上海市近五年中考数学压轴题综观

上海市中考数学压轴题的命制 ,从 1 998年到2 0 0 2年连续五年呈现一个规律 :都是在几何图形中通过动点设计几何变量 ,让考生探求几何变量间的函数关系式和函数定义域问题 .从试题的设计方法看 ,不同年度又各有差异 ,独具特色 .1　 1 998年压轴题评述例 1　已知△ＡＢＣ ,ＡＢ     

例析函数与几何图形的有关试题

一、函数与几何图形的是否存在型试题翻阅近几年各省市的中考数学试卷,发现有不少省市把函数与几何图形的是否存在型问题作为中考试卷的压轴题.对于这类问题同学们普遍认为,综合性强,难度大,拿几分不难,得满分不易.因而,顺利解好这类问题是中考成败的关键例1如图1,对称轴为     

求最值的一种有效方法——几何法

最值问题是初等数学的重要学习内容 .在解题教学中 ,最值问题的求法多种多样 ,本文试图通过一些具体例子初步探讨一下借助几何图形来解决最值问题 .一、数量运算关系式的最值问题例 1　设ａ、ｂ、ｃ、ｄ是实数 ,求 (ａ2 ｂ2 ) ·(ｃ2 ｄ2 )的最小值 .解 :观察ａ2 ｂ2 与ｃ2 ｄ2 ,它们都类似于两点间的距离公式 .故我们得到启发 ,能否用几何图形来表示它 ?如图 1所示 ,Ｐ(ａ ,ｂ)与Ｑ(ｃ,ｄ)是直角坐标平面上的两点 ,不妨设ａ ,ｂ,ｃ,ｄ ≥ 0 .α=ＯＰ ,β=ＯＱ .作平行四边形ＯＰＲＱ ,则点Ｒ的坐标为 (ａ ｃ ,ｂ ｄ) ,ＯＲ =α β,△…     

中考数学压轴题的走向与分析

中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用 ,及分析问题、解决问题能力的全面考查 .纵观笔者收到的 2 0 0 3年全国各大省市中考试卷的压轴题来看 ,从知识结构分析可分为两大类型 :一类是以函数图形为主干的综合题 ,另一类是以几何图象为主干的综合题 ,它们均跨越代数、几何、三角等多个知识点 ,包括了整个初中数学的重要思想和方法 ;这两类综合题的解决宜采用化大为小 ,各个击破的策略 .现从2 0 0 3年中考压轴题中选取几则典型题目进行分析供同学们参考 .一、以函数为主轴的中考压轴题例 1　 (福州市 )已知 :如图 ,二次函数 y =2 x2 - 2的…     

以抛物线为背景的几何综合题

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多．这类试题,涉及二次函数与几何中的三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识．它有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能体现学生运用已学知识进行分析问题和解决问题的能力．下面以2007年中考题中的抛物线与几何图形相结合的压轴题为例加以说明．     

解答初中数学两类题的策略

一、综合函数与几何图形的是否存在型翻阅近几年各省市的中考数学试卷,发现有不少省市把函数与几何图形的是否存在型问题作为中考试卷的压轴题.对于这类问题同学们普遍认为,综合性强,难度大,拿几分不难.得满分不易.因而,顺利解好这类问题是中考成败的关键.为此,本文选取几     

连续体问题中研究对象的选择

质点是最常见的物理模型之一 .若干具有相互作用 ,并且可视为质点的物体组成的物体系称为质点组 .连续体是较为特殊的一种质点组 ,它是由大量质点组成的质量连续分布的物体系 .连续体问题是近年来高考的热点问题 .例如 2 0 0 2年高考上海卷压轴题是塑料管道中的非导电液体问题 ;今年 (2 0 0 3年 )上海卷压轴题是关于平板电容器中均匀分布的大量带电烟尘颗粒的问题 ;今年全国理科综合卷压轴题则是传送带上大量相同质量的小货箱问题 .由于学生平时训练的题目涉及的质点数一般较少 ,因而对于由大量质点组成的连续体问题自然会感到无从下手 .其…     

