谈谈初等几何教学中的解析法证明

本文尝试将初等几何中各类型的证明题用解析法来处理，阐述解析法证题的基本原理的常用手段。     

用解析法解一道三角形面积题

在平面几何中,两个点间的距离即连接两点线段的长度,在平面直角坐标系中,这个距离可用点的坐标度量为：     

再谈解析法证明平面几何问题

笔者在贵刊1997年第3期上发表了《解析法证明平面几何问题》一文,却一直觉得意犹未尽,此文主要针对由题断而选择解题方法．本文意在从另一角度——减少运算量,简化解题步骤进一步探讨这个问题,以作为前文的后续．     

复数法解平面几何问题

复平面的建立实现了几何与复数问题问的转化，因此，可以利用复数法巧解一些几何问题，而复数及其运算的几何意义常是解决这类问题的有力工具．     

运用坐标解析法解决透镜成像问题

本文介绍了一种透镜成像的解析方法——坐标解析法,在规定了坐标解析法的符号法则的基础上,讨论了物距、像距和焦距三个变量中已知任意两个变量求第三个变量的两种方法,最后对透镜成像的公式法、作图法及解析法的优劣进行了简单的比较。     

平面几何知识在平面解析几何问题中的妙用

在平面解析几何初步的学习中,同学们将在平面直角坐标系中,建立圆和直线的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及相互间的位置关系.数形结合是一种重要的数学思想方法,在解决一些解析几何问题时,借助几何直观,即通过对代数关系的几何解释,可以促进对代数关系的理解,使解题过程一目了然、准确无误.     

浅析解析法在立体几何中的妙用

在解决某些立体几何问题时,若纯用立体几何方法,可能会遇到运算量很大,费时较多等现象;但若适时利用解析几何知识和方法辅助求解,则往往能够使得解法新颖、简捷明快,并有利于培养学生综合运用数学学科内知识解题的能力.本文就借解析法解立体几何问题举出几例,旨在探索解题规律,仅供读者参考.     

解析法证平几试题的思路选择

为了检测学生的逻辑思维能力,在高中数学联赛和IMO考试中,都有一道平面几何试题.由于这种试题的难度比较大,需要添设多条辅助线,致使不少考生放弃常规的平几证法而     

也谈直线与圆锥曲线问题的几何解法

解析几何最根本的方法是"解析法",即建立直角坐标系,引入x、y,用代数的方法解决几何问题.但对有些直线与圆锥曲线问题,若恰当地运用几何方法,可避免解析法中繁杂的计算,显得干净利索.     

如何求平面几何中的最值

求平面几何中的最值问题是一类常见的题型，它涉及的知识面广．综合性强，并且一般都有“最大”、“最小”等关键词．在几何中，常见的最大、最小量有：直径是圆中最大的弦：两点之间线段最短；垂线段最短等等．解这类题需要有灵活的技巧．下面介绍这类问题的常用解法．     

三角法在平面几何中的应用

利用三角法解决平面几何问题，可以使题目中几何量之间的关系变得简单明了，把几何变换和复杂的推理论证转化为三角函数运算，方法简捷，思路清晰。     

坐标法在解斜三角形问题中的妙用

坐标法是一种重要的数学方法,其思路是,通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而有利于用代数知识使问题得以解决．有些几何题,运用几何方法解答很困难或者很繁琐,若能建立适当的平面直角坐标系,用代数方法即可轻松处理．下面列举通过坐标法解决斜三角形中的有关问题．     

用解析法求运动轨迹

用解析法求物体运动轨迹的步骤是:先建立直角坐标系,再设物体在任意时刻的位置坐标(x,y),然后根据约束条件求出x,y所满足的方程,即为物体的运动轨迹方程.     

平面几何知识在解析几何中的妙用

高考解析几何题由于其较繁琐的运算使得广大考生"得势不得分""眼到手不到".追其原因,笔者以为这和考生在解解析几何题过程中忽略运用平面几何知识不无关系.     

解析中点在几何解题中的作用

平面几何中线段的中点,是几何图形中的一个特殊点,它关联着三角形的中线、二三角形的中位线、梯形中位线、中心对称图形等重要的几何元素,且在图形变换等重要的几何方法中发挥着极其关键的作用,近年来以中点为背景的试题在各地中考试卷及各级各类数学竞赛中屡屡出现,这里采撷数例作分类解析．     

高考向量试题中的平面几何构思

<正>向量是代数与几何的结合,利用向量的代数运算解决几何问题屡见不鲜,然而利用几何手段解决向量问题却没有引起足够的重视.事实上,不少向量问题,转化为平面几何问题利用几何特殊性来解决,显得直观、简捷.笔者以近几年出现的几道高考试题为例简要谈谈用平面几何方法解决向量问题的一些基本构思.     

坐标法的应用

自从坐标产生以来,解决几何问题便多了一种方便、快捷的方法——坐标法.很多试题,当你无法找到突破口时,使用坐标法会给你一种新的启迪和数学美感.     

利用解析法判定平面直线的相关位置

本文介绍了利用解析法判定平面两直线的相关位置的办法。     

解析法和几何法间的抉择

在解析几何问题中,由于解析法的引入,可以将一些复杂的几何问题采用代数方法解决,从而大大提高解题效率,发展学生的思维。但是在教学中,教师有时还需引导学生体会最初的几何问题的纯几何解法。     

解析法在解证代数题中的应用

用解析法解证代数题,就是在坐标平面内,根据数,式、方程的几何意义,通过构造几何图形(点、直线、圆和圆锥曲线),利用图形的几何性质和解析几何知识使问题得以解决．这种方法开辟了一条解代数题的新路子,使抽象的代数直观化,具体化．它有助于从多方面、多角度、多渠道去思考阎题,从而有利于培养学生的发散思维和创造思维能力。