“数形结合”思想在高中数学中的应用

数的问题,可借助形去观察;形的问题,也可借助数去思考．采用这种“数形结合”来解决数学问题可以化繁为简．化难为易．本文主要就“数形结合”这一思想方法在高中数学中的应用进行简单的归纳小结．通过具体实例说明．     

数形结合在初中函数问题中的应用

“数”和“形”是数学学习的两个基本对象,对于一些问题,单纯地从“数”的角度去分析往往需要分类讨论,运算会较繁冗,因此应当设法从“形”的角度去构造直观图形来刻画问题的条件和结论,使错综复杂的关系变得清晰可辨,解题思路顿开．本文仅针对函数的几个问题讨论“数形结合”,而“数形结合”的题型远不止函数的这些题型,我们应根据题目的结构特征,灵活运用“数形结合”的思想方法．     

数形结合思想在解题中的应用

解题经验告诉我们，当寻找解题思路发生困难的时候，不妨从数形结合的观点去探索，当解题过程中的复杂运算使人望而生畏时，不妨从数形结合的观点去开辟新思路。很多数学问题与“形”结合起来容易理解，印象深刻，借助于“形”及形象思维，问题即可迎刃而解。虽然数形结合不能解决所有问题，但重要的是它给我们提供了一种认识问题、思考问题的方法。     

以"形"助"数",突破函数零点问题

借助于函数图像来解决函数零点问题是数形结合思想的重要运用,本文通过对一道高考模拟题的深入思考,从变式训练和反向思考中感受数形结合的思想,以"形"助"数",突破函数零点问题.     

数形结合思想的应用

在高中数学中,数形结合思想占据着极其重要的地位,其本质是“数”与“形”之间的相互转换。数形结合思想就是将数量关系和空间图形结合起来考查的思想方法。根据需要,可把量的问题转化为图的问题去研究,或者把图形问题转化为数量关系问题去研究。数形结合在数学解题过程中有重要的指导意义,它不仅可以简洁地使一些题目得到解决,使复杂、抽象...     

重视数形结合 提高解题能力

数学是研究空间形式和数量关系的一门科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现,突出数形结合,有助于探求解题思路、使问题辟繁就简,容易得到解决。本文介绍利用数形结合的方法来解一些数学问题,从而提高学生分析问题解决问题的综合能力.“形”的问题转化为用数量关系去解决,在解析几何中已有比较完整的叙述.“数”的问题转化为用形状的性质去解决,通过“数”到“形”的转化,可简单地解决代数问题.下面从四个方面加于介绍。     

借“形”解题例说(高一、高二、高三)

数形结合.一是对于仅含有数和式的问题,借“形”去观察、解决;二是将“形”的问题转化为数量关系分析.本文举8例,讲如何借“形”.     

"数"山有路"形"为径

数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉．形少数时难人微。数形结合百般好．隔裂分家万事非。”数形结合是一个极富数学特色的信息转换．可以帮助学生理解数学问题．或者巧妙地解决一些数学问题。这里介绍“数”上构“形”的几例．将代数问题转化为几何问题．使问题获解。     

运用数形结合思想解题的常用策略

我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微．数形结合百般好,隔离分家万事休．”数形结合是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．运用数形结合思想解题,我们可按以下基本策略来实现．     

数形结合巧解题

“数无形少直观,形无数难入微”,而数轴便是数形结合的一条纽带,在解决与有理数有关的实际问题时,若能巧妙地借助数轴,运用数形结合的思想,把“数”的问题转化为“形”的问题,则可收到化难为易、化繁为简、直观简捷的解题效果,下面举例说明.     

数与形结合的几种解题方法

“数形结合法”是数学中一种非常常用的解题方法,很多代数中的问题通过数形结合将其转化成几何问题去解决往往更为直观、简便．同时,教师在教学过程中通过“数”与“形”的结合能拓宽学生的视野,加强知识的联系,促进学生知识的系统化．     

“数形结合”三例

“数形结合”是一种重要的数学思想方法,它把问题的数量关系与图形巧妙结合起来,通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题．根据题目条件,适时运用“数形结合”方法,可使复杂问题简单化,抽象问题形象化．     

立足学生发展 渗透数学思想

一、操作中抽象,渗透数形结合的思想 “数”,构成了数学的抽象化符号语言“形”,构成了数学的直观化图形语言。人们常把“数”和“形”结合起来,这一方面,抽象的数学概念、复杂的数量关系,可借助图形更加直观化、形象化、简单化;另一方面,复杂的形体也可用简单的数量关系表示。数形结合的实质是将抽象思维和形象思维结合起来。     

数形结合的几条途径

数形结合是中学数学中的一种重要的思想方法．“数”是指数量关系，“形”是指空间形式．数形结合的基本思想是：在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察．或者把几何图形转化为数量关系问题，运用代数、三角知识进行讨论；或者把数量关系转化为图形性质问题，借助几何知识加以解决．著名数学家华罗庚对数形结合思想给予高度评价，指出“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休，[第一段]     

高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的探索

本文首先对数形结合进行了概述,然后分析了数形结合的“化形为数、化数为形”及“数形兼顾”的三种类型,然后从培养学生运用数形结合思想解决数学问题的意识、更新教学观念,转变学习方式及重视分析 数形结合思想解题出现的错误三个方面详细论述了高中数学教学中运用数形结合思想的策略.     

数与形

通过几个例子阐述了数与形的密切联系,“形”给出了“数”的几何直观,“数”揭示了“形”的本质特征,用数形结合的方法去解决一些数学问题,可使问题很快得到解决,有的数学问题,只有通过形才能得到解决。     

恒古不变的话题——数形结合

数和形是初等数学中被研究的最多的对象,两者紧密联系,互相渗透,互相转化,从数中去认识形,从形中去认识数,这即决定数形结合数学思想方法的普遍性和重要性,也决定了它必定要成为众多数学工作者津津乐道的话题.数形结合是一种极富数学特点的信息转换,数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数的事实,数形结合就将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,既分析其代数意义又揭示其几何意义,将数量关系与直观图形巧妙结合来寻找解题思路,使问题得到解决.该思想方法通过“以形助数,以数解形,数形互助”3个方面将复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而提高解题的准确性和速度.     

数形结合妙用公式

数形结合思想是一种重要的数学思想,简而言之就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质．     

数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探

数形结合思想是数与形之间的对应关系,通过数与形之间的转换,将抽象的数学与直观的图形结合在一起,数形结合思想是数学中最重要最基本的思想,以“数”助“形”,以“形”助“数”,可以使许多数学问题变得简单化。文章基于数形结合思想、数形的基本概念和数形结合思想在小学数学教学中的应用策略展开研究。     

数形结合在中学数学教学中的应用

数与形是密切相关的两个数学表象 ,它们的有机结合是一种重要的解题思想方法。重视数形结合的思想方法 ,是优化思维品质的有效途径 ,教学中应注意引导学生把数形问题相互转化 ,即把几何图形转化为数量关系问题 ,应用代数、三角知识进行讨论 ,或者把数量关系问题转化为图形性质问题 ,借助几何知识加以解决 ,使学生看到“形”能想像到“数” ,而看到“数”则能想到“形”。笔者结合数学教学实际 ,探讨数形结合在教学过程中的应用。1　以形论数 ,化难为易数形结合是数学教学中非常重要的思想方法 ,数式具有抽象、概括可演算等特点 ,图形则有形…