加权小Bloch空间上的复合算子

对加权小Bloch空间B0,log={f∈H(D);lim↑|z|→1(1-|z|^2)(log1/1-|z|^2)|f(z)|=0}我们刻划了其上复合算子的有界性和紧性。此处H（D）是复平面单位圆盘D上解析函数的全体。     

全国高考数学理（18）题解法探析

题目 :已知复数 z1 =i( 1 - i) 3,( )求 argz1 及 | z1 | ;( )当复数 z满足 | z| =1 ,求 | z- z1 |的最大值 .上述第 ( )题比较直观 ,可直接求得 .z1 =i( - 2 - 2 i) =2 - 2 i=2 2 ( cos7π4 isin7π4) ,从而 argz1 =7π4,| z1 | =2 2 .而第 ( )题则是复数模的最值问题 ,本文对其分析探究 ,给出下面六种解法 :解法 1　 (代数法 )设 z=a bi,( a,b∈R) ,则由条件知 a2 b2 =1 ,∴ | z - z1 | =( a- 2 ) 2 ( b 2 ) 2 =9- 4 a 4 b.令 y=- 4 a 4 b,与 a2 b2 =1联立并消去 a,可得 32 b2 - 8yb y2 - 1 6 =0 ,则由题意有 Δ=6 4y2 -…     

对2003年全国卷理科第（17）题的探讨

(17)已知复数 z的幅角为 6 0°,且 |z- 1|是 |z|和 |z- 2 |的等比中项 .求 |z|.解法 1　由“|z- 1|是 |z|和 |z- 2 |的等比中项”,得 |z- 1|2 =|z|· |z- 2 |.式子 |z- 1|2 =|z|· |z- 2 |左、右两边是二次齐次式 ,同除以 |z|2 ,得 1- 1z2 =1· 1- 2z ,若把 1z看作一个整体 ,且 argz=6 0°,arg 1z=30 0°,可设 1z=a- 3ai(a>0 ) ,代入上式得 |1- a+3ai|2 =|1- 2 a+2 3ai |,即 (1- a) 2 +3a2 =(1- 2 a) 2 +12 a2 .两边平方并整理得 4 a2 -4 a- 1=0 ,a=1+22 ,即 1z =2 a=1+2 ,则 |z|=12 a=11+2 =2 - 1.(楼可飞　供稿 )解法 2　设 z=r2 +32 ri,…     

此题,最好是从几何背景去想(高二、高三)

第十二届高二第2试,有一题是: 已知复数z,ω满足:|z-1-i|-|z|=2~(1/2),|ω+3i|=1,则|z-ω|的最小值为( ) (A)2.(B)17~(1/2)(C)-1 (D)不能确定的. 解此题,若是考虑设z=a+bi,w=x+yi(a,b,x,y∈R)如此下去,则推算很艰难!最好的方法是从几何背景去想,则很容易破解.方程     

如何画出(|x|)/a+(|y|)/b≤1(a,b都为正常数)的可行域

1问题的由来问题1(2011年高考湖北卷·理8)已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a上b.若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为()A.[-3,3]B.[-3,2]C.[-2,2]D.[-2,3]问题2(2011年高考安徽卷·理4)设变量x,y满足|x|+|y|≤1,则x+2y的最大值和最小值     

解复数题的策略与技巧

本文举例介绍解复数问题时常用的策略与技巧.1.取值估算【例1】　当23相似文献   

加权Bergman空间上的等价范数

对可允许的权函数ω：[0,1）→（0，∞），加权Bergman空间L^Pα↓，ω上的范数定义作‖f‖P，ω＝｛∫D|f(z)|^Pω(|z|)dm(z)｝^1/p。我们证明，对0＜p＜∞和f∈H（D），‖f‖p,ω-|f(0)| ｛|∫′（z）^pΨ(|z|)^pω(|z|)dm(z)｝^1/p。由此我们给出函数算子Tg:f→∫z↑0↓f(t)g′(t)dt在L^Pα↓，ω上有界的一个充分条件。     

一类Reinhardt域D的全纯自同构群Aut(D)在原点的最大迷向子群

单位球和单位多圆柱的全纯自同构群很早就有了精确的结果.对一类特殊Reinhardt域D的全纯自同构群在原点的最大迷向子群的结构得到完整刻画,D={(z1,z2,z3)∈(c) 3:| z1|+|z2|+|z3|p＜1},其中,0＜p≤2.     

