圆锥曲线的一类定点、定值问题

文章介绍利用齐次方程解一类圆锥曲线定点、定值问题的方法,并以近年来相关高考试题为例展示该方法的优势.     

对圆锥曲线的一类定值问题的再思考

文[1]研究了圆锥曲线的一类定值问题,得到了几个重要的结论,读后深受启发.笔者曾想,能否把圆锥曲线上的一个定点变为两个定点,即如果圆锥曲线E上有两个定点P,Q过P,Q作倾斜角互补的两条直线PA,QB(PA,QB的斜率存在),分别与圆锥曲线E交于异于P,Q的点A和B,那么直线AB的斜率是否为定     

圆锥曲线中的定点定值问题

在圆锥曲线的综合性问题里，定点定值问题往往是我们学习的一个难点．对于这类问题的学习，通常有两种处理方法：[第一段]     

例谈圆锥曲线中的定值、定点、定直线问题

直线与圆锥曲线的定值、定点、定直线问题是高考中的高频考点,往往需要利用设而不求技巧以及解析几何知识进行灵活求解。同时,要关注数形结合、分类与整合、等价转化等数学思想在解题中的运用。     

圆锥曲线中的定点、定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的热点内容,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,定值、定点问题是这类题目的典型代表.本文通过列举了高考有关定点的几类较常见的问题,探求解决这类问题的方法.高考对本内容的知识考查主要是以解答题的形式考查,以直线和椭圆、抛物线等为载体,结合其他条件,探究直线或者曲线过定点问题,而且往往含有一个或者多个参数.其实质是考查直线和圆锥曲线的位置关系,经常在方程、函数、向量、数列等知识的交汇处命题.     

圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值

定值定点问题是直线与圆锥曲线位置关系中的常见问题,也是高考考查的重点问题.本文研究了圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值问题,得出了几个重要的结论.一、两个引理引理1设O为坐标原点,椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),A,B是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆C上的任一点.     

巧用“齐次化”解决圆锥曲线中的定点定值问题

<正>定值与定点问题是圆锥曲线中典型的问题,其中圆锥曲线C上的一定点M和两动点P,Q(异于点M),则动直线PQ过定点与直线MP,MQ的斜率之积(和)为定值密切相关.一、几个结论已知椭圆C:(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a> b> 0)上的一定点M(x₀,y₀)和两动点P,Q(异于点M),则有:     

圆锥曲线的又一类定点、定值问题的补充与推广

文[1]给出了圆锥曲线的又一类定点、定值问题，揭示了圆锥曲线的内在美．抄录如下：     

圆锥曲线中与斜率相关的定点、定值问题探讨

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点.笔者最近遇到一些与斜率相关的定点、定值问题,并对一般情形进行研究,可以得到一般性结论,与各位共赏.定理1:已知点A(x0,y0)是抛物线y2=2px上的定点,直线l(不过A点)与抛物线交于M、N两点.(1)若kAM+kAN=c(常数),则直线l斜率为定值;(2)若kAM·kAN=c(常数),直线l恒过定点.证明:(1)直线l斜率显然不为0,故设为x=ty+m,M(x,y),N(x,y).     

高考圆锥曲线中定点与定值问题解析

圆锥曲线定点、定值问题是历年高考的重要内容之一,分析近年高考试题不难发现此部分内容有章可循.解决定点、定值问题有三种主要方法:先猜后证,特殊化;推理运算,逻辑化;运用推论,技巧化.     

初探圆锥曲线中的定点和定值问题

圆锥曲线中的定点与定值问题,这类问题是高考的热点问题,近年来高考较多以解答题形式出现,这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,也综合考查了各种解题技能和思想方法.     

圆锥曲线中的定值、定点问题探讨

在圆锥曲线背景下定值、定点问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了多种数学思想,如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求．有利于综合考查考生的能力．圆锥曲线下定值、定点问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加,     

一道圆锥曲线过定点问题的探究

1.问题来源福建省2008届高中毕业班质量检查数学理科第21题:以F_1(0,-1)、F_2(0,1)焦点的椭圆C过点P(2~(1/2)/2,1). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点S(-1/3,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点定T?若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由.本题是一道背景朴素、意境幽美、综合性很强     

一类圆锥曲线中的定值、定点问题探究式教学设计

正1内容简介、教法和目标分析圆锥曲线的定值、定点问题是近几年高考的热点和难点问题之一,要求学生在变化的曲线或者方程中找到不变的因素,即动中有静,静中有动,动中窥静,以静制动.这类问题综合性强,计算量大,很多师生感觉无从下手.笔者重点研究了一类圆锥曲线的定值求法、应用以及由此产生的定点问题.本节课采用探究式教学法,探究式教学法又称     

圆锥曲线中一类定点定值问题的探索与推广

文章通过探索圆锥曲线中一类定点与定值问题的知识背景,明晰存在定点定值的本质条件,并进一步类比推广到圆锥曲线体系,从知识整体上梳理相关优美结论.     

斜率为定值的圆锥曲线切线方程的统一性

文[1]中论述了过圆、椭圆、双曲线上一点的切线方程的统一性.我们发现,斜率为定值的圆、椭圆、双曲线的切线方程也具有统一性.定理1斜率为k,与圆x2+y2=r2相切的直线的     

例析圆锥曲线中直线过定点问题的解法

圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点问题.由于在学习圆锥曲线知识时,教材对这类问题没有作专门介绍,因此定点问题就成了数学高考中的难点之一.本文探究一则圆锥曲线中直线过定点问题的多种解法,以期抛砖引玉.问题已知椭圆x2a2＋y2b2=1（a＆gt;b＆gt;0）的离心率为槡32,且过A（0,1）.（1）求椭圆方程;（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证：     

圆锥曲线定点弦的一个奇妙定值

本文将给出圆锥曲线定点弦的一个有趣性质及一个推论。     

一道圆锥曲线压轴题的探究与推广

圆锥曲线中的定点定值问题是高考数学中的热点,经常作为压轴题出现.常见的解题思路为将椭圆/双曲线/抛物线与直线联立,通过韦达定理求证.这类问题往往可以推导出一般性的结论,从而得到圆锥曲线的一些特殊性质.本文以一道圆锥曲线压轴题为例,探究出其背后隐藏着的一些美妙性质.希望能对学生学习圆锥曲线知识起到抛砖引玉的作用,激发学生对数学学习与研究的兴趣.