 方程。     

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程-广义KdV方程，求得其一般形式的指数函数解，据此不但求得了广义KdV方程的sech^2型钟状正则孤波解，而且求得了其csch^2型奇异行波解，最后，利用一些熟知的数学关系式，又求得其若干其它显式精确解，包括三角函数型周期波解等。     

函数方程问题的求解策略

函数方程即以函数为未知数的等式。这类问题自在 2 0 0 1年全国高考试题中首次出现以来 ,又在 2 0 0 2年北京高考卷中出现 ,不能不引起我们的充分重视。解此类题方法灵活、技巧性强 ,体现了能力立意的高考命题思想。本文通过例题探讨解决这类题目的一些基本策略。1　巧取特值这种方法是根据函数对定义域内的任何一个值都满足函数方程 ,因此可在定义域内取某一特殊的值。这种方法在函数方程问题里面应用最为广泛。例 1　已知对x、y∈R都有xf( y) +yf(x) =(x +y) f(x) f( y) ,求f(x)。解　令x =y=1 ,则 2 f( 1 ) =2 [f( 1 ) ]2 ,∴f( 1 ) =0…     

若干初等函数方程之求解

本文给出几个常见的初等函数方程之求解,为讨论方便起见,始终假定所讨论的函数在其定义域上连续。命题1(线性函数方程)对于任何实数x,y,有f(x y)=f(x) f(y)当且仅当存在实数a,使得f(x)=ax。证明:只须证明“仅当”部分(以下的所有命题都是这样)。首先由f(0)=f(0 0)=2f(0)得f(0)=0,对于任何实数x,f(2x)=f(x x)=2f(x),用数学归纳法不难证明对于任何实数x,任何自然数n有f(nx)=nx,而且f(x)=f(n·x/n)=nf(x/n),即f(x/n)=     

浅论用函数思想求解方程

在方程的求解问题中,用函数的思想解方程是重要方法之一.本文主要运用函数的单调性和零点定理,求解方程的根.     

探析几类函数方程的求解方法

本文主要通过一些典型例题讲解了几类函数方程的求解方法。包括:含变限积分号的函数方程、不含变限积分号的函数方程、不含积分号的函数方程等。     

巧用函数性质求解一类非常规方程

灵活运用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，求解一类非常规方程．能得到意想不到的效果，文中以实例作了阐述。     

数学分析在函数方程求解中的应用

问题研究是数学发展和数学创新的动力,也是在大学数学教学过程中提高学生学习兴趣的重要途径.文章针对函数方程的近似求解问题,给出多种算法,这些算法的理论基础是数学分析的一些重要结论.     

求解高斯函数方程的一些方法

函数f(x)=[x]叫做高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数.含有[x]的方程叫高斯函数方程．求解这类方程的重要方法是设法脱去符号“[]”.然而要脱去符号“[]”，不但需要一些基础知识，而且需要较强的技巧．本文以例说明一些常用技巧．一、巧用的性质由定义易得1.巧用这一结论解方程两边都是关于x的同次的问题，快捷简明.例1(1992年第2届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试试题)方程的解是从而二、放缩夹挤，缩小范围根据题意，用放缩法先求出x的范围，再由[x]是整数，即可求得其解．由定义易得x-1＜[x]≤x,这为用放缩法创造了条件.例2…     

求解函数值域十八法

求解函数值域有许多方法,大致可归纳为十八种.一、分离变量配方求值域例1 求函数y=2x-5 15-4x的值域.     

五法求解二面角

例1如图1,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C． （1）证明：AC=AB1;     

几类函数方程的推广及求解公式

本文借用换元法,解方程法,给出了推广的几类函数方程及求解的公式。所得结论是有关文献例题及数学竞赛试题的推广,直接利用其结果解相应的函数方程,显得格外简捷。     

利用Bessel函数求解热传导方程的定解

文中利用Bessel函数的零点性质,研究了分离变量法求解热传导方程的定解问题,得到了热传导方程在初始条件下的通解,避免了复杂运算。