2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 60分 )1.已知f( z -i) = z + 2z -2i -1.则f(i3) =(　　 ) .(A) 2i-1　　　　 (B) -2i-1(C)i-1　 (D) -i-12 .若a≠0 ,b >0 ,分别在同一坐标系内给出函数y =ax +b和函数y =bax的图像(如图 1) ,不可能的是 (　　 ) .图 1(A)①②　 (B)③④　 (C)①③　 (D)②④3 .向量集合M ={a|a =(-1,1) +x(1,2 ) ,x∈R},N ={a|a =(1,-2 ) +x(2 ,3 ) ,x∈R}.则M∩N =(　　 ) .(A) {(1,-2 ) }　　 (B) {(-13 ,-2 3 ) }(C) {(-1,1) }(D) {(-2 3 ,-13 ) }4.如果直线l沿x轴负方向平移 5个单位 ,再沿y轴正方向平移 1个单位后…     

2005年高考数学模拟题

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(理)定义运算式a cb d=ad-bc,复数z满足z1ii=1+i,则复数z的模为A.1+姨2B.姨3C.姨5D.-1+姨2(文)设全集U=R,A={x|x2>4},B={x|log370,b>0,c>0),则M的取值范围是A.[0,18]B.(18,1)C.[81,1]D.[8,+∞)3.已知函数f(x)=2x+1的反函数为f-1(x),则f-1(x)<0的解集是A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,2)4.…     

证明·推广·应用——对一个复数命题的探究

1 命题 设a为非零实数,z为非零复数,则|z-a|=|z a|(?)z为纯虚数。 证明简单,这里略去。 2 推广 推广1 设(z-a)/(z a)为纯虚数,且a>o,则|z|=a.(z≠±a) 证 因(z-a)/(z a)为纯虚数,故由命题知 |(z-a)/(z a) 1|=|(z-a_/(z a)-1|, ∴|2z|=|-2a|,即|z|=a。     

数式与图形沟通 直觉与逻辑互动（续）

2 .2　形与数解法间的对应上面各图形解法 ,实际上已在叙述中显示了相应的代数含义 ,此处再作一集中的描述 .(1 )图 6所提供的解法 ,最反映题目本质的步骤是不等式③ ,将图形用向量或复数表示出来就是|MD| |DF| |FN|≥ |MD DF FN .证明 2 :作复数z1=a bi,z2 =b ci,z3=c ai,由 |z1| |z2 | |z3|≥ |z1 z2 z3|,得a2 b2 b2 c2 c2 a2≥ (a b c) 2 (b c a) 2=2 (a b c) .把三个复数及其运算表示在复平面上 (如图 8) ,所得到的等腰直角△OFE其实就是图 7中的等腰直角△MRN ,折线OADE就是图 7中折线MDFN ,线段OE就是图 7…     

活用共轭复数性质解题

许多命题若能灵活运用共轭复数的性质处理 ,可达到事半功倍的目的 ,使解题更加简捷 .1　活用基本性质知识要点　z=z;　 | z| =| z| ;z z=| z| 2 =| z| 2 ;　z1 ±z2 =z1 ±z2 ;z1 · z2 =z2 · z2 ;z1 z2 =z1 z2.例 1　设复数 z1 和 z2 满足关系式 :z1 z2 Az1 A z2 =0 ,且 A≠ 0 ,A∈ C.证明 :(1) | z1 A|· | z2 A| =| A| 2 ;(2 ) z1 Az2 A=| z1 Az2 A| .(1987年全国高考题 )剖析　若用常规方法 ,即设 zj=xj yji(j=1,2 ) ,A=a bi(xj,yj,a,b∈R) ,然后转化为实数集上的问题求解 .然而因字母太多 ,运算太繁 .利用共…     

