一道竞赛题几种解法

本文给出1993年全国小学数学奥林匹克决赛的最后一道题的几种解法,供教师们参考。 题:从甲市到乙市有一条公路。它分为三段。在第一段上,汽车的速度是每小时40千米,在第二段上汽车的速度是每小时90千米,第三段上汽车的速度是每小时50千米。已知第一段的长度恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发相向而行,1小时20分后在第二段的1/3处(从甲到乙方向的1/3处)相遇,那么问甲、乙两市相距_千米。 为叙述方便,如图,从甲到乙的方向,三段公路依次表现为AB、BC、CD,第二段BC的1/3处即相遇点为O点,且用t_(AB),表示汽车行驶AB需要的时间。     

一道竞赛题的几种解法

例如图1,五个正方形的边或顶点在同一条直线上,相邻的两个正方形有一个顶点重合,中间三个正方形的面积依次是289,64,100．求△AKU的面积．     

一道数学竞赛题的四种解法

题目已知:如图1:正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1,BC1,CA1为侧面对角线,AB1⊥BC1,求证:AB1⊥A1C.一、利用三垂线定理或逆定理     

一道竞赛题的几种解法

同一道题从不同角度去审视,进行全方位的思维发散,探求多种解法,这既可提高学生的解题能力又可培养学生的创造性思维品质,实现知识与方法上的迁移.看下面的一道竞赛题: 求证:n是自然数时,n5-n能被30整除. 证法一:分类讨论法     

一道竞赛题的几种解法

《小学教学参考资料》编辑部举办的94首届全国“六一”杯小学数学竞赛,在六年制五年级竞赛试题当中,第三题的第2题就是通用教材六年制小学数学第十一册第63页第二十题;五年制小学数学第九册第60页第二十题。这题有多种解法。不同的思路,有不同的解题方法。现介绍几种常见的解法,供同行参考。     

一道竞赛题的几种解法

1998年全国初中数学竞赛中有这样一道解答题: 如图1,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积。     

巴斯卡定理和布里安双定理教学札记

本文简要论述了巴斯卡定理和布里安双定理在高等几何中的地位和作用,举例说明它们的应用,指出在应用它们时需要特别注意之点。     

一道竞赛题的几种解法

第四届全国中学生物理竞赛预赛第一试有这样一个题目: 如图1所示,P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片。先将它按图甲的方式接在电极A、B之间,测得它的电阻为R。然后再将它按图乙的方式接在电极C、D之间,这时P的电阻值为多少? 参考资料采用了一种等效法解答。笔者以为还可用另外两种等效法求解。等效法1:设想给甲乙两图所示的两极间补上另一完全相同的半圆形薄电阻合金片。如图2所示,丙图中两个半圆金属薄片     

一道竞赛题的几种解法

题目分解因式：（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－２ａｂ）＋（ａｂ－１）（ａｂ＋ｌ）．（１９９４年武汉市初二数学竞赛试题）解法１──整体法视ａ＋ｂ、ａｂ各为一个整体，将多项式进行整理，得原式＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ（ａ＋ｂ）＋（ａｂ）２－１＝［（ａ＋ｂ）－ａｂ］２－１＝（ａ＋ｂ－ａｂ＋１）（ａ＋ｂ－ａｂ－１）＝（ａｂ－ａ－ｂ－１）（ａｂ－ａ－ｂ＋１）．解法２──主元法视ａ为主元，将多项式进行整理，得原式＝（ｂ２－２ｂ＋１）ａ２－２ｂ（ｂ—１）ａ＋ｂ２－１＝［（ｂ—１）ａ］２－２ｂ（ｂ—１）ａ十ｂ２－１＝［（ｂ－１…     

一道竞赛题的几种解法

1994年全国初中数学联赛其中一道选择题是:如图所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC、CD、DA相切.若BC=2,DA=3,则AB的长(A)等于4,(B)等     

一道竞赛题的几种解法

题目化简的结果是（1993年北京市初二数学竞赛试题）解法一（配方法）因此应选（A）．解法二（乘方开方法）解法三（辅助方程法）设因此应选（A）．解法四（方程组法）故应选（A）．下面给同学们提供一道练习题：答案．一道竞赛题的几种解法@李鹏程$山东省茌平县博平镇中学!252111     

关于一道数学竞赛题的解法探讨

本文对江苏省普通高等学校第六届高等数学竞赛中一道试题的解法进行了探讨,分析了原有解法的不足,并且给出了另一种解法.     

一道高等数学竞赛题证明方法的研究

本文给出了一道高等数学竞赛题的多种证明方法,并对其做了进一步推广.     

一道数学竞赛题的几种证法

题目如图1,⊙O是以AB（A、B为平面内两定点）为直径的圆,M、N是⊙O上（异于A、B）的两个定点,P是线段AB上（不包括A、B两点）的动点．求证：tan∠PMA·tan∠PNB为定值．     

一道竞赛题的姐妹题

题设I为AABC的内心,其AABC内切圆切三边BC、CA和AB于点K、L、M,过B点平行于MK的直线分别交直线LM和LK于点R和S。求证：∠RIS为锐角。(39届IMO试题)