第三讲 数学思维形式(续)

第二节聚合式思维与发散式思维以思维发展的趋势为标准,或者说,以思维探索答案的方向为标准,可以将思维大体地区分为聚合式思维和发散式思维。§1 聚合式思维聚合式思维聚合式思维是从多到一的思维。它或者要求思维者把问题所提供的各种信息聚合起来,得到一个正确的答案(一个最好的解决方案),或者要求从形式上不同的现象和问题中,发现共同的因素。因此,聚合式思维又常被称为求同思维。在数学学习过程中,存在着大量的聚合式问题情境。如目前流行的具有唯一正确答案的多项选择题就提供了典型的聚合式问题情境。此外,数学中     

第三讲 数学思维形式

第一节逻辑思维与直觉思维以思维过程是否遵循一定的逻辑规则为标准,可以将思维划分为逻辑思维和直觉思维(也称非逻辑思维)两种基本形式。逻辑思维始终是数学思维的主体,有关中学教学与逻辑思维的论述,可参看本刊1984年第2至12期刊登的《中学数学与思维》讲座。     

第四讲 数学思维的微观过程(续)

第五节数学解题过程数学问题数学问题可以看成是由初始状态(即题的条件)、最终状态(即题的结论)、解(即由初始状态到最终状态转化的过程)、解题基础(即由初始状态到最终状态转化的理论与实践的基础)所构成的系统。如果系统中的四个要素对于解题者而言全部都是已知的,那么这个系统就称为稳定系统,记为R_0。如果上述四个要素中至少有一个是未知的,又至少有一个是已知的,则该系统对于解题者就成为问题     

第五讲 数学思维发展的宏观过程(续)

第三节教学阶段与思维发展每一个教学科目都可以分为入门教学阶段、后继教学阶段和复习教学阶段,不同的教学阶段对于学生思维能力的发展具有不同的要求和作用,因而各阶段的思维训练也应具有不同的侧重点和方法。入门教学阶段入门教学阶段,由学科的第一节课开始,到能体现出学科基本结构的部分结束。例如平面几何的入门教学阶段一(?)到三角形全等部分结束,立体几何的入门教学则是指《直线与平面》一章。由于数学     

第五讲 数学思维发展的宏观过程(续)

第二节教学科目与思维训练数学教学是分成若干个教学科目进行的,每一个教学科目都有自己的基本结构,在培养学生数学思维能力方面承担着不同的任务。数学教学在注意把握教学的共性以外,还要根据不同教学科目的特点,有针对性地、有重点地进行数学思维训练,以求得数学思维能力健康的全面的发展。知识结构与思维结构知识结构既是思维的产品,同时又是思维的材料,它对于思维方法与思维过程具有重大的影响。在学习过程中,学习者的思维结构,往往会根据知识结构的需要进行调整和变化,这就表现为思维能力的发展。因此不同的数学分科以至章节,对思维     

第三讲 明郑时期台湾(续)

三、明郑时期的高山族台湾土著族人对郑成功收复台湾,给予热烈欢迎和帮助,各社头人也纷纷前来迎附。郑成功令厚宴款待,并“赐正副土官”袍、帽、靴、带。“南北路土社闻风归附,接踵而至”(杨英:《从征实录》)。荷兰殖民者     

第四讲 数学思维的微观过程(续) 第四节 数学概念的建立过程数学概念

概念是反映所考察对象本质属性的思维形式。只有从对象的全体上而不是局部上,从内部规律上而不仅仅是外部形态上,来把握考察的对象,才能形成正确的概念。概念和感觉、知觉、观念等感性认识不同,它必须经过分析、综合、抽象、概括等思维操作才能形成.概念常被人们比喻为思维的细胞,数学概念则被看成是数学思维的细胞。这个比喻具有如下两方面的意义:第一,在概念形成的过程中,已经蕴藏     

社会思维学36讲 第24讲 社会思维的基本形式(上)

研究社会思维形式是社会思维学的一项重要任务。关于社会思维形式的研究,目前我国学术界还没有引起足够的重视。正如卢明森同志所说":到目前为止,对于社会思维的基本形式还没有什么探讨,可以说它是社会思维研究中的空白。"     

数学与思维(续8)

<正>§13归纳推理演绎推理通常是从一般原理出发推断出反映个别性的论断.而归纳推理则不同,通常是从一些个别例子或者现象出发以期获得一个一般性规律的结论.我们说不知道某个命题是否正确有两种不同的意思.第一种意思比较简单,尽管它可以从一些已知正确的命题推导出来,但我们还没有做这样的推导,     

数学与思维(续9)

<正>§14数据中的故事数据是帮助我们理解不确定性的一个重要工具,我们讲两个简单的数据分析的例子.第一个有关数据的故事讲的是心理学家索尔克关于心跳在母亲与婴儿之间关系中所起作用的研究.1973年,他写了一篇文章讲述了他的发现^[1].作为一位心理学家,索尔克当然清楚地知道大脑控制了人们的情绪反应.但让他觉得奇怪的是,无论在哪个历史文化环境之下,人们表达情感的时候一致地选择了另一个器官“心脏”,例如人们常说“我从心里爱你”或者“我的心碎了”.索尔克希望能够搞清楚到底心脏与情感是如何联系在一起的.     