解应用题三字诀

近几年的高考数学题中 ,应用题已成为一种重要的题型 .这是高考改革中的一个重要举措 ,也是现代教育理念中强调培养学生应用能力的一种体现 .但每年应用题的得分率都偏低 ,如 1 999年第 2 2题的得分率为0 .1 3 ,2 0 0 0年第 2 1题的得分率为 0 .2 6.这里面原因很多 ,其中有一条很重要的原因就是许多考生没有掌握解应用题的要领 .数学应用题 (解答题 )有以下几个特点 :(1 )不如纯数学问题简明扼要 .1 999年第2 2题有近 3 0 0字 ,2 0 0 0年第 2 1题约有 2 50字 ,2 0 0 1年第 2 1题有 2 0 0余字 .对于平时习惯于用简洁的数学语言表达的纯数学题…     

中考几何综合题的一个热点研究

纵观近年全国各地中考试题,常以几何与代数的综合作为压轴题考察学生综合应用知识解决问题的能力.而以研究几何图形中的线段、面积、点运动的位置等之间的函数关系一直是考察的热点题型.笔者取近对九五年全国各地中考试卷的研究过程中发现有近一半试卷中涉及研究几何图形的函数关系问题.这类问题主要通过几何图形中线段的长度与长度、长度与面积等关系寻求函数的关系式,进而研究函数变量的取值范围和有关最值问题,其涉及知识面广、综合性     

抛物线与特殊四边形相结合压轴题分析

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型．这类试题,涉及多个知识点,有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生运用已学知识分析问题和解决问题的能力．下面以2007年中考题中的抛物线与特殊四边形相结合的压轴题为例加以说明．     

历年高考“体积守恒”汇览

高考历年重视对守恒思想的考查 ,其中包括体积守恒 (主要是流体体积守恒 ,其实质是质量守恒 ) .有时在压轴题里也以体积守恒作为重要的隐含条件 (比如2 0 0 1年全国卷、2 0 0 2上海卷 ) .由于体积守恒的非公式性和隐蔽性 ,往往不易被考生所注意 ,又由于它的几何关系不明显 ,往往被考生粗心错用 .然而 ,“体积守恒”的灵活应用实际上是“一般能力”的外显 .“体积守恒”类试题能有效地考查考生的观察能力、理解能力 ,以及运用几何图形进行表达和分析的能力 .体积守恒试题最早出现在 1985年全国高考卷中 ,以后陆续 (包括上海卷 )共考查过 10次…     

一道动态型压轴题的命题过程及其思考

<正>所谓动态型试题,是以几何图形或几何图形中的一个或几个元素为研究对象,通过一定的运动方式,探索图形中某些元素的位置关系和数量关系,达到考查学生运用知识解决问题能力为目的的一类试题.由于这类试题考查功能全面,且命题者容易上手,近年来逐渐成为中考命题的焦点.笔者也曾多次尝试命制动态型压轴题,现和大家分享一道动态型压轴题的命题过程及后续思考.1题目及解答如图1,分别以矩形ABCD的一组对边AD、BC为     

对2000年高考生物试题(广东卷)的评价

1　命题指导思想自 1 999年生物科在广东省高考中恢复考试以来 ,2 0 0 0年是生物科的第二次考试。为贯彻教育部的高考改革精神 ,和 1 999年一样 ,2 0 0 0年广东省高考生物学科的命题指导思想仍然是有助于高等学校选拔人才 ,有助于中学实施素质教育 ;试题在考查生物学基本知识的同时要注重对学生能力的考查 ,试题要体现生命科学的特点和发展趋势。2　 2 0 0 0年试卷的特点2 .1　继续坚持对生物学基本知识的考查。考生基本知识薄弱是 1 999年生物高考暴露出来的突出问题。近两年的高考强调了对能力的考查 ,并有命题“要转变以知识立意为能力立…     

不可忽视直线方程x=my+a的特殊功能

在解解析几何综合题时经常要碰到直线过 x轴上定点 (a,0 )的问题 ,且在高考中也频频出现 ,如 1983年压轴题、1993年压轴题、1996年压轴题等都涉及到这个问题 ,而在客观题中几乎年年有这样的考题 .但在解题时一般同学都用常规的点斜式法设直线方程为 y=k(x- a) ,有些情况由于设直线不恰当 ,从而使运算繁琐 ,有时还会使问题陷入僵局 .例 1　已知过定点 P(2 ,0 )的直线 l交抛物线 y2 =4x于 A,B两点 ,求三角形 AOB(O为坐标原点 )面积的最小值 .图 1解　设直线 l的方程为 y=k(x- 2 ) ,与抛物线方程 y2 =4x联立 ,消去 y得 k2 x2 - 4(k2 1) x …     

