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任根保 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):30-30
命题:若直线y=kx+m与双曲线x2/a2-y2/b2=1相交于A,B两点,M(x0,y0)为AB的中点,则b2x0-ka2y0=0. 证明:设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,y2-y1/x2-x1=k 由于A、B两点在双曲线上得: x12/a2-y12/b2=1 ①,x22/a2-y22/b2=1② 相似文献
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一、两个递推数列的有趣性质 考察如下两个递推数列 a_0=1,a_1=1,a_n=2a_(n-1) a_(n-2),b_0=0,b_1=1,b_n=2b_(n-1) b_(n-2)。由特征方程可得 它们有如下关系: 定理一 相似文献
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设△ABC的三边长分别为a、b、c ,面积为S ,△ABC的外接正三角形的最大面积为Smax,内接正三角形的最小面积为Smin.由文 [1 ]知 ,Smax=36 (a2 b2 c2 ) 2S ;①由文 [2 ]知 ,Smin=S236 (a2 b2 c2 ) 2S.②由此可知Smax·Smin=S2 .于是 ,有命题 一个三角形的面积是它的最大外接正三角形的面积和最小内接正三角形的面积的比例中项 ,即S2 =Smax·Smin.关联三个三角形面积的一个命题@张宁$宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校!751706[1] 张延卫.三角形外接正三角形的最大面积[J].中等数学,2002(5).
[2] 邢进喜.三角形内接正三… 相似文献
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命题f(x)为定义在[a,b]∈R上的实凸函数,实数x1,x2,…,xn∈[a,b],且满足x1+x2+…+xn=s(na≤s≤nb). 相似文献
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蒋晓云 《桂林师范高等专科学校学报》2007,21(4):171-173
设a是任何一个正实数,本文研究了数列()的项的分布。当a是正无理数时,这个数列在[0,1]中稠密,并由此得出了σ的方幂的一个有趣性质,其中σ为自然数,且σ不为10的方幂。 相似文献
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命题 设|x_n|,|y_n|是两个正项数列,如果x_1>y_1,同时(x_n)/(x_(n-1))>(y_n)/(y_(n-1))(n≥2),那么x_n>y_n。 证明 x_n=(x_n)/(x_(n-1))·(x_(n-1))/(x_(n-2))…·(x_2)/(x_1)·x_1>(y_n)/(y_(n-1))·(y_(n-1))/(y_(n-2))…(y_2)/(y_1)·y_1=y_n。 相似文献
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命题 已知△ABC及空间任意一点P,则有其中a、b、c是△ABC的三边长,G是它的重心。 本文用平面几何方法给出证明,并列举几例说明它的应用.证明中用到了如下斯台沃特(Stewart)定理:在△ABC中,D是BC上任意一点(如图1).若AB=c,AC=b, 相似文献
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命题 若a,b都是正数,变量υ≥0,ν≥0,且υ~2 ν~2=m(定值),则函数y=aυ bν的最大值是(a~2 b~2)m(1/2)。 相似文献
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有这样一个命题:正三角形内任一条长为a的线段PQ,在三边上的射影为m、n、l,则:m~2 n~2 l~2=1/2·3a~2;很容易验证对正方形内任一条长为a的线段PQ,在各边上的射影为m、n、l、r,则m~2十n~2十l~2 r~2=2a~2(即1/2·4a~2)也是正确的。(如下图)有了以上两例作基础,我们将其推广到一般情况,并证明其正确性:正n边形内任意一条长为a的线段PQ,在各边上的射影为a_1、a_2、…、a_n,则 a_1~2 a_2~2 … a_n~z=1/2·na~2 引理:正n边形内任意一条长为a的线段PQ平移到任何位置不改变它在各边上射影的长。 相似文献
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命题(*)过抛物线y~2=2px外一点P(x_0,y_0)作两切线,切点为A、B,P、A、B分别与焦点F相连结,求证:∠PAF=∠BPF,∠PBF=∠APF. 证明:依题意,两切线不能同时垂直x轴,我们分下面两种情况加以证明. (1)两切线都与x轴不垂直(如图1). 相似文献
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命题:如图,设三面角S—ABC中,∠ASB=α,∠BSC=β,∠CSA=γ,二面角A—SC—B为θ,则 COSα=COSβcosγ SinβSinγcosθ(Ⅰ)。 证明:如图,不妨设∠ACB为二面角A—SC—B的平面角,SA=a,SB=b,SC=c.由余弦定理得: 相似文献
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介绍并证明了关于二元函数极值的两个命题,并且应用这两个命题解决实际中一些有关的极值问题. 相似文献
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