关于二元函数微积分的教学研究

一元函数微积分是高等数学里的一项重要内容,一般都安排较多的课时来学习,以便让学生扎实地掌握有关概念、性质、计算方法及其应用,为继续学习二元函数的微积分打下良好的基础.实际上,许多二元函数的问题可以化成一元函数的问题,用一元函数的概念和有关方法加以解决.但二元函数的自变量是两个,这与一元函数又有着本质的区别.在教学过程中着重阐述它们的联系和区别,有利于提高教学效果.一、二元函数与一元函数在微分学方面的关系(1)一元函数的定义域是数轴上的点集(通常用区间表示),二元函数的定义域是平面上的点集(通常用区域表示).除此之外,两者在函数、极限、连续性等基本概念和主要性质与方面几乎完全一样.如果把函数看成是点集中点与点之间的对应关系,那么可以把函数、极限、连续性用下面的式子来表示:z=f(P) P∈Dlimf(P)=A P_0,P∈D     

教学中应注意前后呼应

教学中应注意前后呼应杨冰在《数学分析》这门课程中，首先学习一元函数的微积分，在此基础上，再学习多元函数的微积分。一元函数的微积分是多元函数积分的基础，同时，多元微积分对一元函数微积分也具有重要的指导作用。一元函数微积分中的一些问题，利用多元函数微积分...     

《高等数学》(一元函数微积分)学习辅导(1)

理工类的高等数学(一元函数微积分),包括函数、极限、微分及其应用、积分及其应用、级数、常微分方程,即柳重堪教授主编的《高等数学(上册)——一元函数微积分》的全部内容.计划学时81学时,其中72学时用电视播出.本文就高等数学的学习,逐章谈点学习意见,供参考.第一章 函数一、函数概念函数是学习微积分的基础,掌握好函数的概念是极其重要的.函数是研究变量之间的对应关系的.建立变量概念是学生遇到的第一个难点.     

二元函数极限的两种定义之比较

从一元函数到二元函数,虽然只多了一个自变量,然而在研究关于函数的一些问题时却会产生许多完全不同的情况,二元函数要比一元函数复杂得多。本文对现在比较通用的工科微积分教材中二元函数极限的两种形式的定义进行了比较。     

多元函数微分学学习辅导

上学期,我们学习了一元函数微积分,但实际应用中所研究的问题一般有多个因素。例如研究自然现象总离不开空间和时问,因而,一般物理量常依赖于四个变量:x,y,z,t。多元函数,在实际问题中经常会遇到。下面提出对这一章的基本要求。一、多元函数的概念多元函数简单地说就是自变量多于一个的函数。主要要求大家掌握二元函数的定义;会求二元函数的定义域,并会用平面图形表示;会画常见的二元函数的图形;了解二元函数的几何意义。     

二元函数中三个互不蕴涵关系的反例构造

在二元函数的教学中,举反例是帮助学生理解一元函数与二元函数分析性质的区别与联系的重要手段.不过常见于各类参考书中的反例结构较复杂,缺乏直观性.本文从一元函数中所举反例出发给出几个直观明显,又非常容易想到的例子来说明二元函数的几个关键概念间的相互关系.     

关于多元函数的计算

多元函数微积分要比一元函数复杂的多。在学习中,把握住多元函数的特殊性,又注意它与一元函数的联系无疑是重要的。 一.关于求二元函数的定义域 和一元函数相同,对于具有具体实际意义的自变量,要根据其实际意义来决定其取值范围。如园柱体的体积V和它的底半径R、高H之间具有关系式V=πR~2H,它的定义域为R>0,H>0;而对一般的二元函数,只要使之有意义的自变量的取值范围,就是函数的定义域(自然定义域)。     

二元函数性质的研究

多元函数的微分学是在一元函数微分学的基础上做的进一步推广,二者虽有很多相似之处,但也存在本质差别.从一元函数到二元函数的这种推广会出现许多新问题,在高等数学的学习过程中,初学者对二元函数的一些性质易产生困惑,出现理解障碍.为此本文运用举例对比的方法阐明在这种类推过程中二元函数性质的升华,这对深入学习和理解多元函数的概念及性质有重要的意义.     

