圆内接正n边形的性质及应用

利用复数知识,根据欧拉公式,在文献[1]的基础上得到了圆内接正n边形的一个重要性质和两个推论并给出了证明。将这个重要性质在正2n＋1边形的圆外接上给出了应用,为其应用推广作了有益的探索。     

“1 3=2 4”——妙用“不等之等”巧解圆内接四边形和圆外切四边形

圆的内接四边形,它的性质内容之一是:圆的内接四边形对角互补.现采撷几题,利用此定理所隐含的“1 3=2 4”的“不等之等”关系略加评析,供读者参考.题一:圆的内接四边形ABCD中,∠A、A1∶∶2∠∶B3∶∶∠4C∶∠D可以是()B、2∶3∶1∶4C、3∶1∶2∶4D、4∶1∶3∶2题二:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶n,则n=(n是正整数).题三:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶3∶n,则m n=(m,n是正整数).题四:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶y∶n,则m n-y=(m,n,y是正整数).题五:圆的内接四边…     

圆内接(外切)多边形面积的极值性质

关于定圆的内接n边形,本文用两种方法证明了,圆的内接正n边形面积最大．关于圆的外切多边形,本文引入了对偶多边形这一新的概念,从而得到了如下结果,在定圆的所有外切n边形中,以外切正n边形面积最小．     

运用琴生不等式求椭圆内接n边形最大面积

数学通报1990年第8期刊登刘佛明同志的《椭圆一些问题的另一种解法》,刘文虽巧妙地求出椭圆内接n边形的最大面积为nab/2 sin 2π/n.但必须用椭圆与圆之间的变换关系与半径为r的圆内接n边形的最大面积为nr~2/2 sin 2π/n等较多的预备知识.这里简要地给出了求椭圆内接n边形最大面积的新方法. 椭圆     

数学问题(五)

1.在半径为 R_1=1的圆内作内接正六边形,再作这个六边形的内切圆,其中半径记为 R_2,在第2个圆内作内接正12边形,再作12边形的内切圆,其半径记为 R_3,在第3个圆内作内接正24边形,……,依此一直作下去(即在第 k 个圆内作内接正3×2~K 边形,其内切圆是第 K 1个圆),记第 n 圆的半径为     

椭圆最大面积内接n边形的性质

正众所周知,圆的内接n边形当且仅当其为正n边形时具有最大面积.以此为基础,运用面积投影的方法[1],可以得到定理1.定理1椭圆x2/a2+y2/b2=1(a0,b0)的内接n边形具有最大面积的充要条件是其各顶点的离心角(取[0,2π)内的值)从小到大成公差为2πn的等差数列,其最大面积为n2absin2πn.     

数学问题(五)解答

1:在半径为 R_1=1的圆内作内接正六边形,再作这个六边形的内切圆,其半径记为R_2;在第2个圆内作内接正12边形,再作12边形的内切圆,其半径记为 R_3;在第3个圆内作内接正24边形,……依此一直作下去(即在第 k 个圆内作内接正3×2~k 边形,其内切圆是第 k 1圆).记第 n 圆的半径为 R_n,试求R_n?解:首先计算 R_k 的值。如图,其中 O 是所有同心圆的公共圆心.设 AB 是正3×2~k 边形     

论椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题

讨论了椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切n边形与圆及其内接、外切正n边形仿射等价的必要条件和充分条件．     

也谈椭圆内接n边形面积的最大值问题

文[1]提出如下问题：“圆x^2＋y^2=r^2”的内接n边形中,具最大面积的是正n边形,     

球的内接正多面体的体积比较

我们知道，对于圆的内接正n边形而言，当半径一定，n越大其面积越大．那么对于球的内接正，n面体（n=4，6，8，12，20）而言，是不是也有类似的结论，即当半径一定，n越大，正n面体的体积越大．本文给出一种计算正n面体体积的方法，并将运用此结论对球的五种内接正多面体的体积作一比较．     

关于图的优美性的若干结果

研究非连通图CmUPn的优美性，证明了C2n＋1UPn．C4aU2n＋2，C4mUP2n＋3，C4a-1UP2n＋2，C4m-1UP2n＋1，C8n-1UP2m＋3,C8mP2m＋3,C8m＋1P4m。是优美图，还证明了一类细分图是优美图．得到了相应的优美标号．     

New Vertex Degree Condition for Pancyclic Graphs

设Ｇ是一个具有ｎ个顶点的２－连通图．本文证明了若Ｇ中任意３个独立顶点中总有２个顶点的度和至少为ｎ,则Ｇ必是泛圈图,或为完全二部图,或为Ｋｎ／２,ｎ／２－ｅ,或为长度为５的圈．     

一类6-正则循环图的点色数

运用图的分数染色讨论了一类6-正则循环图的顶点染色,得到了邻接矩阵的首行具有形式(01110…0111)的n阶循环图G点色数:X(G)={4,4|n5,其它.     

n维立方体的性质

n维立方体是一个n-正则的二部图,既有实际应用价值又有理论价值。文中重点研究了n维立方体的Hamilton性质及可平面性质,证明了n维立方体是Hamilton图及非平面图,并且给出了一个具体构造Hamilton圈的方法。     

图理论在数学证明中的应用

本文通过对基础图论的研究给出平面内n个点关于它们之间的联线的若干组合结论,同时还给出对称群S_n关于它的生成元系的一个结论.     

分数ID-消去图的邻域并条件

若删除G中任意一个独立集后得到的图依然是分数（g,f,m）-消去图,则称G为分数ID-（g,f,m）-消去图．将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数ID-消去图,证明了如下两个结论：1）阶为n的图G满足n≥12k＋6m-11,6（G）≥n/3＋k＋m,且／NG（x）UG（y）/≥2n/3对G中任意一对不相邻的顶点x,y都成立,则G是分数ID-（k,m）-消去图;2）若δ（G）≥（an/2a＋b）＋（b2（i-1）/a＋2m,n〉（（2a＋b）[i（a＋b）＋2m-2]）/a,且/NG（x1）u…uNG（x1）/≥（a＋b）n/2a＋b,对V（G）的所有独立集{x1,……,xi}都成立．则G是分数ID-（g,f,m）-消去图．     

图集上的一种新运算及若干性质

文章建立了图集上一种新运算并给出此运算的若干性质,尤其有两条值得注意的结论：Euler图经过该运算后依然是Euler图,Euler图经该运算后成为复杂的Hamilton图。     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性.主要结果有:当(m,n)=1时,奇阶完全二部图K_(m,n)为边优美图的充要条件是m+n|mn+1.     

分块三对角形行列式的计算及其推广

文章统一了三对角行列式的具体表达式；通过对分块轮接矩阵知识的用运，给出了更一般的分块三对角行列式的表达式，推广了前人的一些结果，便于计算机实现，时间复杂度为O（nlog2n)。     

基于约束的部分枚举策略的空间关系图匹配算法研究

本提出了一种基于约束的部分枚举空间关系图匹配策略．该策略通过使用在匹配过程中动态生成的2类匹配约束条件智能预测当前匹配状态的后继有效的枚举状态以跳过无效的中间匹配状态，达到状态空间剪枝的目的，可以有效降低空间关系图匹配过程中状态搜索空间．根据理论分析，该策略在最好情况下的时间复杂度为O(n^2)，在几乎很少发生的最坏情况下时间复杂度为O(n!)；其空间复杂度都是O(n)．所提出的方法已在笔研发的手绘草图识别系统Smart Sketchpad中取得了很好的识别效果．