数学与思维(续2)

<正>5推理格式有了这些准备之后,我们就可以研究推理了.除了重言式,即逻辑真理之外,所有的推理都需要一些前提.也就是说,我们要假定某个集合F={P₁,…,P_n}中的命题都是成立的.在此基础上,我们要论证某个结论Q也是正确的.     

第四讲 数学思维的微观过程(续) 第三节 问题的解决过程解决问题

的实质一般说来,创造性地解决问题的过程,由发现问题,明确问题,提出假设、验证假设这四个环节组成。其中,提出假设——验证假设的环节构成了解决问题过程中的探索活动,是解决问题过程的主体。例1 学生在阅读立体几何课本《异面直线的距离》时会提出如下问题,从而展开数学思维的微观     

历史研究法讲话 第三讲 论史料(续)

(丁) 史料的鉴别: 史料收集之后,不能不加区别地拿来使用,还要做鉴别的工作。史料的鉴别,主要是要搞清史料的真伪和史料的年代。材料的真伪、年代搞不清楚,多好的材料也不能轻易地引用。一般地说,材料的真伪和作者、年代是密切不可分割的,我们可以通过材料所记载或反映的史实、思想源流、文体风格等方面的考察,发现矛盾,推究真伪,找到真正信实可靠的史料。在这个意义上说,史料的鉴别,是历史研究最必要的基本工作。我们说史料的真伪,首先是指古书的真伪。因为其它的史料,如甲骨文、铜器,虽然也有古董商的伪造赝品,但毕竟为数不多;解放前后,考古学家用科学方法发掘出来的甲骨和铜器等,当然不存在伪造的问题。古书的伪造却是大量的,所以我们重点谈一谈古     

中学数学与思维 第八讲 数学推理(下)

演绎推理,又叫演绎法。它是由一般到特殊的推理,也就是由一般原理推出特殊场合知识的思维方法。演绎推理的前提和结论之间有着必然的联系。只要朗提是弃的,推皿是合乎逻帆的,枕一定能得到正确的结论。因     

第十一讲 教育实验设计(续)

(二)教育实验设计的基本类型教育实验工作比较复杂,实验要求及条件也各不相同,因此实验设计的类型也较多。这里,只介绍三种常用的实验设计类型。 1.单组实验设计。这种实验是对同一组实验对象,施加一个或几个实验因子(刺激变量),然后按实验要求,对实验对象进行一次或数次不同的测验,将各次测验数据作统计处理,然后分析其发生的变化,以确定本次实验的效果。例如,研究小学低年级识字教学的速度和质量问题。在一年级一个班作实验,先采用集中识字法,再采用分散识字法。在进行集中识字实验之前,将实验班学生测验一次,叫做初次测验。接着,进行集中识     

第六讲:智力测验(续)

三、测验方法智力测验的方法,可分为个别测验(一次测试一人)和团体测验两类。下面介绍一些简便、常用的智力测验中的分类测验方法。 1.观察力测验。(1) 异中见同测验。主试人要学生观察图1,让他从竖线右边的图形中找出一个同竖线左边一样的图形。主试人记录被试者作出的回答。(2) 同中见异测验。主试人要学生观察图2,让他从四个图形中,找出一个同其他三个不一样的图形。(3) 欠缺测验。主试人要学生观察图3,看图中缺少什么?     

茶叶(第三讲)

第二节 茶叶的功用 茶叶由药用发展成为饮料,是随着人类社会的进步演变而成的。在中国悠久的历史中,古书上曾对茶叶的功用有过各种记载。唐《本草拾遗》上就有:“诸药为各病之药,茶为万病之药”。明顾元庆所著《茶谱》中也记载着:“人饮真茶能止渴、消食、除痰、少睡、利尿、明目、益思、除顽、去腻、人固不可一日无茶”。     

数学 第三讲 不等式

1.已知x，y，zoR ，且x y z=1，求V厄又不不 V百夕刃一 V及不「的最大值。果对于任意不同的x，，xZ。[0，1]都有.f(xZ卜f(x，)! 相似文献   

微软选秀题中的数学思维(续)

【面试题】你让某些人为你工作了一周(七天),你要用一根金链条作为报酬,当然这根金链条有七节组成,每天的酬金就是其中一节.现在的要求是:你必须在每天的活干完后交给他们一份,结清当天的报酬不准拖欠.但你只能将这根金链条切割两次(也就是分成三块),你应该如何分割?在何处分割是解决这个问题的关键,尽管有许多可能位置,但通过实验并不难确定,各位应试者所花的时间可能不尽相同.就是在第一节与第二节处断开,在第三节与第四节处断开,这样七节的金链条就分成了三段,一段是1节,一段是2节,一段是4节.下面就能顺利解决付报酬问题.具体操作是:第一…