高等数学复习指导

本学期高等数学(下)的教学内容可概括为三个内容:向量代数与空间解析几何、多元函数微积分及傅氏级数。其中向量代数与空间解析几何部分主要培养学生空间想像能力,对于理解多元函数的一些几何性质有很多帮助。多元函数微积分是本学期的重点内容,在学习这部分内容时,要与一元函数微积分的思想方法和分析思路加以比较和区别,从中会发现它们之间存在许多类似的地方。但由于多元函数的自变量多了,情况相应地也复杂了,因此也出现了一些与一元函数不能类推的结论。傅氏级数的思想与上学期所学的幂级数的思想类似,都     

高等数学课小结

本学期高等数学课就要结束了,为了帮助学员门复习,我门在这里做一个简单的小结。本学期讲的一元函数微积分是整个高等数学的基础,以后所要学习的多元函数微积分、级数、常微分方程都是一元函数微积分     

2005年1月高数(一)应试指导

(一)、考试的趋势: 按考试大纲要求:第一章、第二章大约15分,第三章、第四章大约40分,第五章大约30分,第六章大约15分,所以本课程考试的主体是一元函数的微分学,积分学及其应用,实际上多元函数微积分的基础还是一元函数微积分,所以学员在复习本课程时务必要掌握好第三、四、五章的内容,在比较熟练地掌握一元函数的微分法和积分法的基础上,进一步复习多元函数的微积分,重点在计算,同时注意多元函数微分学与一元函数微分学的区别。     

微积分中求极限的常用方法

极限是微积分的一个重要概念,是贯穿微积分的一条主线,极限计算又是学好微积分的前提条件。本文对微积分中一元函数极限的常见求解方法进行了归纳总结,旨在提高微积分的教学水平和学习方法,给初学者提供帮助。     

浅谈二元函数的连续性、可导性与可微性

函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点、难点内容．运用二元函数连续、可导、可微的概念及相关知识,对二元函数的连续性、可导性、可微性进行了讨论,给出了与一元函数的连续性、可导性、可微性的区别与联系．     

一元函数与多元函数相关概念的类比

微积分课程中有些概念比较抽象,本文对一元函数和多元函数中的邻域、函数、极限、导数及积分等概念进行类比,强化了概念之间的内在联系,使学生从整体上更好地理解相关概念。     

二元函数求极限的方法

二元函数的极限是在一元函数的基础上发展起来的,二者既有联系也有区别。本文通过部分例题的解析,以详细介绍二元函数极限的求法。     

浅谈数学教学中的比较法授课

高等数学中一元函数微积分与多元函数微积分有着密切的联系。在掌握了一元函数微积分的基础上 ,采用比较法讲授多元函数微积分 ,不仅便于学生记忆和掌握所学知识 ,而且使学生的思维、联想等方面得到必要的训练 ,轻松自然地掌握知识。     

二元函数极限的计算方法

由于变量个数的增加,二元函数极限的求解比一元函数复杂得多,但二元函数极限的运算法则与一元函数是一致的,因此可将一元函数的计算方法推广至二元函数.     

函数的图象和方程的曲线

《平面解析几何》第二章在讲方程的曲线时,是用函数的图象引入的.那么,函数和方程是不是等价的?函数的图象和方程的曲线是不是等价的?本文指在探讨函数的图象和方程的曲线的区别与联系. 函数的图象和方程的曲线有差异的根本原因在于函数和方程的概念不同,下面先讨论函数和方程概念的区别(本文所论函数均指中学数学中涉及到的有解析表达式的一元函数;方程均指二元方程).     

常见的二元表达式范围问题的处理途径

二元表达式是指含有两个变量的表达式,通常记为f(x,y),有关二元表达式的值域、最值问题是近几年高考中的常考题型. 题型的一般表述:已知f(x,y)=c(c是常数),求g(x,y)的范围或最值等. 常见的处理方法: 1 把二元函数问题转化为一元函数问题求解 把二元函数问题转化为一元函数问题的解题思路为: (1)利用f(x,y)=c求出x的可取范围D;     

高等数学复习指导

本学期高等数学课程的内容包括一元函数微积分、级数和常微分方程部分,复习时要重点掌握基本概念的理解和基本计算方法的运用。下面围绕这两点逐章叙述各章要点。第一章函数本章的重点是理解函数的概念和掌握基本初等函数的解析式、定义域、性质及图形。对函数的概念要着重理解定义域和对应关系,能熟