抛物线的一个有趣性质及应用

本文研究和探讨了抛物线的内接三角形的形状,并且得出一个判别三角形形状的简单方法。该方法告诉我们三角形的形状只由抛物线对称轴上一个点的位置确定．     

抛物线的一个有趣性质的引申及应用

<中学数学杂志>2005年第2期<新发现圆锥曲线的一个性质>一文(下称文[1])中,姜坤崇老师给出了抛物线的一个有趣性质. 本文对文[1]的性质给予引申并提出过抛物线上一点的切线的一个新作法. 为方便起见,先摘录文[1]的性质.     

三角形内心的一个有趣性质

我国数学家、成都计算机科学院杨路研究员在中国不等式研究小组网站论坛(http://guestbook.nease.net/read.php?owner=zgbdsy jxz&page=2&comment ID=1083470043)介绍了2003年的Crux Math.29(8)中的一个未解决的问题.中文意为:     

抛物线的一个性质

定理抛物线的任意三条切线两两相交得到三个交点,则这三个点与该抛物线的焦点共圆．     

抛物线的一个有趣性质

在对抛物线的研究中，笔发现了它的一个十分有趣的性质，介绍如下．     

抛物线的一个性质及应用

本文先给出并证明抛物线的一个性质: 性质1如图1,F为抛物线y2=2px的焦点,A是抛物线上任一点(异于顶点),AD⊥y轴于D,若过A的切线分别交y轴、x轴于B、C,则FB是线段AC的中垂线,且|BO|=|BD|.     

抛物线的一个有趣性质

在对抛物线的研究中，笔者发现了它的一个十分有趣的性质，介绍如下．     

利用抛物线性质,简解物理竞赛试题

形如y=ax^2 bx c的一元二次函数的图像是抛物线，将其配方为y=a(z b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a，知对称轴方程为x=-b/2a，若抛物线与x轴的交点坐标为x、x2，则有x=(x1 x2)/2，当抛物线过坐标原点，且x=-b/2a≠0，即x1=0，所以x2=2x，下面来看这一性质的应用，第20届全国中学生物理竞赛(预赛)试题第6     

抛物线中一个特征梯形的若干性质

抛物线是圆锥曲线的重要组成部分,其中的许多问题都与一个特征梯形有关,因此对这个梯形作系统的研究,得到的一些结论对解题将带来极大的好处.     

“互通顶点抛物线”的一个有趣性质

若两条抛物线的顶点不重合,且互相通过顶点,这样的两条抛物线我把它称之为“互通顶点抛物线”．在学习中,我发现它有一个有趣的性质,现与同学们共同探讨如下：     

圆锥曲线的一个共同性质

引理已知AD∥BC,AB交CD于点N,AC交BD于点M,过点M的直线PQ∥AD,点P、Q分别在直线AB、CD上.则有2NP=1NA 1NB.其中NP、NA、NB规定为有向线段的长.证明:如图1.图1由MPDA=BPBA=CQCD=QMDA,有MP=QM.即M为PQ的中点.设直线MN分别交AD、BC于G、F.则AGPM=NGNM=GDMQ.故G为AD的中点.同理,F为     

抛物线的两条性质的推广

本刊 2 0 0 1年第 5期文 [1]给出了抛物线的两条互逆性质 ,读后颇受启发 ,但尚觉意犹未尽 .我们自然要问 :椭圆、双曲线有没有类似的性质呢 ?我们把文 [1]关于抛物线的两条性质及推论抄录如下 :　　　　　图 1性质 1.1　过点Ｑ(-ａ ,0 ) (ａ>0 )的直线与抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )相交于Ｍ、Ｎ两点 ,Ｈ为 (ａ ,0 ) ,则∠ＭＨＱ =∠ＮＨｘ .性质 1.2　Ｍ、Ｎ是抛物线ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )上非顶点且位于ｘ轴同侧的两点 ,Ｈ为 (ａ ,0 ) (ａ>0 ) ,Ｑ为 (-ａ ,0 ) ,若∠ＭＨＱ =∠ＮＨｘ ,则直线ＭＮ交ｘ轴于点Ｑ .当性质 1.1、1.2中的Ｍ、Ｎ两点…     

抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的有关性质是高中数学教材中的重要内容,也是高考中的重点和热点.现以y2=2px(p＞0)为例,对其进行归纳总结,整理如下.     

轨迹为抛物线的一个充要条件

<正>在人教版《数学》(第二期)第119页,给出了习题7:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2, 求证:y1y2=-p2.综观文中关于抛物线有关的例题与习题,许多都与过焦点的一条弦有关.例如,第118页例3:斜率为1的直线经过抛物线     

抛物线焦点弦有关性质的探究

数学探究是数学研究性学习的一种类型,也是《普通高中数学课程标准》规定的一项重要内容,学生以数学探究的方式学习新知识,既能保证学科知识的结构性与系统性,又能实现学生认知结构的主动建构,此外,还可以让学生经历数学探究的过程,逐步掌握     

椭圆的一个有趣性质及其应用

性质椭圆上任意一点P与过中心的弦AB的两端点A、B连线PA、PB与对称轴不平行,则直线PA,PB的斜率之积为定值.证明如图1,设P(x,y),A(x1,y1),则B(-x1,-y1),①-②得     

探讨抛物线对称轴上的定点的性质

抛物线的对称轴上分布着许多特殊的点，如焦点、顶点、准线与对称轴的交点等，这些“点”蕴涵着抛物线很多引人入胜的几何特征．同样地，与抛物线对称轴上的定点有关性质也很精彩，在近几年高考数学及竞赛试题中频频亮相，本试图对其进行总结与归纳，为了讨论方便，本只讨论抛物线y^2=2px（P〉0）的情形．