1998年湖南省高中数学竞赛

一、选择题(每小题4分,满分32分) 1.函数y=log|x-2|的单调递减区间是( ). (A)(-∞,2) (B)(-∞,2)∪(2, ∞) (C)(2, ∞) (D)(0,2)∪(2, ∞)     

提高思维能力巧解数学题

高考对能力的考查是指思维能力、运算能力、 空间想象能力以及实践能力和创新意识。其中思 维能力在数学高考试题中是首要考查能力,也是 数学学科要重点培养学生的一项能力。 一、经典例题 已知函数f(x)=2x-a(x≤0)f(x-1)(x>0),求方程f(x)=x有 且只有两个根时实数a的范围 ( ) (A)(-∞,2) (B)(-1,2) (C)(0,+∞) (D)(-∞,1) 二、简单分析 首先确定本题的求解方法:利用函数、方程的思     

2003年高考数学新课程卷“选择题”的评析

例1 (文1)不等式的解集是( ) (A)(0,2).(B)(2,+∞).(C)[2,4].(D)(-∞,0)U(2,+∞). 解:由4x-x2~≥0得0≤x≤4.原不等式两边平方解得x>2或x<0.故2相似文献   

函数及其性质复习测试题

一、选择题(1)函数(fx)的定义域是(0,1],f(x2-1)的定义域是M,(fsinx)的定义域是N,则M∩N等于().A.M B.NC.(1,"2]D[.-"2,-1)(2)下列函数中,在区间(-∞,0)上是增函数的是().A.f(x)=x2-4x+8B.g(x)=ax+3(a≥0)C.h(x)=-x+21D.s(x)=log0.5(-x)(3)设偶函数(fx)=loga｜x-b｜在(-∞,0)上递增,则f(a+1)与(fb+2)的大小关系是().A.(fa+1)=(fb+2)B.(fa+1)>(fb+2))C.(fa+1)<(fb+2)D.大小关系不确定(4)设函数(fx)(x∈R)是以3为周期的奇函数,且(f1)>1,(f2)=a,则().A.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-1(5)设(fx)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则x(fx)…     

不等式解题常用技巧点拨

<正>一、运用区间的交、并运算解不等式简单不等式x>-1与区间(-1,∞)对应,简单不等式x<2与区间(-∞,2)对应。不等式(x+1)(x-2)<0的解集-10的解集x<-1或x>2对应的区间为(-∞,-1)∪(2,∞)。所谓解     

利用导数解决函数问题的常见误区

导数是研究函数(单调性、极值、值域与最值)的有力工具,但如果对导数概念理解不到位,就容易造成会而不对、对而不全．一、求单调区间例1求函数y=x3(x∈R)的单调区间．错解:令y’=3x2>0,得x≠0;令y’=3x2<0,得x不存在．故y=x3的递增区间为(-∞,0)和(0,+∞)．     

数学高考八戒

一戒小题大作例1　(2 0 0 3年全国高考)设函数f(x) =2 -x-1 ,x≤0 ,x12 ,x >0 . 若f(x0 ) >1 ,则x0 的取值范围是(　　)(A) (-1 ,1 )(B) (-1 , ∞)(C) (-∞,-2 )∪(0 , ∞)(D) (-∞,-1 )∪(1 , ∞)分析　若直接求解,需分类讨论,较繁,其实小题只宜小(巧、简)作.可用赋值排除法.设x0 =12 ,由f 12 =1212 <1 ,不满足f(x0 )>1 ,可排除A、B、C .故选D .例2　(2 0 0 0年春季高考)已知函数f(x) =ax3 bx2 cx d的图象如图,则(A)b∈(-∞,0 )(B)b∈(0 ,1 )(C)b∈(1 ,2 )(D)b∈(2 , ∞)分析　直接求出b是不可能的,注意到f(-1 ) <0再结合f(0 ) =f(1 …     

函数测试题（2）

一、选择题1.设函数f(x)=x3(x∈R),当0≤θ≤π2时,f(m sin)θ+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是().(A)(0,1)(B)(-∞,0)(C)(-∞,1)(D)(-∞,12)2.函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象过点(1,1),且00,x2>0且x1≠x2),则p,q的大小关系是().(A)p>q(B)p相似文献   

高中数学测试题

<正> 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=log(a>0 且a≠1)的定义域是( )(A)(5,+∞) (B)(-∞,2)(C)(-∞,2)∪(5,+∞) (D)(2,5)     

高中数学总复习自测题

一、选择题(本大题共15小题;第(1)-(l0)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分,共65分)(1)函数y=x~2的抛物线图象的焦点坐标为( )(A)(0.1/2) (B)(0,1/4)(C)(1/4,0) (D)(1/2,0)(2)设集合A={x|1/x<2}.B={x|(1/2)~2>1/2},则集体A∩B可表示为( )(A)(1/2,1) (B)(1, ∞)(C)(-∞,0)∪(1/2,1)(D)(-∞,0)∪(0,1/2)     

能取等号吗?

