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设多边形的内角和为S,边数为n,则S=(n-2)×180°.根据这个公式,已知多边形的边数可求内角和;反之,已知多边形的内角和可求边数.由于多边形的每一个内角和相邻的外角构成一个平角,可得多边形的外角和为360o.如果各外角相等,已知外角的度数或外角与内角度数之比,也可以求多边形的内角和及边数.例1已知多边形的每一个外角都等干30O。求它的内用和.分析一先根据外角的度数求多边形的边数,再根据多边形的边数求内角和.用一n—36O”-30o一12.S一(12-2)X180”一18000.分析二先求多边形的边数,内角与边数之积即为内角和… 相似文献
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陈宏 《中学数学教学参考》2004,(8):29-30
继三角形、四边形内角和之后 ,又学习了多边形的有关知识知道了多边形内角和定理 :n边形的内角的和等于 (n -2 )·1 80° ,这个定理易记、易理解 ,但如何应用这个定理去解相关的题目呢 ?这也是许多学生感到困难的问题 ,现举例说明 .1 求多边形的内角和例 1 如果一个n边形的各内角都相等 ,且它的每个外角与每个内角的比为 2∶3 ,求内角和 .思路 :多边形的外角与内角互为邻补角 .由它们的比为 2∶3 ,可求出每一个外角和内角的度数 ,再根据多边形内角和定理可求内角和 .解 :∵n边形的各内角都相等 ,且它的每个外角与每个内角的比为 2∶3 ,∴… 相似文献
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多边形的过数与其内冷和、对角线的条数都有直接的关系;n边形的内角和为:对角线的条数为:因此.在多边形的边数、内角和与对角线的条数三个量中,若知道一个,便能求出其余的两个.多边形的过数与其外角和无关,任事多边形的外角和均为360”,但若多边形为正多边形,由于其所有外角的度数都相等.如知外角的度数,便可求出多边形的边数、内角和等有关的量.试举例如下,仅供参考.例1已知一个多边形的内角和为1440o.求其边数及对角钱的条数.解设多边形的边数为,1.则多边形的内角和为(n-2)·18,由题意可得其对角钱的条数为:例2已知… 相似文献
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设多边形的内角和为S,边数为n,过多边形的一顶点引对角线,可把多边形分成(n-2)个三角形.根据三角形内角和定理可推出S=(n-2)·180”.根据这个公式,已知多边形的边数可求多边形的内角和;反过来,已知多边形的内角和也可以求多边形的边数.由于‘多边形的每一个内角与相邻的外角构成一个平角,则可推出多边形的外角和为360”、如果多边形的各外角都相等,已知一外角的度数或者一外角和一内角度数之比.也可以求多边形的边数及内角和.一、求多边形的内角和例二已知一个多边形的每一个内角都等于156”.求这个多边形的内角和.分析… 相似文献
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知识展台
n边形的内角和等于(n-2)×180°;
n边形的边=(内角和÷180°)+2;
过n边形一个顶点有(n-3)条对角线,n边形共有n×(n-3)÷2个对角线;
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180° =360°;
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°. 相似文献
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第一部分知识要点本单元的内容可分为三大部分:多边形的概念和性质;平行四边形和梯形的定义、性质和判定;多边形的面积,重点是平行四边形和梯形的定义、性质、判定及其应用.一、多边形的有关概念和性质1.多边形的定义由n(n>3)条线段首尾顺次连结所构成的图形叫做多边形.2.多边形内角和定理n边形的内角和等于(n-2)·180°.3.多边形外角和定理任意多边形的外角和都等于360°4.内角和定理的推论如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.二、平行四边形和梯形1.平行四边形定义两组对边分别平行的… 相似文献
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刘锦海 《中学课程辅导(初二版)》2004,(1):17-17
确定多边形的边数主要用到以下知识:(1)n边形的内角和定理:n边形的内角和是(n-2)·180°.(2)n边形的外角和定理:n边形的外角和是360°.(3)过n边形的一个顶点有n-3条对角线,它将n边形分成(n-12)个三角形;n边形共有n(n-3)/2条对角线. 相似文献
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一、填空题 a)己知一个多边形的各个内角都相等,且每个内角与一个外角度数之比为4:1,则这个多边形是__边形,它有__条对角线. b)己知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如果△AOB的面积是3,则S平行四边形ABCD=____. c)若平行四边形的一边长为8cm,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线的长的取值范围是 d)己知菱形的两条对角线长分别为6和8, 则它的边长是____. e) 矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15cm.则短边的长是 相似文献
