例说解析几何中定点的证明与应用

近几年高考试题和高考模拟题中均出现了有关曲线过定点的问题,掌握一些与定点有关问题的基本处理方法对处理好这些问题显得尤为必要。1.证明定点问题求定点的基本方法是分离变量,将含参数k的整     

圆锥曲线中一个定点问题的探索

直线方程中有定点问题,圆锥曲线与直线结合后是否也有定点问题？是否在抛物线、椭圆、双曲线同样也存在这样的定点？笔者从抛物线入手,对抛物线、椭圆、双曲线与直线结合的定点问题作了一个探索．下面进行举例说明：     

抛物线中的定值与定点问题

定点问题与定值问题在高考之中频繁出现,我们总想去寻找定值与定点是否存在某种联系,经过多年多高考题的探索,以及在教学过程中的总结,发现定值问题与定点问题其实是同一类型,它们之间是存在内在联系的。本文以抛物线为例进行重点阐述,下面就以框架图的形式把定值与定点问题联系起来。     

圆锥曲线内接三角形定值定点问题的充要条件

文章在文献[1]研究基础上,通过对椭圆中的内接三角形的三边斜率关系与直线过定点问题进行研究,发现有关斜率定值问题与直线定点问题之间的内在等价性,从而得到有关椭圆内接三角形定值定点问题的充要条件,并将其拓宽于双曲线与抛物线中,得到相应的结论,揭示圆锥曲线一类定值定点问题的内在统一性.     

解析几何中的“三定”问题分类解析

<正>定点、定值和定线问题是解析几何中的热点题型,也是高考命题考查的"常青树".由于这类问题需要探索、确定定点在什么位置,定值是什么,有什么样的定直线,因而解题中既需要严格的分析和推理论证,又需要复杂精准的数学运算,能很好地体现对数学抽象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养的考查.一、定点问题这一问题是指对满足一定条件的曲线上两点的连线过定点,或满足一定条件的曲线过定点问题.求直线或曲线恒过定点的方法:     

曲线过定点问题解题策略

近几年,高考试卷中圆锥曲线压轴题经常出现曲线过定点问题,由于在解题之前不知道所过的定点,因而对解题增添了一定的难度,怎样破解曲线过定点问题？下面通过具体的例子,介绍此类问题的求解策略．     

定点问题中减少运算量的几种有效途径

定点问题主要分成两大块，一类是直线经过定点的问题；另一类是除直线外通常是二次曲线经过定点的问题．本文笔者要阐述的是对直线经过定点这个问题的几点想法．根据笔者的教学经验，教师在指导学生解决直线经过定点时的常规思路是这样的：①先设定或写出那条直线方程；②寻找直线方程中一些未知常量间的关系；     

一类定点问题的证明与推广

圆锥曲线是高中数学的重点与难点,而曲线过定点问题是一类重要的题型,我们来研究一个抛物线过定点问题。     

浅谈直线和圆方程中的定点定值问题

高中数学直线方程和圆方程中有一类涉及定点和定值的问题。这类问题中一般都有变量或动点,但最终的数值或点却是一定的。解决这类问题,一般都用方程思想探得定值或定点,利用等式恒等的性质,可求出定点、定值。     

也谈解析几何中的定点、定值问题

<正>在近几年的高考中,频频出现有关解析几何的定点、定值问题,并有演变为命题的热点的趋势.定点、定值问题都是探求"变中的不变量",综合性强,求解方法灵活,对运算能力和推理能力要求较高,同时要求考生具有用全面的、联系的、发展的观点看待并处理问题的能力,考生往往很难找到解题的切入口.本文将以典型试题为例,谈谈解析几何中定点、定值问题的求解方法与技巧.1定点问题定点问题是指与解析几何有关的直线或圆(其他     

异侧和最小 同侧差最大——到两定点距离之和与差的最值问题的新观察

正1问题提出解析几何中,我们常遇到1个动点到2个定点距离之和与差的最值问题,此类问题的条件通常是给出2个定点和1个动点,动点往往有固定的轨道,所求的问题一般是动点到2个定点的距离之和或差.此类问题往往因为定点处于轨道的异侧与同侧之分,轨道也有直线与曲线之别,距离又分和差,最值有最大也有最小,所以看起来解法各异,甚是     

曲线过定点问题的解法拾零

近年来,无论是竞赛题还是高考题,经常会出现有关曲线过定点的问题,常常使考生迷惑,不知从何下手.如圆过定点、直线过定点等.对于这类问题,是否存在某种常用的解题策略和解题方法呢?本文通过一个有趣的例子来探索这个问题,希望能对大家有所启发.1案例呈现     

圆锥曲线定点问题的破解策略

【摘要】定点问题是指在运动变化中确定不变的一类问题,也是高考命题的热点之一。圆锥曲线中的定点问题一般是指运动变化中的直线或曲线恒过平面内的某个或某几个定点而不受直线和曲线的变化影响的一类问题。解决这类问题常用的方法有特殊到一般、引进参数等。     

关于直线过定点问题的思考

<正>直线过定点问题是解析几何里面比较重要的问题,也是学生的难点.究其原因是因为直线过定点问题在高考中常出现在解析几何大题的第二问,放在这个位置对绝大多数学生产生了很强的心理影响.其实直线过定点问题通过转化、划归,最终都会回到下面的两种模型,只要使用下面两个模型,直线过定点问题就能迎刃而解.模型1若能把直线方程转化成点斜式,     

浅析解析几何中定点问题的处理

<正>在近些年的高考试题中,对直线过定点,曲线过定点,探索定点的存在性问题的考查频率和难度都在上升,大部分同学都很难找到合适的方法来解决此类题目,本文将提供一些定点问题处理的常见方法。类型一:利用直线y=kx+m中k和m的关系确定定点例1(2017全国Ⅰ理20)已知椭圆C:     

构造齐次方程探究定点问题

二次曲线中有关直线过定点问题,可以用多种常规方法来处理,但运算量都较大,本文将在斜率表达式为常数的8个相关定点问题的探究过程中,通过构造齐次方程来简化运算量,方便地获得了相应的探究结果．通过坐标系的平移,过任意点的直线斜率问题均可转化为过原点的斜率问题,本文主要用构造齐次方程的方法来解决讨论二次曲线中过定点的两条（三条）直线的斜率之积、和、倒数和为常数时,有关直线过定点的问题．     

超级画板支持下圆锥曲线中过定点问题的性质推广

1 问题的提出 圆锥曲线中过定点问题属于高考的热点问题 ,并且在高考中主要考查动直线过定点的判断、证明或求解定点坐标 .笔者在圆锥曲线的一节复习课中使用了以下一道高考题作为讲解例题 .     

圆锥曲线中又一定点问题的推广——两道模拟试题结论的进一步拓展与证明

圆锥曲线中的定点问题是高考题及模拟试题中的热点问题.本文在两道模拟试题的基础上推广与证明了一类新的定点问题,即过不在圆锥曲线上任一点A引两条直线与圆锥曲线交于四点,若其中两点连线的斜率为定值时,另外两点的连线过定点.     

例谈椭圆中的蝴蝶模型

圆锥曲线中的定点、定值问题既是高考热点也是难点.文章通过典型例题来探究椭圆中的“蝴蝶模型”,解决困扰同学们的定点、定值等问题.     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

本文从圆锥曲线中一类斜率之和有关的定点问题出发,得出了一些很有意义的一般性结论,对深入认识和研究圆锥曲线上的定点定值问题有参考意义.