函数 y=f(x)在 x=x_0处有极值,则它的导数 f′(x)在这点的函数值为零,即 f′(x_0)=0,反过来,函数 y=f(x)的导数在某点的函数值为零时,这点却不一定是函数的极值点.因此,我们必须具体问题具体分析.例1 已知 b>-1,c>0,函数 f(x)=x b 的图象与函数 g(x)=x~2 bx c 的图像相切.(1)求 b 与 c 的关系(用 c 表示 b)(2)设函数 F(x)=f(x)g(x)在(-∞, ∞)内有极值点,求 c 的取值范围.分析:(1)(略);(2)函数 F(x)=f(x)·g(x)在(-∞, ∞)内有极值点,即存在 x_0使F′(x_0)=0,亦即一元二次方程 F′(x)=0有实     

2003年全国高中数学联赛山东赛区预赛

一、选择题(每小题6分,共6 0分)1.已知y =f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x) =log2 (1 x) .那么,当x <0时,f(x) =(　　) .(A)log2 (1 x)　　　　(B)log2 (1-x)(C)log2 (- 1 x)　(D)log2 (- 1-x)2 .若p、q为实数,则函数f(x) =x3 px2 qx r(　　) .(A)在(-∞, ∞)上是减函数(B)在(-∞, ∞)上是增函数(C)当p2 <3q时,在(-∞, ∞)上是增函数(D)当p2 >3q时,在(-∞, ∞)上是增函数3.已知α、β均为锐角,cos(α β) =- 45 .若设sinβ=x ,cosα=y ,则y与x的函数关系式为(　　) .(A)y =- 45 1-x2 35 x (0 相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(84)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数f(x)=|cotx|+1sinx20<|x|<π2的取值范围是().(A)R+(B)R+\{1}(C)R+\{2}(D)R+\{1,2}2.若实数a使得关于x的不等式11+x axx-1总有非零实数解,则a的取值范是().(A)(-∞,+∞)(B)(-∞,2](C)-∞,22(D)(-∞,2-1]3.设a是整数,且a2-a+3a3-3a2+1也是整.则所有这样的a的个数是().(A)2(B)3(C)4(D)54.函数f(x)=(5-x)(x+1)23(-1≤x5)的最大值为().(A)658445390(B)748495390(C)3625390(D)22153905.数10101010被77除,所得的余数是().(A)45(B)56(C)67(D)686.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,5)、B(1,3)、…     

例谈导数的应用

导数进入高中数学教材后,为高中数学注入了新的活力,为解决函数、解析几何、不等式、向量等问题带来了新思路、新方法.这几年的高考命题趋势表明:导数已经由以往的“配角”地位上升到“主角”,成为分析问题和解决问题的重要工具.将导数与传统内容结合,不仅能加强能力的考查力度,而且也使试题具有更广泛的实践意义.下面举例探讨导数的应用.例1已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),下面4个图象中,y=f(x)的图象大致是().(A)(B)(C)(D)分析从y=xf'(x)的图象中看出:在原点左靠近原点有一个y=f(x)的递减区间,故(A)(D)…     

导数的十大综合应用

一、导数与函数单调性相关问题例1已知a!R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.解析函数f(x)的导函数f′(x)=2xeax ax2eax=(2x ax2)eax.(1)当a=0时,若x<0,则f′(x)<0;若x>0,则f′(x)>0.故当a=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0, ∞)内为增函数.(2)当a>0时,由2x ax2>0,解得     

一道高三调考题的繁解、错解、简解

问题:(武汉市2007年高三二月调考理科数学第21题)已知函数f(x)=x2 2x alnx．(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; (2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t) -3恒成立,求实数a的取值范围．此题主要考查利用导数知识作工具．研究     

平凡之中见内功——一道压轴试题引发的思考

<正>题目已知函数f(x)=(x2-2x+1)ex(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)定义:若函数h(x)在区间[s,t](s相似文献   

一道反函数问题几种解法的联系及其改进

有这样一道测试题:若函数f(x)=x3-12x在区间(-∞,a]上存在反函数,求a的最大值.同学们的解法大致有以下三种:解法1:∵f(x)=x3-12x∴f′(x)=3x2-12,∴由f′(x)>0,得x∈(-∞,-2)∪(2, ∞);由f′(x)<0,得x∈(-2,2).∴函数f(x)=x3-12x的单调增区间为(-∞,-2]、[2, ∞),单调减区间为[     

运用导数解决三次函数问题

三次函数问题是高次函数问题的曲型代表 ,三次函数的图象及性质在现行的教材中虽未给予介绍 ,但在以能力立意的高考中 ,却频频出现以三次函数为背景的问题 .特别是导数内容的引入 ,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案 .下面例析运用导数解决“三次”问题 .一、求三次函数的导数【例 1】　函数y =(x+1) 2 (x -1)在x =1处的导数等于 (　　 )(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 4解 :y′=2 (x +1) ,故在x=1处的导数为 4,故选 (D) .二、研究曲线的切线及相关问题【例 2】　曲线y =x3-3x2 +1在点( 1,-1) 处的切线方程为 (　　 )(A)y …     

数学题选(方程与不等式)

一、单项选择题 1.方程x~2 (a-2)x 5-a=0的两根均大于2,则a的取值范围是( ) (A)(-5,-4]; (B)(-∞,-4] (C)(-∞,-2); (D)(-∞,-5)U(-5,-4].