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..卜与翻盛从1.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形是边形. 2.一个多边形的每个内角都等于144。,则这个多边形的边数为_,共有_条对角线. 1一个多边形的内角和等于其外角和的口倍,则这个多边形的边数为__,对角线的条数为_. 4.将一个多边形截去一个角后,变成一个内角和为2520“的多边形,则原多边形的边数为(). A.15 B.16 C.17 D.15或17 5.多边形(不包括三角形)的内角中小于9O“的角最少可以有(). A.0个B.1个C.2个D.3个6一个正多边形的每个外角都是24“,那么这个正多边形有多少条边? 7.正多边形的一个外角的度数等… 相似文献
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李庆社 《数理天地(初中版)》2014,(6):4-4
1.内角和n边形的内角和等于(n-2)×180°(n大于等于3),正n边形各内角度数为(n-2)×180°/n.例1求五边形的内角和. 相似文献
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(一)知识要点本单元的主要内容可分为三大部分:多边形的概念和性质;平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定;梯形的定义、性质和判定.重点是平行四边形和梯形的定义、性质、判定及应用.一、多边形的有关概念和性质1.多边形的定义在平面内,由n(npe3)条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做n边形.2.n边形内角和定理n边形的内角和等于(n一月·阴”.3.推论任意多边形的外角和都等于36(.二、平行四边形的概念、性质和判定是.平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质(豆)平行四边形的对角相等;… 相似文献
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我们知道,若设n边形的内角和为S,则由此等式可知,若知道多边形的边数,则可求它的内角和S;反之,若知道多边形的内角和S,则可求它的边数n.同时我们还知道,任何多边形的外角和都等于360°.因此,若多边形的每一个外角都等于α°,则根据外角和可求多边形的边数,进而可求多边形的内角和.例1已知多边形的内角和与外角和的差是1440°,求它的边数.解设多边形的边数为n,则它的内角和为(n-2)·180°.又因为多边形的外角和为360o,所以依题意得关于n的方程解此方程,得n=12例2已知多边形的每一个外角都等于36°,求它的内用和分… 相似文献
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我们知道,若没n边形的内角和为S,则S=(n-2).180°。此等式中有两个未知数,若已知其中一个,则由此等式可求另一个.我们也知道,任何多边形的外角和都等于360°.因此,如果多边形的每一个外角(内角)都等于a度,那么根据外角和可求多边形的边数,进而可求多边形的内角和.我们还知道,多边形的内角和随边数的变化而变化,是一个变量,而多边形的外角和却是一个不变量,恒等于360°.因此,在多边形的内角和与边数的计算中,要善于把“内角问题”转化为“外角问题”,以外角和的“不变”应内角和的“万变”.这是解… 相似文献
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考点1多边形的概念与性质[知识要点]1.四边形的内角和等于,n边形的内角和等于.2.四边形的外角和等于,任意多边形的外角和等于.3.n边形的对角线条数为.31典型考题解析例1(2005年江苏省南通市)如果一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形是边形.例2(2004年天津市)已知一个正多边形的每一个内角都等于120°,则这个多边形是().(A)正方形(B)正八边形(C)正五边形(D)正六边形说明例1、例2计算的主要根据是n边形的内角和公式(n-2)·180°.要注意这个公式的反用,即由内角和求边数.任意多边形的外角和都为360°,它与边数无关.例3(2005年无锡市)用… 相似文献
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多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,推论:任意多边形的外角和等于360°.这两个定理的应用非常广泛,下面介绍几个典型例题. 例1 有一个凸多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2002°,求这个内角的度数. 相似文献
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考点1多边形的概念与性质「必考知识回顾〕1.四边形的内角和等于,n边形的内角和等于 2.四边形的外角和等于,任意多边形的外角和等于 3.n边形的对角线条数为 [考题举例〕 例l(2000年河北省)已知一个多边形的外角和等于它的内角和,则这个多边形是(). (A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形 (答案:B) 评注(”本题计算的主要根据是n边形的内角和公式(n一2)·1800.要注意这个公式的反用,即由内角和求边数.任意多边形的外角和都为360。,它与边数无关. D 例2(1997年陕西省)如图1,在四边形ABCD中,工犯土BC于C,若AB一100,艺A~45。,乙DBA=乙75… 相似文献