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刘才华 《中学生数理化(高中版)》2007,(2):25-25,30
对于不等式有关问题,可以通过构造函数,再运用导数研究函数的单调性,然后利用单调性将函数值的大小与自变量的大小相互转化,从而达到解决问题的目的. 相似文献
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用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径. 相似文献
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单调性的求解和不等式问题是高考的常考题型,两者经常在一道题中同时出现,其原因在于它们有着内在的联系,在单调性的定义中包含着比较大小的过程.因此,很多情况下对不等式的证明或求解我们会借助函数的单调性来完成.但考生却总是对不等式题目有着"望题生畏"的感觉,拿到问题之后不知如何下手,笔者通过对高考题的求解分析有一点心得,供读者参考. 相似文献
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张少凤 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):102-103
导数是一个知识独特、应用广泛,与初、高等数学衔接紧密的重要内容,是近代数学的重要基础,它的引入为解决数学问题提供了新的视野,是求解析几何中曲线的切线、证明不等式、研究函数性质、探求函数的极值及最值和解决一些实际问题等等的有力工具.本文拟就导数的应用,谈一点个人的认识,希望学生学会怎样依据问题本身所提供的信息,利用动态思维,寻找和选择有利于问题解决的变换途径和方法,从而加强对导数的理解和应用. 相似文献
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张志刚 《中学数学研究(江西师大)》2021,(1)
同构,在抽象代数中指一个保持结构的双射,在高中阶段则表示结构或形式相同.在很多不等式问题中,经过同构变形使不等式两侧呈现相同结构,然后构造函数,结合复合函数的单调性,将不等式蕴含的特征与属性清晰明朗地呈现出来,可解决求参数的取值范围、零点的个数。 相似文献
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叶道义 《安徽技术师范学院学报》2003,17(4):338-340
在进行导数的应用的教学中,适当介绍应用有关知识证明不等式,加深学生对导数知识的理解,培养学生分析问题和解决问题的能力。本文从三个方面进行了介绍,供参考。 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具.是研究函数单调性的最好工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等,而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用. 相似文献
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构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时,根据所要证明的不等式,构造与之相关的函数,利用函数单调性、极值、最值加以证明.本文略举两例从多角度说明构造法证明不等式的常用方法,以供探讨.例1已知函数f(x)=cosx+(1/2)x^(2). 相似文献
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陆习晓 《中学数学研究(江西师大)》2003,(9):18-20
"导数是数学历史上一个重要的转折,由此数学发展到了变量数学的新阶段,开辟了数学研究的崭新天地,是具有划时代的里程碑".新编高中数学引入导数后,可提高学生对函数的深刻理解和直观认识,有助于培养学生理性的思维.用导数法解近几年高考题中的部分函数题,与原解法相比显得更加新颖、别致. 相似文献
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在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应 相似文献
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李万牛 《南昌教育学院学报》2000,(3)
现行高三数学教材(试验本)对函数单调性的求法只采用定义法来求 ,对学生的学习具有一定误导性 ,本文主要是通过用导数方法来求函数的单调性及其单调区间 ,并将两种方法加以比较 ,说明其优越性。 相似文献
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朱贤良 《数理化学习(高中版)》2013,(8):14-15
著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中明确提出,联想是解题计划的重要一环,学会联想是数学解题成功的一大关键.因此,在解题过程中,要善于观察题设条件与所求结论的结构特征,分析题设与结论之间的联系,联想题目与已有知识结构的相似性.本文结合联想导数运算法则,举例说明之.一、联想和、差函数的导数运算法则例1设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)上可导,且f′(x)g(x)(B)f(x)g(x)+f(b)(即选项 相似文献
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利用导数证明不等式,是近年高考试题中的热点与难点.其证明的总体思路:将所证的不等式,通过构造函数的形式,利用导数判定原函数的单调性,找出最值(值域)使之获证.基于此,如何合理地构造函数,成为我们能否有效解决问题的核心.本文试就一些常见的构造方法作出例析如下. 相似文献