多项式逼近及一类组合等式

本刊87年第六期有中一、赵建林先生论文《关于的猜想》.该文作者讨论了这个和式为“一个关于n的k次多项式与2~(n-k)的积”这一猜想,所用的方法易被中学生接受,内容有助于中学教学.读后,觉得有必要作些补充. 1.著名的维尔斯特拉斯(weierstrass)定理说:存在多项式.P(x),它在[C,1]上可以任意逼近连续函数f(x).(1885年) 这个定理证法很多.公认的漂亮的证法是伯恩斯坦于1912年给出的.他引进一个多项式,记为     

《关于(sum(j~kC_n~j) from j=0 to n)=?的猜想》一文来稿综述

本刊1987年第6期刊出中一和赵建林的《关于 sum from j=0 to n j~kC_n~j=?的猜想》一文(以下简称“猜想”)后,陆续收到不少读者来信、来稿,给出了“猜想”的证明,现综述如下.为叙述方便,我们记     

读者来信

编辑老师:您好!读了贵刊在八年级第7—8期刊登的《角谷猜想》一文,我深受启发.文中讲到,角谷猜想,又名冰雹猜想,即对于任意给出的一个自然数N,若N为偶数,将N除以2;若N为奇数,就将N乘3加1,把所得的结果继续按照上面的步骤运算,经过有限的步骤之后,最终的结果必为1,也可以说是经过有     

象棋马若干定理捷证

《中等数学》1989年第3期发表了熊曾润的《关于象棋马的若干定理》一文(以下简称“熊文”).该文提出了关于象棋马的五个定理,并采用坐标法给出了证明. 本文拟采用染色法提出更为简捷的证法.     

一个特殊d-凸性空间中的Tverberg定理

Tverberg定理是著名的Radon定理的推广。J.Eckhoff将Tverberg定理推广到一般的凸性空间中,并给出J.Eckhoff猜想。证明了对一特殊的d-凸性空间J.Eckhoff猜想成立。     

一个猜想的微分法证明及推广

利用排序不等式证明猜想(1)的轮换对称不等式(2);把所给出的命题建模为二元函数,使用二元函数极值的判定定理给出猜想的证明;同时把猜想中的指数从正整数k推广到了实数R~+;当k=1时,对称式(2)就是著名的内斯比特不等式的推广.最后把猜想(1)推广到更一般的情形,得到命题③和④.     

n维空间中的Apollo定理

浙江师大主编的《教学与研究》(中学数学)1987年第二期上曾登载了缪朴老师指导肖、吴两位同学撰写的《关于 Apollo 定理的推广》,把 Apollo 定理从二维空间推广到三维空间,本文将在此基础上进一步把Apollo 定理推广到 n 维空间.     

有趣的角谷猜想

<正>数学中有不少的猜想非常奇妙,通过对这些猜想的研究,不仅能提高我们的思维能力,而且对于提高我们的创造能力也是非常有益的.下面我们就来一起探讨有趣的角谷猜想.角谷猜想也叫作冰雹猜想,它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因此人们就顺势将其称为角谷猜想,这是一个非常有趣的数学变换.事实上,将其称为冰雹猜想更形象,也更恰当.为什么叫冰雹猜想呢?顾名思义,这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起.冰雹来自对流特     

费马猜想获证

笔者在《寻证费马猜想的曲折历程》一文 (载《数学教师》1995年第 4期 )末尾说 :“威尔斯目前还没有完全证明费马大定理 (费马猜想 ,即费马大定理 :当 n>2为任意整数时 ,xn yn=zn 没有正整数解 ) .他证明中的漏洞目前也还没有人宣布是无法补上的 .”“从目前的进展情况来看 ,令     

完美数猜想和非完美数猜想的同时证明

本文通过计算机大量正确的计算找到了完美数猜想为什么成立的规律,是一个严格增加的偶数子列,并用这一规律非常简单通俗易懂地用一个定理同时证明了完美数猜想和非完美数猜想都成立。     

对费马大定理的推广与猜想

1995年,英国数学家A.Wiles证明了费马大定理。本文将α推广到全体有理数,得到了广义费马大定理,并给出了当α为实数或复数时的广义费马猜想。     

关于代数体函数修正亏量的再探讨

作者在《关于代数体函数修正亏量》(载《湖南师大学报(自然科学版).1990.13(4)295—302)一文中,将 N.Toda 关于亚纯函数的修正亏量的结果推广到代数体函数,在此基础上.在本文中又作了进一步推广,再一次讨论了代数体函数的修正亏量,获得了4个新定理。     

替换定理的另一证明

《高等代数》[1]对替换定理(定理6.3.6)的证明都是采用归纳法。在该书第3版中,由于去掉了“空集是线性无关的”规定,替换定理证明的篇幅有所增加。本文将给出替换定理的一个较简短的证明。     

关于Steiner-Lehmes定理外等长分角线的猜想的研究

给出了关于Steiner--Lehmes定理外等长分角线的三个猜想的证明，对结论进行了推广并给出新猜想。     

再谈2015年北京高考理科数学压轴题与“数学黑洞”问题

甘志国先生在文献[1]中指出2015年北京高考理科数学压轴题的命题背景是一类"数学黑洞"问题,并且作为对2015年压轴题的推广,在文末提出了一个猜想.本文中我们指出这个猜想在一般情况下不成立,然后借助初等数论欧拉定理等知识给出该猜想成立的一个充分条件和严格证明.     

关于给定有限项的数列的通项公式——也谈数列通项公式的探究

《数学教学》2005年第6期发表的“关于数列的通项公式的探究”一文(以下简称该文)给出了关于给定有限项的数列的通项公式的两个定理,很受启发．本文拟对这两个定理作一些补充和推广．     

正曲率流形上积分流与调和映射的不稳定性

就L-S猜想给出了部分回答(定理1);对文[2]定理结论中的pinching常数δ(n)作了全面修正(定理2).     

有心圆锥曲线切线的性质的再推广

文(1)给出了椭圆切线的一个性质:设A、B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),短轴(长轴)的两个端点,P为椭圆上的任一点(不与A、B重合),直线PA、PB交长轴(短轴)所在的直线于C、D,则椭圆在点P处的切线平分线段CD. 文(2)将此性质推广至双曲线,并将切线推广为割线,文(2)末还提出了一个猜想.本文证明这个猜想,并由这个猜想出发,进一步证明文(1)中的四个定理的更一般情形.     

一个猜想的否定及完善

[1]给出了关于函数量小正周期的一个猜想，这个猜想是不正确的。需要通过几个定理加以修正和完善。     

向量空间的维数公式定理的再推广

文[1]在向量空间中引入了弱空间的概念,把维数公式定理推广到了比子空间更广的一类弱空间上,揭示了弱空间、弱空间的弱和、弱空间的交在量(维数)上的关系。本文对推广后的维数公式定理再作推广,给出关于子空间交的维数的一个不变量。