2000年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 化学

可能用到的原子量 :Ｈ 1　Ｃ 1 2　Ｎ 1 4　Ｏ 1 6Ｃｌ 35.5　Ｃａ 4 0　Ｆｅ 56　Ｂｒ80　Ａｇ 1 0 8　Ｉ 1 2 7一、选择题 (本题包括 1 1小题 ,每小题 4分 ,共 4 4分。每小题只有一个选项符合题意。)1 .1 999年新发现的 1 1 4号元素的同位素 ,其中子数为 1 84 ,该同位素原子的质量数为Ａ .70　　Ｂ .1 1 4　　Ｃ .2 2 8　　Ｄ .2 982 .下列气体不能用浓Ｈ2 ＳＯ4 干燥的是Ａ .ＣＯ2 　　Ｂ .Ｈ2 Ｓ　　Ｃ .ＳＯ2 　　Ｄ .ＨＣｌ3.室温时 ,下列液体的密度比纯水密度大的是Ａ .硝基苯　Ｂ .浓氨水　Ｃ .乙醇　Ｄ .汽油4 .只含有一种元素的物…     

高考政治材料式论述题的新飞跃——对2001年京、皖、蒙春季高考第28题的评析

20 0 1年北京、安徽、内蒙古春季高考第 2 8题与2 0 0 0年高考文科综合能力测试浙、苏、吉三省卷的第3 6题 ,都是选材精、设问妙、组答活的“开放型”材料式论述题。试题及参考答案如下 :[2 0 0 0年文综 ]第 3 6题 ,1 999年 1 1月 1 5日 ,中美双方经过长达 1 3年的谈判 ,终于就中国加入世贸组织(ＷＴＯ)的问题达成协议 ,为中国加入该组织迈出了重要的一步。中国政府在谈判中始终坚持维护我国的国家利益 ,获得了令人满意的“双赢”结局。请回答下列问题 :(1 )这一过程怎样体现了中国政府对外政策的基本特点 ?(2 )试分析加入ＷＴＯ对我国经济…     

抛物线与特殊四边形相结合压轴题分析

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多.这类试题,涉及二次函数、方程、三角函数和几何中的直线、三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识.这类试题有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能有效反映学生运用已学知识进行分析问题和解决问题的能力.下面以2007年中考题中的抛物线与特殊四边形相结合的压轴题为例加以说明.1抛物线与平行四边形例1(浙江省绍兴市2007)如图1,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0…     

搞好职工培训促进企业发展

我们晋城矿务局位于太行山南麓的晋城市境内 ,始建于 1 958年 ,现有四个生产矿井 ,全局职工2 60 0 0余人 ,原煤年产量 1 0 0 0余万吨 ,安全生产百万吨死亡率连续 1 2年保持在 0 .2以下 (1 999年为0 .1 0以下 ) ,原煤全员效率保持在 6吨 /工以上 ,1 9 99年上缴利税 2亿 3千万元 ,1 999年职工人均收入 1 2 867元 ,是我国重要的无烟煤生产基地 ,全国 50 0家特大型工业企业之一。各项经济技术指标在全煤系统中名列前茅。于 1 999年 1 1月份顺利通过了 ISO90 0 2质量认证。在长期的煤炭生产建设中 ,我局十分重视职工教育工作 ,先后投资 40 0 0…     

以“几何图形”为背景的中考函数图象问题求解策略简

研究2013中考试题发现,以“几何图形”为背景的中考选择题中的函数图象问题成为2013年中考数学试题里的一道亮丽的风景线．且大多成为选择题的压轴题．下面举例说明如下：     

一道高考压轴题题源探寻与拓展

1 问题来源 题1 (2013年高考广西卷理科压轴题)已知函数f(x)=In(1+x)-x(1+λx)/1+x.(1)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;(2)设数列{an}的通项an=1+1/2+…+1/n,证明a2n-an+41/n＞ In2. 笔者在研究上述高考试题时,感觉似曾相似,发现它是2010年高考湖北卷理科压轴题的拓展与延伸. 2 题源探寻 题2 (2010年高考湖北卷理科压轴题)已知f(x)=ax+b/x+c(a＞0)在(1,f(1))处的切线为y=x-1.(1)用a表示b、c;(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的范围;(3)证明:1+1/2+…+1/n＞ln(n+1)+n/2(n+1).