微分中值定理教学若干问题探讨

微分中值公式也称微分中值定理,是微分学应用的桥梁。微分中值定理包含罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。在微分中值定理的教学中,不能仅局限于讲授定理的证明,还应就定理的条件、结论以及定理之间的关系等加以归纳和总结。现就微分中     

关于柯西中值定理的几种证明方法

微分中值定理是微分学中重要的基本定理,它可应用于求极限、证明不等式与等式、证明单调性等很多数学问题的讨论.为加深对柯西中值定理的理解,以便更好地应用,本文介绍了柯西中值定理的几种新的有代表性的证明方法.     

《高等数学》中微分中值定理的教学处理

本文通过引导学生从另一个角度来证明微分中值定理，并进行推广，去掉了柯西中值定理中g(x)≠0，Vx∈(a，n)的条件，使微分中值定理的应用范围更广，阐述了教师要充分挖掘教材，培养学生的发散思维能力和创新能力。     

柯西中值定理的注记

柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。但是柯西中值定理并没有明确给出计算点ξ的方法以及相关极限和导数的求法。本文将柯西中值定理中的ξ看作是定义区间端点的函数,通过一系列的推导过程,给出了ξ的函数表达式,并求出了ξ在区间端点处的一、二阶导数值以及θ在区间端点处的极限和导数,为解柯西中值定理中ξ值的相关问题提供了新的思路和角度.     

微分中值定理的级数表达式

本文探寻得到了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理的级数表达式,并作为其应用,方便地得到了第一积分中值定理的两种新的形式。     

微分中值定理的级数表达式

探寻得到了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理的级数表达式,并作为其应用,方便地得到了第一积分中值定理的两种新的形式.     

微分中值定理的级数表达式

探寻得到了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理的级数表达式,并作为其应用,方便地得到了第一积分中值定理的两种新的形式。     

微分中值定理教学新探

改变了教材上微分中值定理的呈现顺序,引导学生通过猜想得到柯西中值定理,再推导出拉格朗El中值定理和罗尔中值定理,启发学生构造合适的辅助函数证明微分中值定理。此外,还探讨了微分中值定理的多元化教学。     

微分中值定理的级数表达式

探寻得到了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理的级数表达式，并作为其应用，方便地得到了第一积分中值定理的两种新的形式。     

关于微分中值定理的进一步研究

针对微分中值定理进行了更深入的探讨。用两种方法分别证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并给出了它们之间的相互关系以及几何意义。最后通过具有代表性的典型例题说明微分中值定理的应用。     

浅析微分中值定理教法研究

微分中值定理是构建函数和其导数间的桥梁,是微分学中导数应用的理论基础,在实际应用和理论研究当中有着非常重要的意义.但是微分中值定理也是高等数学中的学习难点,在课堂教学过程中,学生对定理的理解都有一定的难度,对于三大微分中值定理的证明觉得无从下手.为了解决这一教学困难,本文着重分析微分中值定理教学方法的研究,对于定理讲解注重图形结合引用曲线图形来教学,然后再循序渐进来讲解定理的证明.     

用柯西中值定理证明积分中值定理

为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系,利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系.     

柯西中值定理的证法与推广综述

通过回顾柯西中值定理证明方法、推广形式和应用研究现状,分析了构造辅助函数是柯西中值定理证明的关键,提出了柯西中值定理进一步研究的方向和有待解决的问题.     

浅谈高等数学课中微分中值定理教学方法——反例教学法

高等数学中对主要定理条件与结论之间的“充分”和“必要”性的理解是学习数学的一个基本功 .本文就微分中值定理教学中采用“反例教学法” ,通过生动的“反例”揭示数学上这种“失之毫厘 ,差之千里”的特点 ,让学生熟练地掌握和应用微分中值定理 ,同时进一步提高学生的数学修养和培养学生对科学理论研究的能力     

谈“微分学中的中值定理”的教学

本文首先介绍在教学中如何导入微分中值定理的内容,从几何意义及分析语言来描述中值定理,进一步阐述中值定理的意义及给出它的一些应用.     

柯西中值定理各元素分析及函数图形验证

柯西中值定理共有六个元素,均来自参数方程,各元素又在与参数方程等价的普通方程中进行了引用和集中,《高等数学》教材在证明柯西中值定理时未画出函数图形,并利用柯西中值定理变形后的等式构造了辅助函数,再利用罗尔定理证明.整个证明过程十分抽象,初学者不易掌握,因此,有必要将柯西中值定理的各个元素的来源、相互关系进行分析,并参照拉格朗日中值定理,用函数图形予以验证,并取具体数值进行验算推理的正确性.这样就能把柯西中值定理进行分解、溯源,从而更直观地进行分析、阐述.     

柯西中值定理在证明中值问题中的教学体会

本文通过实例分析,总结了柯西中值定理在证明中值问题中的教学体会,给出了定理的使用方法和技巧,以提高学生面对此类问题时的解题思路和能力.     

微分中值定理与积分中值定理的一致性

文中探讨了微分中值定理与积分中值定理在理论上的内在联系,得到了在特定条件下,拉格朗日中值定理与积分中值定理、柯西中值定理与积分第一中值定理是等价的,只是其结论的表达形式不同的结论.     

关于微分中值定理的教学和思考

在微分中值定理的教学中,应有效借助其几何意义展开发散性思维,深入探讨其理论内涵及其在经济中的应用,以期对定理有更深入的理解和把握。     

柯西中值定理的证明、推广及应用

本文利用达布定理、同增量性和构造弱化命题三种方法证明了柯西中值定理;通过构造行列式函数将柯西中值定理进行推广;同时将柯西中值定理应用于求函数极限与证明函数单调性等问题。