简化复数运算常用策略

在中学数学学习中 ,学生不仅需要牢固地掌握中学数学的基础知识 ,还需要掌握数学中常用的一些技能技巧 .只有这样 ,学生在平时的解题中 ,才能在较短的时间内获得比较准确的解题结果 .本文就简化复数运算的常用策略谈点肤浅看法 .一、记住两个结果教材中有些运算结果若能记住 ,运用它解题可以简化运算 .建议记忆以下两个结果 :1( 1± i) 2 =± 2 i,2 |z1+z2 |2 +|z1- z2 |2 =2 ( |z1|2 +|z2 |2 ) .例 1　 ( 1993年全国高考题 )设 z =- 1- i2,则 z10 0+z5 0 +1的值等于 (　　 )( A) 1.　 ( B) - 1.　 ( C) i.　 ( D) - i.解 :∵ z =- 1- i2 …     

2006年高考数学模拟题及参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题所给的选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x‖3x-1|<2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∪N等于A.{x|x≥1}B.{x|x≤2}C.{x|-130)处切线斜率为8,则此切线方程是A.8x-y-20=0B.8x-y+12=0C.8x-y-24=0D.8x-y-12=03.在右图表格的每一个格子中填上一个数字后,使每一横行各个数字成等差数列,每一纵行各个数字成等比数列,则a+b+c的值为120.51a b c A.1B.2C.3D.984.已知直线a…     

放射思维 重在创新——看特殊值法的奇巧妙效

1用特殊值法求代数式的值例1(“长江杯”竞赛)已知x2 y2=1,z2 w2=1,xz yw=0,则xy zw=.析解:取满足题设条件的最简特殊值:x=1,y=0,z=0,w=1,则xy zw=|x0 0x|=0.例2(南京中考)当a<0时,化简|a2-2a|的结果是().(A)a(B)-a(C)3a(D)-3a析解:由题设a<0,可取a=-1,代入a2-2a得3.再考察各选     

2005年决胜冲刺试题（一）

一、选择题 :(每小题 5分 ,共 6 0分 )1.已知集合A ={ 2 ,3} ,集合B A ,则这样的集合B一共有 (　　 ) .A .1个　B .2个　C .3个　D .4个2 .若z=2 +4i,w =z2 +4z2 - 12i,求 |w|=(　　 ) .A .0　　B .2 　　C .2　　D .13.已知f(x)是定义在R上的偶函数 ,且在 (-∞ ,0 )上是增函数 ,f(1) =0 ,若xf(x) <0 ,则x的取值范围是 (　　 ) .A .(- 1,0 )∪ (0 ,1)B .(-∞ ,- 1)∪ (0 ,1)C .(- 1,0 )∪ (1,+∞ )D .(-∞ ,- 1)∪ (1,+∞ )4 .用“ ”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算 ,即a b =a +b2 .已知数列 {xn}满足x1=0 ,x2 =1,xn =xn -…     

两道代数题的新证明

1.若 a,b∈ R,且 a 1- b2 b 1- a2=1,求证 :a2 b2 =12.实数 x,y,z满足 x y z=a,x2 y2 z2 =a22 ,(a>0 ) ,证明 x,y,z∈ [0 ,23a].这是两道常见的代数题 ,证法都颇多 .本文利用同一种方法再给出它们一种新颖证法 .证明　 1.构造直线 l:x 1- b2 y1- a2 =1,显然点 P(a,b)在直线 l上 ,l不过原点 O,所以原点 O到直线 l的距离不大于 | OP| ,即1(1- b2 ) (1- a2 ) ≤ a2 b2 ,整理得　 (a2 b2 ) 2 - 2 (a2 b2 ) 1≤ 0 ,即　　　 (a2 b2 - 1) 2≤ 0 ,所以 ,a2 b2 =1.2 .构造直线 l:x y (z- a) =0 ,由条件知点 P(x,y)在…     

2005年高考数学模拟试题(1)

一、选择题 1.设集合A={x-1≤x＜2},B={x|x＜a},若A∩B≠φ,则a的取值范围是( ). A.a＜2 B.a＞2 C.a＞-1 D.-1＜a≤2     

2004年太原市初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.若 0