课本引申题初三平面几何

原题取自人教社编初中课本《几何》第二册(1984年10月版) P31,三角形相似判定定理2 1.如果一个三角形的三条边分别平行于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。 2.如果一个三角形的三条边分别垂直于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。     

三角形的几类最值问题探究

一个三角形有三条边、三个角,共六个量,如果给出其中的三个量(至少有一个是边),则可求其他三个量.若只给出其中的两个量或只给出三个量之间的关系(至少有一个是边),则三角形的形状不确定,但可求其他量的最值.下面对三角形中的最值问题举例分析.     

辛姆生（Simson）定理的解析证明

辛姆生(Simson)定理三角形外接圆上任一点向三边(或其延长线)作垂线,三个垂足共线. 证明1.当△ABC为锐角三角形或钝角三角形时 建立如图1所示的平面直角坐标系,设B,C点的坐标为B(0,0),C(a,0),边AB所在直线方程为y=k1x,边AC所在直线方程为y=k2(x-a),边BC所在直线方程为y=0.从而,顶点A的坐标为方程组     

点在三角形内的充要条件

给定三角形三边所在直线方程A_ix B_iy C_i=0(i=1,2,3),如何判定点P(x_0,y_0)是否在这个三角形内?本文的定理给出了点在三角形内的充要条件。记L_i(x,y)=A_ix B_iy C_i(i=1,2,3);L_1=0与L_2=0的交点为P_3;     

“边等差三角形”的几个命题

我们把三边长成等差数列的三角形称为:“边等差三角形”,这些三角形有一些共性。在边等差△ABC中(0相似文献   

三角形若干共点线的问题探究

三角形中三条角平分线(高、中线、边垂直平分线)共点,在三角形中还有其它一些三线共点的问题,举例如下:问题1以△ABC的三边为底,分别向外(内)作三个相似的等腰三角形△'ABC、△'BCA、△'CAB,则'AA、'BB、'CC三线共点.问题2以△ABC的三边为底,分别向外作三个三角形△'ABC、△'BCA、△'CAB,使'BACCAB=?'ABCCBA=?'BCA'ACB=?则'AA、'BB、'CC三线共点.问题3设P为△ABC内的一点,由P向BC、CA和AB三边作垂线,垂足为'A、'B、'C,则(1)当P为内心时,有'AA、'BB、'CC三线共点;(2)当P为外心时,有'AA、'BB、'CC三线共点…     

正、余弦定理的几大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下几大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、     

妙解选择题

以下四个解三角形方面的选择题,在许多参考书中都可以找到.现提供它们的巧思妙解如下. 1.若a,b,c是一个三角形的三边之长,则以a~(1/2),b~(1/2),c~(1/2)为三边之长(). (A)不能构成一个三角形; (B)只能构成一个锐角三角形; (C)只能构成一个直角三角形; (D)只能构成一个钝角三角形.     

浅谈解三角形

一个三角形有三条边、三个角共6个元素,由三角形中已知的元素(一般是至少含一条边的3个元素),求出未知的元素,叫做解三角形。     

三角形三边关系定理的应用

知识链接 三角形三边关系定理;三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。 一 己知三条线段的长,判断能否构成三角形 例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )。 (A)2cm,3cm,5cm (B)5cm,6cm,10cm (C)1cm,1cm,3cm     

关于秦九韶——海伦公式的证明

由三角形三边表示面积公式S=(p(p-a)(p-b)(p-c))~1/2(1),其中a,b,c是三角形三边的长,p=1/2(a+b+c),并记S为面积。 (1)式就是著名的秦九韶——海伦公式。我国宋秦九韶编撰的《数书九章》一书的卷五中曾载过“三斜求积”,它就是根据三角形三边求三角形的面积的问题。本文曰:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何”答曰:“面积二百一十五顷”如图1     

球内接三角形的伪垂心定理

称过球内接三角形一顶点而平行于球心与对边中点连线的直线为三角形的伪高线.我们有定理球内接三角形的三条伪高线交于一点(称为伪垂心),这点到顶点的距离是球心到对边中点距离的2倍.     

几何形态的三角函数--解三角形

解三角形就是利用三角形蕴含的基本方程(正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理)与不等式(三边的不等关系、大边对大角),解决三角形三条边和三个角的度量问题,同时也可以获得该三角形的其他度量信息,如周长、面积及其他伴随要素(高线、角平分线、中线)的度量信息。纵观近几年来的高考题和各地模考题,解三角形越来越受命题者的青睐。     

初中数学“三角形的三边关系”问题探究

<正>初中阶段数学学科涉及三角形三边关系的问题,包括“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”,用字母可以表示为a+b>c,a-b相似文献   

三角形的五心及其应用

三角形的五心指的是外心、内心、重心、垂心、旁心,它们都是关于三角形的某三条特殊直线的巧合点。三角形五心各有特色,掌握了它们的定义、重要性质及隐含特征,对熟练应用五心来证明某些几何题是很有帮助的。一、外心 1.定义:三角形的三条边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心),称为三角形的外心。 2.重要性质:外心与三角形三个顶点地距离相等。 3.隐含特征: (1)三角形的三条边就是外接圆的弦; (2)外心与各顶点连线将三角形分成三个等腰三角形; (3)由外心向各边作垂线,平分各边且平分各边所对的弧; (4)外心与各边中点连线必垂直于各边; (5)三角形任一边的垂直平分线必过其外心; (6)三角形的外心可能在三角形内部、外部或边上(如下图)。     

外接圆一定的整边三角形

在直径为整数的圆的内接三角形中,有多少三边都是整数的三角形(整边三角形),如何求出它们,是一个较困难的问题.本文通过两个引理,给出整边三角形的一种求法.引理1 若整边三角形△(a,b,c)的外接     

一道联赛题的变式探究

题目在平面直角坐标系内,有四个定点A(-3,0),B(1,-1),C(0,3),D(-1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|PD|的最小值为(07年高中联赛)分析先分析P点的位置.如图1,设AC与BD交于F点,假设P点在平面内,由三角形三边关系,得     

解三角形琐谈

三角形是最简单、最稳固、最精要的平面图形之一.如果把三角形的三个角和它们的对边称作三角形的元素,那么由三角形的几个元素(不少于三个,且至少有一条边),求其它元素的过程叫做解三角形.解三角形主要是从定量的角度研究三角形的各种几何量     

一道调研试题的别解、变题及其背景

南通市2009届高三第一次调研测试卷中最后一道解答题是: 如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为"保三角形函数". (1)判断下列函数是不是"保三角形函数",并证明你的结论:     

关于“三角形内一点”的问题

近年来的国内外数学竞赛中,与“三角形内一点”有关的赛题时有出现.本文介绍此方面的内容,供辅导参考. 一、“过三角形内一点向各边引垂线”的问题定理1 (Steiner定理)P是△ABC内任一点,P到三边距离为d_a,d_b,d_c,对应的三边上高为h_a,h_b,h_2。则